Finite Group Databasebeta

← #31011081

Subgroups — #31011081

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562386C212yesmaximal, complemented
6#22562279C212yesmaximal, complemented
7#22562162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562157C211yesmaximal, characteristic
9#22562109C212yesmaximal, complemented
10#22562102C212yesmaximal, complemented
11C67×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863930—21no—
15#16863839C2212yes—
16#16863834C2212yes—
17#16863798C2211yescharacteristic, complemented
18#16863780C2211yescharacteristic, complemented
19#16863751—21no—
20#16863654C2211yescharacteristic
21#16863649C2211yescharacteristic
22#16863642—21no—
23#16863519—21no—
24#16863519C2212yes—
25#16863514—21no—
26#16863514C2212yes—
27#16863509C2211yescharacteristic, complemented
28#16863504C2211yescharacteristic, complemented
29#16863498—21no—
30#16863445C2211yescharacteristic
31C2×#14523971—21no—
32#16863219C2212yescomplemented
33#16863219C2212yescomplemented
34#16863213C2212yescomplemented
35#16863210C2212yescomplemented
36#16863207C2212yes—
37#16863207C2212yes—
38C4×M16×C67C2211yescharacteristic
39#364×C67C2212yescomplemented
40#349×C67C2211yescharacteristic
41#349×C67C2211yescharacteristic
42#347×C67C2212yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065C2312yes—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761617—21no—
50C2×D536C2311yescharacteristic
51#14524051—42no—
52#14524049—22no—
53#14524049—22no—
54C2×#11761612—21no—
55M16×D67—42no—
56#14524037—41no—
57#14524035—21no—
58#14524031—21no—
59#14524026—41no—
60#14524022—21no—
61#14524017—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65#14524000—41no—
66Dic536—22no—
67#14523988—22no—
68#14523988—22no—
69D1072—22no—
70#14523979—21no—
71#14523979C2312yes—
72#14523977—21no—
73#14523975C2311yescharacteristic
74#14523975C2311yescharacteristic
75#14523971—22no—
76#14523971—22no—
77#14523968—21no—
78#14523968—21no—
79#14523965—21no—
80#14523965—21no—
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C2×M16×C67C2311yescharacteristic
83C2×C42×C67D411yescharacteristic
84M32×C67C2312yes—
85M32×C67C2312yes—
86#97×C67D411yescharacteristic
87#97×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102Dic268—21no—
103Dic268—22no—
104Dic268#4112yes—
105#11761617—22no—
106#11761617—22no—
107#11761617—42no—
108D536—21no—
109D536—22no—
110D536#4112yes—
111#11761612—22no—
112#11761612—41no—
113#11761611—42no—
114#11761611—42no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C8×D67—42no—
117C8×D67—42no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123Dic67⋊C4—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C4×Dic67—41no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132M16×C67—22no—
133M16×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2411yescharacteristic
138C42×C67—21no—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—22no—
161D268—41no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—82no—
167Dic134—22no—
168Dic134—41no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C67C2×#4112yes—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—161no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67#52511yescharacteristic
188C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic67—42no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#33690—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#310911yescharacteristic
197D67—82no—
198D67—161no—
199#3183—671no—
200#2956—671no—
201#2239—671no—
202#2238—671no—
203#2231—672no—
204#2212—672no—
205#2191—671no—
206#2190—671no—
207AGL(1,ℤ/16)—672no—
208#2180—672no—
209#2165D6711yescharacteristic, complemented
210C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—671no—
212#568—1341no—
213#529—1341no—
214#510—672no—
215#509—672no—
216#499—671no—
217#495—671no—
218#488—1341no—
219#470—671no—
220#469—671no—
221#468—1341no—
222#444—672no—
223#444—1341no—
224#443—672no—
225#443—1341no—
226#442—671no—
227#441—671no—
228#440—1341no—
229#430—671no—
230C2×#104—1341no—
231C4×M16C2×D6711yescharacteristic
232#365—672no—
233#365—672no—
234#364C2×D6712yescomplemented
235#362—672no—
236#361—672no—
237#360—672no—
238#360—672no—
239#349C2×D6711yescharacteristic
240#349C2×D6711yescharacteristic
241#347C2×D6712yescomplemented
242C2×#41—1341no—
243#137—1342no—
244AGL(1,ℤ/8)—1342no—
245#135—672no—
246#135—1341no—
247C2×Q16—671no—
248C2×SD16—1341no—
249C2×D8—671no—
250#131—2682no—
251#131—1342no—
252#131—1342no—
253C2×M16—2682no—
254C2×M16—1341no—
255C2×M16D26811yescharacteristic
256C2×M16C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—1341no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267C2×C42D26811yescharacteristic
268Q32—1342no—
269SD32—1342no—
270SD32—1342no—
271D16—1342no—
272M32C22×D6712yes—
273M32C22×D6712yes—
274#108—672no—
275#108—1341no—
276#107—1341no—
277#106—671no—
278#106—671no—
279#104—1342no—
280#104—1342no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283#102—1341no—
284#102—1341no—
285#97D26811yescharacteristic
286#97C22×D6711yescharacteristic
287C4×C8D26811yescharacteristic
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289#41—2681no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292#41—1342no—
293C2×Q8—1341no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4C2×D26811yescharacteristic
303Q16—672no—
304Q16—1341no—
305Q16—1342no—
306SD16—2682no—
307SD16—1342no—
308SD16—1342no—
309D8—672no—
310D8—1341no—
311D8—1342no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—2682no—
315M16—2681no—
316M16—2682no—
317M16—1342no—
318C2×C8—2682no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2682no—
321C2×C8C2×D26811yescharacteristic
322C2×C8C2×D26811yescharacteristic
323C2×C8C2×D26811yescharacteristic
324C2×C8C23×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—21no—
337C42—2681no—
338C42C2×D26811yescharacteristic
339C42C2×D26811yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23#1452407111yescharacteristic
345Q8—2681no—
346Q8—2681no—
347Q8—2681no—
348Q8—1342no—
349D4—2681no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352D4—2681no—
353D4—2681no—
354D4—5362no—
355D4—1342no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4#1452407111yescharacteristic
369C2×C4C22×D26811yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2682no—
373C8#1452407112yes—
374C8#41×D6712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2682no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—10721no—
382C22C2×#1452407111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—2682no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4#1686390811yescharacteristic
391C4C2×#1452407111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—5362no—
395C2—10721no—
396C2#2257030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570301
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2165C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562157C2
hypercenter#2165D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570938C2semidirect
2. #22569120C2semidirect
3. #22562429C2semidirect
4. #22562424C2semidirect
5. #22562386C2semidirect
6. #22562279C2semidirect
7. #22562162C2semidirect
9. #22562109C2semidirect
10. #22562102C2semidirect
11. C67×#2165C2semidirect
17. #16863798C22semidirect
18. #16863780C22semidirect
27. #16863509C22semidirect
28. #16863504C22semidirect
32. #16863219C22semidirect
33. #16863219C22semidirect
34. #16863213C22semidirect
35. #16863210C22semidirect
39. #364×C67C22semidirect
42. #347×C67C22semidirect
209. #2165D67semidirect
210. C67#33690semidirect
234. #364C2×D67semidirect
241. #347C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709382
#225691202
#225624292
#225624242
#225623862
#225622792
#225621622
#225621572
#225621092
#225621022
C67×#21652
#3369067