Finite Group Databasebeta

← #31011082

Subgroups — #31011082

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562384C212yesmaximal, complemented
5#22562281C212yesmaximal, complemented
6#22562159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562157C211yesmaximal, characteristic
8#22562106C212yesmaximal, complemented
9#22562103C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863932—21no—
15#16863837C2212yes—
16#16863834C2212yes—
17#16863796C2211yescharacteristic, complemented
18#16863781C2211yescharacteristic, complemented
19#16863752—21no—
20#16863649C2211yescharacteristic
21#16863644—21no—
22#16863517—21no—
23#16863517C2212yes—
24#16863512—21no—
25#16863512C2212yes—
26#16863507C2211yescharacteristic, complemented
27#16863503C2211yescharacteristic, complemented
28#16863499—21no—
29C2×#14523969—21no—
30M16×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863220C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863208C2212yescomplemented
34#16863207C2212yes—
35#16863205C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#470×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#362×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065C2312yes—
48C2×#11761615—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50#14524051—22no—
51#14524051—22no—
52#14524049—42no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54M16×D67—42no—
55#14524038—41no—
56#14524034—21no—
57#14524032—21no—
58#14524027—41no—
59#14524017—21no—
60Q8×Dic67—21no—
61#14524005—21no—
62(C22⋊D67)⋊C4—41no—
63#14524001—41no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65#14523989—22no—
66#14523988—22no—
67#14523986—22no—
68D1072—22no—
69#14523983C2312yes—
70#14523976—21no—
71#14523975C2311yescharacteristic
72#14523969—22no—
73#14523969—22no—
74#14523967—21no—
75#14523965—21no—
76#14523963—21no—
77#14523953D411yescharacteristic
78#14523953C2311yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—21no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102Dic268—21no—
103Dic268#4112yes—
104#11761617—22no—
105#11761617—22no—
106#11761615—42no—
107D536—21no—
108D536—22no—
109D536#4112yes—
110#11761612—22no—
111#11761611—42no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C8×D67—42no—
116C8×D67—42no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—41no—
127C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C67⋊C16—22no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132Q16×C67—22no—
133M16×C67—22no—
134M16×C67—22no—
135M16×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—81no—
162D268—22no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165D268—41no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—82no—
169Dic134—22no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67C2×#4112yes—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—161no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67#52511yescharacteristic
188C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—42no—
192Dic67—81no—
193#33690—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#310911yescharacteristic
197D67—82no—
198D67—161no—
199#3183—671no—
200#2956—671no—
201#2239D6711yescharacteristic, complemented
202#2238—671no—
203#2231—672no—
204#2212—672no—
205#2191—671no—
206#2190—671no—
207AGL(1,ℤ/16)—672no—
208#2180—672no—
209#2165—671no—
210C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—671no—
212#568—1341no—
213#529—1341no—
214#510—672no—
215#509—672no—
216#499—671no—
217#495—671no—
218#488—1341no—
219#470C2×D6711yescharacteristic
220#469—671no—
221#468—1341no—
222#444—672no—
223#444—1341no—
224#443—672no—
225#443—1341no—
226#442—671no—
227#441—671no—
228#440—1341no—
229#430C2×D6711yescharacteristic
230C2×#104—1341no—
231C4×M16—671no—
232#365—672no—
233#365C2×D6712yescomplemented
234#364—672no—
235#362C2×D6712yescomplemented
236#361—672no—
237#360—672no—
238#360—672no—
239#349—671no—
240#349C2×D6711yescharacteristic
241#347—672no—
242C2×#41—1341no—
243#137—1342no—
244AGL(1,ℤ/8)—1342no—
245#135—672no—
246#135—1341no—
247C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
248C2×SD16—1341no—
249C2×D8—671no—
250#131—2682no—
251#131—1342no—
252#131—1342no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—2682no—
255C2×M16—671no—
256C2×M16C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267C2×C42—671no—
268Q32—1342no—
269SD32—1342no—
270SD32—1342no—
271D16—1342no—
272M32—672no—
273M32C22×D6712yes—
274#108—21no—
275#108C22×D6712yes—
276#107—1341no—
277#106—671no—
278#106C22×D6711yescharacteristic
279#104—1342no—
280#104—1342no—
281#103—21no—
282#103—1341no—
283#102—1341no—
284#102—1341no—
285#97—671no—
286#97—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289#41—2681no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292#41—1342no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—672no—
305Q16—1341no—
306SD16—2682no—
307SD16—1342no—
308SD16—1342no—
309D8—672no—
310D8—1341no—
311D8—1342no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—2682no—
316M16—2682no—
317M16—1342no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2682no—
320C2×C8—2682no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8D4×D6711yescharacteristic
324C2×C8C23×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—1341no—
340C16—22no—
341C16—1342no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23#1452407011yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—2681no—
348Q8—1342no—
349D4—2681no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352D4—2681no—
353D4—2681no—
354D4—5362no—
355D4—1342no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4#1452407011yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—672no—
373C8—1341no—
374C8#41×D6712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2682no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—10721no—
382C22C2×#1452407011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—2682no—
389C4—5361no—
390C4#1686390411yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—5362no—
395C2—10721no—
396C2#2257029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570297
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562157C2
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570939C2semidirect
2. #22569118C2semidirect
3. #22562423C2semidirect
4. #22562384C2semidirect
5. #22562281C2semidirect
6. #22562159C2semidirect
8. #22562106C2semidirect
9. #22562103C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
11. C67×#2239C2semidirect
17. #16863796C22semidirect
18. #16863781C22semidirect
26. #16863507C22semidirect
27. #16863503C22semidirect
31. #16863220C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863208C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #362×C67C22semidirect
201. #2239D67semidirect
210. C67#33690semidirect
233. #365C2×D67semidirect
235. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709392
#225691182
#225624232
#225623842
#225622812
#225621592
#225621572
#225621062
#225621032
#225620182
C67×#22392
#3369067