Finite Group Databasebeta

← #31011087

Subgroups — #31011087

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562379C212yesmaximal, complemented
5#22562277C212yesmaximal, complemented
6#22562162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562154C211yesmaximal, characteristic
8#22562110C212yesmaximal, complemented
9#22562099C212yesmaximal, complemented
10#22562022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13C2×#14524051—21no—
14#16864013—21no—
15#16863839C2212yes—
16#16863832C2212yes—
17#16863793C2211yescharacteristic, complemented
18#16863779C2211yescharacteristic, complemented
19#16863754—21no—
20#16863654C2211yescharacteristic
21#16863623—21no—
22#16863517—21no—
23#16863517C2212yes—
24#16863512—21no—
25#16863512C2212yes—
26#16863508C2211yescharacteristic, complemented
27#16863502C2211yescharacteristic, complemented
28#16863487—21no—
29#16863412—21no—
30#16863354C2211yescharacteristic
31#16863220C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863211C2212yescomplemented
34#16863207C2212yes—
35#16863205C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#361×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065C2312yes—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761616—21no—
50#14524051—22no—
51#14524051—22no—
52#14524051—41no—
53#14524051—41no—
54C2×#11761611—41no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D67—41no—
57#14524042—21no—
58#14524036—41no—
59#14524030—21no—
60#14524030—41no—
61#14524024—41no—
62#14524022—21no—
63#14524020—41no—
64#14524008—21no—
65D4×Dic67—21no—
66#14524002D411yescharacteristic
67Dic536—22no—
68#14523988—22no—
69#14523987—22no—
70#14523984—22no—
71#14523983C2312yes—
72#14523975C2311yescharacteristic
73#14523974—21no—
74#14523969—22no—
75#14523969—22no—
76#14523968—21no—
77#14523966—21no—
78#14523964—21no—
79#14523953D411yescharacteristic
80#14523953C2311yescharacteristic
81C8×Dic67D411yescharacteristic
82C8×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×D8×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67C2311yescharacteristic
86#121×C67—21no—
87M32×C67C2312yes—
88#108×C67—21no—
89#108×C67C2312yes—
90#106×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—21no—
92#11761628—22no—
93#11761628—22no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×D268—21no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103Dic268—21no—
104Dic268—22no—
105Dic268#4112yes—
106#11761617—22no—
107#11761617—22no—
108#11761616—41no—
109#11761616—41no—
110D536—21no—
111D536#4112yes—
112#11761611—42no—
113#11761611—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—42no—
119C8×D67—42no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122Dic67⋊C4—41no—
123Dic67⋊C4—41no—
124Dic67⋊C4—41no—
125C22⋊Dic67—21no—
126C22⋊Dic67—41no—
127C22⋊Dic67—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C4×Dic67—41no—
131C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C67⋊C16—22no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137D8×C67—22no—
138M16×C67—22no—
139M16×C67—22no—
140M16×C67—41no—
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C16×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D67—41no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—161no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—42no—
159C22⋊D67—42no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—161no—
166D268—22no—
167D268—41no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170Dic134—22no—
171Dic134—41no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174Dic134—161no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67C2×#4112yes—
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D67—42no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67#52511yescharacteristic
192C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—42no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#33691—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—161no—
202C2×C67#310911yescharacteristic
203D67—82no—
204#3173—671no—
205#2955—671no—
206#2239—671no—
207#2238D6711yescharacteristic, complemented
208#2230—672no—
209#2212—672no—
210#2191—671no—
211#2190—671no—
212AGL(1,ℤ/16)—672no—
213#2180—672no—
214#2166—671no—
215C67#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—671no—
217C2×#131—1341no—
218#542—1341no—
219#510—672no—
220#509—672no—
221#498—671no—
222#495—671no—
223#489—1341no—
224#470—671no—
225#469C2×D6711yescharacteristic
226#465—1341no—
227#444—672no—
228#444—1341no—
229#443—672no—
230#443—1341no—
231#442—671no—
232#441—671no—
233C4×SD16—1341no—
234#430C2×D6711yescharacteristic
235#421—1341no—
236#405—671no—
237#365—672no—
238#365C2×D6712yescomplemented
239#364—672no—
240#362—672no—
241#361C2×D6712yescomplemented
242#360—672no—
243#360—672no—
244#349—671no—
245#349C2×D6711yescharacteristic
246#347—672no—
247C2×#41—1341no—
248#137—1342no—
249AGL(1,ℤ/8)—1342no—
250#135—672no—
251#135—1341no—
252C2×Q16—671no—
253C2×SD16—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255#131—2681no—
256#131—2681no—
257#131—1342no—
258#131—1342no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2681no—
261C2×M16C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—2681no—
263C22×C8—671no—
264C4⋊Q8—1341no—
265#126—2681no—
266#124—2681no—
267#124—1341no—
268#123—2681no—
269C22⋊Q8—2681no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275Q32—1342no—
276SD32—1342no—
277SD32—1342no—
278D16—1342no—
279M32—672no—
280M32C22×D6712yes—
281#108—21no—
282#108C22×D6712yes—
283#106—671no—
284#106—1341no—
285#106C22×D6711yescharacteristic
286#104—1342no—
287#104—1342no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#102—21no—
291#102—1341no—
292#97—671no—
293#97—671no—
294C4×C8—671no—
295C4×C8—671no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—1342no—
299#41—1342no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1341no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310Q16—672no—
311Q16—1341no—
312Q16—1342no—
313SD16—2681no—
314SD16—2681no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317D8—22no—
318D8—672no—
319D8—1341no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2682no—
324M16—2682no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2682no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—671no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8C23×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—1341no—
346C42—2681no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C16—22no—
350C16—1342no—
351C23—41no—
352C23—2681no—
353C23#1452407011yescharacteristic
354Q8—2681no—
355Q8—2681no—
356Q8—2681no—
357Q8—10721no—
358Q8—1342no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—2681no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—161no—
365D4—1342no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—10721no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4#1452407011yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—671no—
382C8—671no—
383C8—1341no—
384C8#41×D6712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2682no—
391C22—5362no—
392C22C2×#1452407011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—2682no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4#1686390411yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—5362no—
406C2#2257029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570297
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562154C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#33691
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570821C2semidirect
2. #22569111C2semidirect
3. #22562428C2semidirect
4. #22562379C2semidirect
5. #22562277C2semidirect
6. #22562162C2semidirect
8. #22562110C2semidirect
9. #22562099C2semidirect
10. #22562022C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
17. #16863793C22semidirect
18. #16863779C22semidirect
26. #16863508C22semidirect
27. #16863502C22semidirect
31. #16863220C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #361×C67C22semidirect
207. #2238D67semidirect
215. C67#33691semidirect
238. #365C2×D67semidirect
241. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708212
#225691112
#225624282
#225623792
#225622772
#225621622
#225621542
#225621102
#225620992
#225620222
C67×#22382
#3369167