Finite Group Databasebeta

← #31011086

Subgroups — #31011086

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562377C212yesmaximal, complemented
5#22562275C212yesmaximal, complemented
6#22562159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562154C211yesmaximal, characteristic
8#22562105C212yesmaximal, complemented
9#22562098C212yesmaximal, complemented
10#22562025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13C2×#14524049—21no—
14#16863837C2212yes—
15#16863832C2212yes—
16#16863519—21no—
17#16863519C2212yes—
18#16863514—21no—
19#16863514C2212yes—
20#16863445C2211yescharacteristic
21#16863414—21no—
22#16863218C2212yescomplemented
23#16863218C2212yescomplemented
24#16863217C2212yescomplemented
25#16863212C2212yescomplemented
26#16863209C2212yescomplemented
27#16863205C2212yes—
28#16863205C2212yes—
29#16863178C2211yescharacteristic
30#16863178C2211yescharacteristic
31#16863174C2212yescomplemented
32#542×C67—21no—
33#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#489×C67—21no—
36#470×C67C2211yescharacteristic
37#469×C67C2211yescharacteristic
38#465×C67—21no—
39#442×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C67—21no—
42#405×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065C2312yes—
48#14524049—22no—
49#14524049—22no—
50#14524049—41no—
51#14524049—41no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761611—41no—
54C2×C8×D67—41no—
55#14523989—22no—
56#14523987—22no—
57#14523986—22no—
58#14523984—22no—
59#14523983C2312yes—
60#14523983C2312yes—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523971—22no—
64#14523971—22no—
65C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C67—21no—
67C2×D8×C67C2311yescharacteristic
68C2×M16×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67—21no—
71#126×C67—41no—
72#124×C67—21no—
73#124×C67—41no—
74#123×C67—41no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—41no—
77#121×C67—21no—
78C4×Q8×C67—21no—
79C4×D4×C67—21no—
80#117×C67D411yescharacteristic
81#106×C67—21no—
82#106×C67C2311yescharacteristic
83#106×C67C2311yescharacteristic
84#103×C67—21no—
85#103×C67—21no—
86#102×C67—21no—
87#102×C67—21no—
88#97×C67D411yescharacteristic
89#97×C67C2311yescharacteristic
90C4×C8×C67D411yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—22no—
93#11761628—22no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100Dic268—21no—
101Dic268#4112yes—
102#11761617—22no—
103#11761617—22no—
104D536—21no—
105D536#4112yes—
106#11761612—22no—
107#11761612—41no—
108#11761611—42no—
109#11761611—42no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C8×D67—42no—
112C8×D67—42no—
113C67⋊C16—22no—
114C67⋊C16—22no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121Q16×C67—22no—
122SD16×C67—41no—
123SD16×C67—41no—
124D8×C67—22no—
125M16×C67—22no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—21no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C23×C67—41no—
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D67—41no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—41no—
152Q8×C67—161no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—161no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—161no—
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D67—42no—
167C22⋊D67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—22no—
170D268—41no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173Dic134—22no—
174Dic134—41no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C67C2×#4112yes—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D67—42no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67#52511yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic67—42no—
198#33691—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—161no—
202C2×C67#310911yescharacteristic
203D67—82no—
204#3173D6711yescharacteristic, complemented
205#2955—671no—
206#2239—671no—
207#2238—671no—
208#2230—672no—
209#2212—672no—
210#2191—671no—
211#2190—671no—
212AGL(1,ℤ/16)—672no—
213#2180—672no—
214#2166—671no—
215C67#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—671no—
217C2×#131—1341no—
218#542—21no—
219#510—672no—
220#509—672no—
221#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
222#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
223#489—21no—
224#470C2×D6711yescharacteristic
225#469C2×D6711yescharacteristic
226#465—21no—
227#444—672no—
228#444—1341no—
229#443—672no—
230#443—1341no—
231#442C2×D6711yescharacteristic, complemented
232#441C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C4×SD16—21no—
234#430—671no—
235#421—1341no—
236#405C2×D6711yescharacteristic
237#365—672no—
238#365—672no—
239#364—672no—
240#362—672no—
241#361—672no—
242#360—672no—
243#360—672no—
244#349—671no—
245#349—671no—
246#347—672no—
247C2×#41—1341no—
248#137—1342no—
249AGL(1,ℤ/8)—1342no—
250#135—672no—
251#135—1341no—
252C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255#131—2681no—
256#131—2681no—
257#131—1342no—
258#131—1342no—
259C2×M16—2681no—
260C2×M16—1341no—
261C2×M16C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—2681no—
263C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D6711yescharacteristic
275Q32—1342no—
276SD32—1342no—
277SD32—1342no—
278D16—1342no—
279M32—672no—
280M32—672no—
281#108—672no—
282#108—1341no—
283#106—21no—
284#106C22×D6711yescharacteristic
285#106C22×D6711yescharacteristic
286#104—1342no—
287#104—1342no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D6711yescharacteristic
293#97C22×D6711yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
295C4×C8C22×D6711yescharacteristic
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—1342no—
299#41—1342no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1341no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—672no—
312Q16—1341no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317D8—22no—
318D8—672no—
319D8—1341no—
320M16—22no—
321M16—2682no—
322M16—2681no—
323M16—2682no—
324M16—1342no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C8C23×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C16—1342no—
350C16—1342no—
351C23—41no—
352C23—2681no—
353C23#1452406911yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2681no—
357Q8—161no—
358Q8—1342no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—2681no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—161no—
365D4—1342no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4#1452406911yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2682no—
382C8#1452406811yescharacteristic
383C8#1452406811yescharacteristic
384C8#41×D6712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2682no—
391C22—5362no—
392C22C2×#1452406911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—2682no—
400C4#1686390311yescharacteristic
401C4C2×#1452406811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—5362no—
406C2#2257029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570296
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3173C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562154C2
hypercenter#3173D67
hypocenterC67#33691
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569113C2semidirect
2. #22562426C2semidirect
3. #22562421C2semidirect
4. #22562377C2semidirect
5. #22562275C2semidirect
6. #22562159C2semidirect
8. #22562105C2semidirect
9. #22562098C2semidirect
10. #22562025C2semidirect
11. C67×#3173C2semidirect
22. #16863218C22semidirect
23. #16863218C22semidirect
24. #16863217C22semidirect
25. #16863212C22semidirect
26. #16863209C22semidirect
31. #16863174C22semidirect
33. #498×C67C22semidirect
34. #495×C67C22semidirect
39. #442×C67C22semidirect
40. #441×C67C22semidirect
204. #3173D67semidirect
215. C67#33691semidirect
221. #498C2×D67semidirect
222. #495C2×D67semidirect
231. #442C2×D67semidirect
232. #441C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691132
#225624262
#225624212
#225623772
#225622752
#225621592
#225621542
#225621052
#225620982
#225620252
C67×#31732
#3369167