Finite Group Databasebeta

← #31011103

Subgroups — #31011103

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562425C212yesmaximal, complemented
4#22562382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562156C212yesmaximal, complemented
8#22562106C212yesmaximal, complemented
9#22562104C212yesmaximal, complemented
10#22562024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864193C2211yescharacteristic
13#131×D67—21no—
14#16864002—21no—
15#16863834C2212yes—
16#16863831C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic, complemented
18#16863762—21no—
19#16863650C2212yes—
20#16863633—21no—
21#16863518C2211yescharacteristic
22#16863517C2211yescharacteristic
23#16863515—21no—
24#16863514C2211yescharacteristic
25#16863511—21no—
26#16863507C2212yescomplemented
27#16863478—21no—
28#16863443C2211yescharacteristic
29#16863411—21no—
30#16863350C2211yescharacteristic
31#16863218C2212yescomplemented
32#16863217C2211yescharacteristic, complemented
33#16863210C2212yescomplemented
34#16863208C2212yescomplemented
35#16863205C2212yes—
36#16863177C2212yes—
37#16863173C2212yescomplemented
38#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C67C2212yes—
43#41×D67—21no—
44#14524075—21no—
45#14524072—21no—
46#14524070—21no—
47#14524067—21no—
48#14524065C2311yescharacteristic
49#14524063—21no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536C2312yes—
52#14524051—21no—
53#14524051—41no—
54#14524050—21no—
55#14524049—21no—
56#14524049—41no—
57C2×#11761611C2311yescharacteristic
58M16×D67—21no—
59M16×D67—41no—
60C2×C8×D67—41no—
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62#14524040—21no—
63#14524028—42no—
64#14524018—22no—
65#14524018—42no—
66#14524005—22no—
67#14524000D411yescharacteristic
68#14523988—22no—
69#14523986—22no—
70D1072—22no—
71#14523984—22no—
72#14523983C2312yes—
73#14523979C2311yescharacteristic
74#14523978—21no—
75#14523971—21no—
76#14523970—21no—
77#14523969—21no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523954D411yescharacteristic
81#14523953C2311yescharacteristic
82C8×Dic67D411yescharacteristic
83#135×C67C2311yescharacteristic
84#131×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86M32×C67C2312yes—
87#108×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67—21no—
89#106×C67C2312yes—
90#104×C67—21no—
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761629—21no—
93#11761628—21no—
94#11761628—41no—
95#11761627—21no—
96#11761627—41no—
97Q8×D67—21no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101D4×D67—21no—
102D4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106Dic268#4111yescharacteristic
107#11761618—21no—
108#11761617—21no—
109#11761616—21no—
110#11761615—21no—
111D536—22no—
112D536—22no—
113D536—41no—
114D536—41no—
115D536#4111yescharacteristic
116#11761613—21no—
117#11761612—21no—
118#11761612—41no—
119#11761611—21no—
120#11761611—21no—
121#11761611—41no—
122#11761611—41no—
123#11761611—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D67—21no—
128C8×D67—21no—
129C8×D67—41no—
130C8×D67—41no—
131C8×D67—41no—
132Dic67⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C67⋊C16—22no—
138#41×C67—21no—
139Q16×C67#4111yescharacteristic
140SD16×C67—21no—
141D8×C67#4111yescharacteristic
142M16×C67—21no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—42no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C16×C67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67—41no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C22⋊D67—41no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D268—21no—
168D268—41no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—162no—
172D268—162no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—162no—
179Dic134—21no—
180Dic134—41no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C67C2×#4111yescharacteristic
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C67⋊C8—21no—
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#52511yescharacteristic
202C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic67—21no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206#33692—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67#310911yescharacteristic
210D67—41no—
211D67—81no—
212D67—162no—
213#3176—671no—
214#2955—671no—
215#2238—672no—
216#2231—671no—
217#2231D6711yescharacteristic, complemented
218#2213—671no—
219#2213—671no—
220#2190—672no—
221AGL(1,ℤ/16)—672no—
222AGL(1,ℤ/16)—672no—
223#2166—671no—
224C67#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—671no—
226C2×#131—1341no—
227#540—1341no—
228#509—672no—
229#509—672no—
230#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#493—671no—
232#490—1341no—
233#469—672no—
234#466—1341no—
235#444—671no—
236#444—671no—
237#444—1341no—
238#443—671no—
239#443—1341no—
240#443C2×D6711yescharacteristic
241#442—672no—
242C4×D8—1341no—
243#430—671no—
244#421—1341no—
245#405—671no—
246#365—672no—
247#365C2×D6712yescomplemented
248#364—671no—
249#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#361—672no—
251#361—672no—
252#360—672no—
253#360C2×D6712yes—
254#349—672no—
255#347—672no—
256C2×#41—1341no—
257#137—1341no—
258#137—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#135—671no—
262#135—1341no—
263#135C22×D6711yescharacteristic
264C2×D8—672no—
265C2×D8—1341no—
266#131—21no—
267#131—2681no—
268#131—2681no—
269#131—1341no—
270#131—1341no—
271#131—1341no—
272C2×M16—2681no—
273C2×M16—671no—
274C2×M16—1341no—
275C22×C8—2681no—
276C22×C8—671no—
277#127—1341no—
278#125—21no—
279#123—2682no—
280#121—2682no—
281#121—1342no—
282C4×D4—1342no—
283#117—671no—
284SD32—1342no—
285SD32—1342no—
286D16—1342no—
287D16—1342no—
288M32—672no—
289M32C22×D6712yes—
290#108—671no—
291#108—1341no—
292#108C22×D6711yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D6712yes—
295#104—21no—
296#104—1341no—
297#104—1341no—
298#104—1341no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301#97—671no—
302#97—671no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8C22×D6711yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310#41—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1342no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—671no—
320Q16—671no—
321Q16—1341no—
322Q16#1176162911yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1341no—
325SD16—1341no—
326SD16—1341no—
327D8—2681no—
328D8—2681no—
329D8—671no—
330D8—1341no—
331D8—1342no—
332D8—1342no—
333D8#1176162911yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—2681no—
337M16—2681no—
338M16—2681no—
339M16—2681no—
340M16—1341no—
341M16—1341no—
342M16—1341no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2681no—
348C2×C8—671no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8D4×D6711yescharacteristic
353C2×C8C23×D6711yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—1341no—
360C42—671no—
361C42D4×D6711yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1342no—
364C23—2681no—
365C23—2682no—
366C23—671no—
367Q8—21no—
368Q8—2681no—
369Q8—1341no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—2681no—
373D4—2681no—
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—10722no—
379D4—10722no—
380D4—1341no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—10722no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2681no—
396C8—1341no—
397C8—1341no—
398C8#1452407011yescharacteristic
399C8#1452407011yescharacteristic
400C8#41×D6711yescharacteristic
401C8C2×#1176162911yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22—5362no—
409C22—1341no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—1341no—
417C4#1686390911yescharacteristic
418C4C2×#1452407011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—2681no—
422C2—5361no—
423C2—10722no—
424C2#2257030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570302
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2231C2
socleC2×C67#3109
hypercenter#2231D67
hypocenterC67#33692
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570860C2semidirect
2. #22569107C2semidirect
3. #22562425C2semidirect
4. #22562382C2semidirect
5. #22562286C2semidirect
6. #22562285C2semidirect
7. #22562156C2semidirect
8. #22562106C2semidirect
9. #22562104C2semidirect
10. #22562024C2semidirect
11. C67×#2231C2semidirect
17. #16863773C22semidirect
26. #16863507C22semidirect
31. #16863218C22semidirect
32. #16863217C22semidirect
33. #16863210C22semidirect
34. #16863208C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
38. #499×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #364×C67C22semidirect
217. #2231D67semidirect
224. C67#33692semidirect
230. #499C2×D67semidirect
247. #365C2×D67semidirect
249. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708602
#225691072
#225624252
#225623822
#225622862
#225622852
#225621562
#225621062
#225621042
#225620242
C67×#22312
#3369267