Finite Group Databasebeta

← #31011085

Subgroups — #31011085

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562378C212yesmaximal, complemented
6#22562276C212yesmaximal, complemented
7#22562160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562108C212yesmaximal, complemented
9#22562097C212yesmaximal, complemented
10#22562022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2190C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050—21no—
13#16864013—21no—
14#16863836C2212yes—
15#16863793C2211yescharacteristic, complemented
16#16863779C2211yescharacteristic, complemented
17#16863754—21no—
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863623—21no—
20#16863518—21no—
21#16863518C2212yes—
22#16863513—21no—
23#16863513C2212yes—
24#16863508C2211yescharacteristic, complemented
25#16863502C2211yescharacteristic, complemented
26#16863487—21no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28#16863413—21no—
29#16863354C2211yescharacteristic
30#16863219C2212yescomplemented
31#16863218C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863213C2212yescomplemented
34#16863209C2212yescomplemented
35#16863206C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#575×C67C2211yescharacteristic
39#509×C67C2212yes—
40#469×C67C2211yescharacteristic
41#360×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761616—21no—
45#14524050—22no—
46#14524050—22no—
47#14524050—41no—
48#14524050—41no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—41no—
51C22×C67⋊C8—41no—
52C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
53#14524042—21no—
54#14524036—41no—
55#14524030—21no—
56#14524030—41no—
57#14524024—41no—
58#14524022—21no—
59#14524020—41no—
60#14524008—21no—
61D4×Dic67—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63#14523989—22no—
64#14523987—22no—
65#14523983C2312yes—
66#14523979—21no—
67#14523979C2312yes—
68#14523975C2311yescharacteristic
69#14523974—21no—
70#14523970—22no—
71#14523970—22no—
72#14523968—21no—
73#14523966—21no—
74#14523964—21no—
75#14523953D411yescharacteristic
76#14523953C2311yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×#41×C67—21no—
80#137×C67—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
82#135×C67—21no—
83#135×C67C2312yes—
84C2×D8×C67C2311yescharacteristic
85C2×M16×C67C2311yescharacteristic
86#121×C67—21no—
87SD32×C67—22no—
88D16×C67—22no—
89M32×C67C2312yes—
90#106×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—21no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—41no—
94C22×Dic67—41no—
95Dic268—22no—
96#11761616—41no—
97#11761616—41no—
98#11761612—22no—
99#11761612—42no—
100#11761612—41no—
101#11761612—42no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114C22⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C67⋊C16—22no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—22no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67#4112yes—
136SD16×C67—22no—
137SD16×C67—22no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67—22no—
140D8×C67#4112yes—
141M16×C67—22no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C16×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q8×C67—22no—
151Q8×C67—41no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—161no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—161no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174Dic134—161no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67C2×#4112yes—
177C67⋊C8—21no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C67—21no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67#52511yescharacteristic
193C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#33691—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—82no—
202C2×C67—161no—
203C2×C67#310911yescharacteristic
204#3173—671no—
205#2955—671no—
206#2239—671no—
207#2238—671no—
208#2230—672no—
209#2212—672no—
210#2191—671no—
211#2190D6711yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/16)—672no—
213#2180—672no—
214#2166—671no—
215C67#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D6711yescharacteristic
217C2×#131—1341no—
218#542—1341no—
219#510—672no—
220#509C2×D6712yes—
221#498—671no—
222#495—671no—
223#489—1341no—
224#470—671no—
225#469C2×D6711yescharacteristic
226#465—1341no—
227#444—672no—
228#444—1341no—
229#443—672no—
230#443—1341no—
231#442—671no—
232#441—671no—
233C4×SD16—1341no—
234#430—671no—
235#421—1341no—
236#405—671no—
237#365—672no—
238#365—672no—
239#364—672no—
240#362—672no—
241#361—672no—
242#360—672no—
243#360C2×D6712yes—
244#349—671no—
245#349C2×D6711yescharacteristic
246#347—672no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D6712yes—
252C2×Q16—671no—
253C2×SD16—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255#131—2681no—
256#131—2681no—
257#131—1342no—
258#131—1342no—
259C2×M16—2681no—
260C2×M16—1341no—
261C2×M16C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—2681no—
263C22×C8—671no—
264C4⋊Q8—1341no—
265#126—2681no—
266#124—2681no—
267#124—1341no—
268#123—2681no—
269C22⋊Q8—2681no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275Q32—1342no—
276SD32—22no—
277SD32—1342no—
278D16—22no—
279M32—672no—
280M32C22×D6712yes—
281#108—672no—
282#108—1341no—
283#106—671no—
284#106—1341no—
285#106C22×D6711yescharacteristic
286#104—1342no—
287#104—1342no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#102—21no—
291#102—1341no—
292#97—671no—
293#97—671no—
294C4×C8—671no—
295C4×C8—671no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2681no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1342no—
312Q16#1176162712yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2681no—
316SD16—2681no—
317D8—21no—
318D8—22no—
319D8#1176162712yes—
320M16—22no—
321M16—2681no—
322M16—2682no—
323M16—2682no—
324M16—1342no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2682no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—671no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8C23×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—1341no—
346C42—2681no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C16—22no—
350C16—1342no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#1452406711yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—2681no—
357Q8—2681no—
358Q8—10721no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—10721no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4#1452406711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—2682no—
381C8—671no—
382C8—671no—
383C8—1341no—
384C8C2×#1176162712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22C2×#1452406711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4#1686390211yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—161no—
406C2#2257029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570295
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2190C2
socleC2×C67#3109
hypercenter#2190D67
hypocenterC67#33691
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570821C2semidirect
2. #22569112C2semidirect
3. #22562429C2semidirect
4. #22562421C2semidirect
5. #22562378C2semidirect
6. #22562276C2semidirect
7. #22562160C2semidirect
8. #22562108C2semidirect
9. #22562097C2semidirect
10. #22562022C2semidirect
15. #16863793C22semidirect
16. #16863779C22semidirect
24. #16863508C22semidirect
25. #16863502C22semidirect
30. #16863219C22semidirect
31. #16863218C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863209C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
215. C67#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708212
#225691122
#225624292
#225624212
#225623782
#225622762
#225621602
#225621082
#225620972
#225620222
C67×#21902
#3369167