Finite Group Databasebeta

← #31011084

Subgroups — #31011084

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562156C211yesmaximal, characteristic
10#22562106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16863931—21no—
19#16863839C2211yescharacteristic
20#16863836C2211yescharacteristic
21#16863834C2211yescharacteristic
22#16863831C2211yescharacteristic
23#16863780C2211yescharacteristic, complemented
24#16863753—21no—
25#16863655C2211yescharacteristic
26#16863650C2211yescharacteristic
27#16863643—21no—
28#16863518C2211yescharacteristic
29#16863517C2211yescharacteristic
30#16863516—21no—
31#16863514C2211yescharacteristic
32#16863510—21no—
33#16863507C2211yescharacteristic, complemented
34#16863502C2211yescharacteristic, complemented
35#16863495—21no—
36#16863443C2211yescharacteristic
37#104×D67—21no—
38C4×#11761611C2211yescharacteristic
39#16863218C2211yescharacteristic, complemented
40#16863218C2211yescharacteristic, complemented
41#16863217C2211yescharacteristic, complemented
42#16863213C2211yescharacteristic, complemented
43#16863211C2211yescharacteristic, complemented
44#16863210C2211yescharacteristic, complemented
45#16863208C2211yescharacteristic, complemented
46#16863205C2211yescharacteristic
47#16863205C2211yescharacteristic
48#16863177C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863173C2211yescharacteristic, complemented
51#16863173C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C67C2211yescharacteristic
54#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#360×C67C2211yescharacteristic
59#41×D67—21no—
60#14524075—21no—
61#14524072—21no—
62#14524070—21no—
63#14524067—21no—
64#14524065C2311yescharacteristic
65#14524063—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761617—21no—
68C2×D536C2311yescharacteristic
69#14524051—21no—
70#14524051—41no—
71#14524050—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—41no—
74C2×#11761611—41no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611C2311yescharacteristic
77M16×D67—21no—
78M16×D67—41no—
79#14524038—41no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524023—21no—
83#14524018—21no—
84#14524008—21no—
85#14524005—21no—
86#14524005—41no—
87#14524001—41no—
88C42×D67D411yescharacteristic
89Dic536—21no—
90#14523989—21no—
91#14523988—21no—
92#14523988—21no—
93#14523987—21no—
94#14523986—21no—
95D1072—21no—
96#14523984—21no—
97#14523983C2311yescharacteristic
98#14523983C2311yescharacteristic
99#14523979C2311yescharacteristic
100#14523978—21no—
101#14523971—21no—
102#14523970—21no—
103#14523969—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523953D411yescharacteristic
109#14523953C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111#135×C67C2311yescharacteristic
112#131×C67—21no—
113#125×C67—21no—
114M32×C67C2311yescharacteristic
115M32×C67C2311yescharacteristic
116#108×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—21no—
118#106×C67C2311yescharacteristic
119#106×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—21no—
121C4×C8×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761627—21no—
126#11761627—41no—
127C2×Dic134—21no—
128Q8×D67—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—41no—
131D4×D67—21no—
132D4×D67—41no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139Dic268#4111yescharacteristic
140#11761618—21no—
141#11761617—21no—
142#11761617—41no—
143#11761617—41no—
144#11761616—21no—
145#11761615—21no—
146D536—21no—
147D536—21no—
148D536#4111yescharacteristic
149#11761613—21no—
150#11761612—21no—
151#11761612—41no—
152#11761611—21no—
153#11761611—21no—
154#11761611—21no—
155#11761611—21no—
156#11761611—41no—
157#11761611—41no—
158#11761611—41no—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—41no—
163C8×D67—41no—
164C8×D67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C67⋊C16—21no—
176C67⋊C16—21no—
177#41×C67—21no—
178Q16×C67#4111yescharacteristic
179SD16×C67—21no—
180D8×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—21no—
182M16×C67—41no—
183C2×C8×C67—41no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C16×C67—21no—
192C16×C67—21no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—41no—
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—41no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D268—21no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—82no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—81no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—21no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C67C2×#4111yescharacteristic
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C67⋊C8—21no—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—161no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#52511yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic67—21no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—81no—
254#33690—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67#310911yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—81no—
260D67—161no—
261#3183—671no—
262#2956—671no—
263#2239—671no—
264#2238—671no—
265#2231—671no—
266#2231D6711yescharacteristic, complemented
267#2212—671no—
268#2212—671no—
269#2191—671no—
270#2190—671no—
271AGL(1,ℤ/16)—671no—
272AGL(1,ℤ/16)—671no—
273#2180—671no—
274#2180—671no—
275#2165—671no—
276C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—671no—
278#568—1341no—
279#529—1341no—
280#510—671no—
281#510—671no—
282#509—671no—
283#509—671no—
284#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#495—671no—
286#488—1341no—
287#470—671no—
288#469—671no—
289#468—1341no—
290#444—671no—
291#444—671no—
292#444—1341no—
293#443—671no—
294#443—1341no—
295#443C2×D6711yescharacteristic
296#442—671no—
297#441—671no—
298#440—1341no—
299#430—671no—
300C2×#104—1341no—
301C4×M16—671no—
302#365—671no—
303#365—671no—
304#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#364—671no—
307#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#362—671no—
309#362—671no—
310#361—671no—
311#361—671no—
312#360—671no—
313#360—671no—
314#360C2×D6711yescharacteristic
315#360C2×D6711yescharacteristic
316#349—671no—
317#349—671no—
318#347—671no—
319#347—671no—
320C2×#41—1341no—
321#137—1341no—
322#137—1341no—
323AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—1341no—
325#135—671no—
326#135—1341no—
327#135C22×D6711yescharacteristic
328C2×Q16—671no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331#131—21no—
332#131—2681no—
333#131—2681no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337C2×M16—2681no—
338C2×M16—2681no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—1341no—
342#126—2681no—
343#125—21no—
344#124—1341no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—2681no—
350C4×D4—1341no—
351#117—2681no—
352C2×C42—671no—
353Q32—1341no—
354Q32—1341no—
355SD32—1341no—
356SD32—1341no—
357SD32—1341no—
358SD32—1341no—
359D16—1341no—
360D16—1341no—
361M32—671no—
362M32—671no—
363M32C22×D6711yescharacteristic
364M32C22×D6711yescharacteristic
365#108—671no—
366#108—1341no—
367#108C22×D6711yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D6711yescharacteristic
370#106C22×D6711yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1341no—
373#104—1341no—
374#104—1341no—
375#103—1341no—
376#103—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379#97—671no—
380#97—671no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8C22×D6711yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—2681no—
385#41—2681no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1341no—
399Q16—671no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16#1176162911yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2681no—
406SD16—2681no—
407SD16—1341no—
408SD16—1341no—
409SD16—1341no—
410D8—671no—
411D8—1341no—
412D8—1341no—
413D8—1341no—
414D8#1176162911yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2681no—
428C2×C8—2681no—
429C2×C8—2681no—
430C2×C8—2681no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C42—2681no—
447C42—671no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1341no—
453C16—1341no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—671no—
457Q8—21no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—2681no—
461Q8—1341no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—5362no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—2681no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8#1452407011yescharacteristic
493C8#1452407011yescharacteristic
494C8#41×D6711yescharacteristic
495C8C2×#1176162911yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—10721no—
503C22—1341no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—5361no—
512C4—1341no—
513C4#1686390911yescharacteristic
514C4C2×#1452407011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2681no—
518C2—5361no—
519C2—10721no—
520C2#2257030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570302
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2231C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562156C2
hypercenter#2231D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570940C2semidirect
2. #22569114C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562425C2semidirect
5. #22562382C2semidirect
6. #22562279C2semidirect
7. #22562278C2semidirect
8. #22562161C2semidirect
10. #22562106C2semidirect
11. #22562104C2semidirect
12. #22562099C2semidirect
13. #22562097C2semidirect
14. #22562020C2semidirect
15. C67×#2231C2semidirect
23. #16863780C22semidirect
33. #16863507C22semidirect
34. #16863502C22semidirect
39. #16863218C22semidirect
40. #16863218C22semidirect
41. #16863217C22semidirect
42. #16863213C22semidirect
43. #16863211C22semidirect
44. #16863210C22semidirect
45. #16863208C22semidirect
50. #16863173C22semidirect
51. #16863173C22semidirect
52. #499×C67C22semidirect
54. #365×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #364×C67C22semidirect
266. #2231D67semidirect
276. C67#33690semidirect
284. #499C2×D67semidirect
304. #365C2×D67semidirect
305. #365C2×D67semidirect
307. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709402
#225691142
#225624302
#225624252
#225623822
#225622792
#225622782
#225621612
#225621562
#225621062
#225621042
#225620992
#225620972
#225620202
C67×#22312
#3369067