Finite Group Databasebeta

← #31011107

Subgroups — #31011107

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569109C211yesmaximal, characteristic
3#22562430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562161C211yesmaximal, characteristic
10#22562158C211yesmaximal, characteristic
11#22562102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#131×D67—21no—
18#16864004—21no—
19#16863839C2211yescharacteristic
20#16863837C2211yescharacteristic
21#16863836C2211yescharacteristic
22#16863796C2211yescharacteristic, complemented
23#16863774C2211yescharacteristic, complemented
24#16863763—21no—
25#16863655C2211yescharacteristic
26#16863651C2211yescharacteristic
27#16863636—21no—
28#16863519C2211yescharacteristic
29#16863516—21no—
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863510—21no—
33#16863504C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11761618—21no—
35#16863443C2211yescharacteristic
36#16863411—21no—
37#16863353C2211yescharacteristic
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863218C2211yescharacteristic, complemented
41#16863216C2211yescharacteristic, complemented
42#16863216C2211yescharacteristic, complemented
43#16863213C2211yescharacteristic, complemented
44#16863212C2211yescharacteristic, complemented
45#16863211C2211yescharacteristic, complemented
46#16863207C2211yescharacteristic
47#16863206C2211yescharacteristic
48#16863205C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863177C2211yescharacteristic
51#16863174C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C67C2211yescharacteristic
53#444×C67C2211yescharacteristic
54#441×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#347×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D67—21no—
60#14524075—21no—
61#14524072—21no—
62#14524070—21no—
63#14524067—21no—
64#14524065C2311yescharacteristic
65#14524063—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68#14524051—21no—
69#14524051—41no—
70#14524050—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—41no—
73C2×#11761611C2311yescharacteristic
74M16×D67—21no—
75M16×D67—41no—
76C2×C8×D67—41no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524038—41no—
80#14524037—41no—
81#14524035—41no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524000D411yescharacteristic
88Dic536—21no—
89#14523989—21no—
90#14523989—21no—
91#14523988—21no—
92#14523987—21no—
93#14523986—21no—
94#14523983C2311yescharacteristic
95#14523983C2311yescharacteristic
96#14523979C2311yescharacteristic
97#14523978—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975C2311yescharacteristic
100#14523971—21no—
101#14523970—21no—
102#14523969—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523953D411yescharacteristic
107C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109#135×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111#131×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113Q32×C67—21no—
114SD32×C67—21no—
115M32×C67C2311yescharacteristic
116M32×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—21no—
120#103×C67—21no—
121#97×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761627—21no—
126#11761627—41no—
127C2×Dic134—21no—
128Q8×D67—21no—
129D4×D67—21no—
130D4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135Dic268#4111yescharacteristic
136#11761618—21no—
137#11761618—41no—
138#11761618—41no—
139#11761617—21no—
140#11761616—21no—
141#11761615—21no—
142D536#4111yescharacteristic
143#11761613—21no—
144#11761612—21no—
145#11761612—41no—
146#11761611—21no—
147#11761611—21no—
148#11761611—41no—
149#11761611—41no—
150#11761611—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D67—21no—
155C8×D67—21no—
156C8×D67—41no—
157C8×D67—41no—
158C8×D67—41no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C67⋊C16—21no—
174C67⋊C16—21no—
175#41×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177Q16×C67—21no—
178Q16×C67—21no—
179Q16×C67#4111yescharacteristic
180SD16×C67—21no—
181D8×C67#4111yescharacteristic
182M16×C67—21no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67—41no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C16×C67—21no—
192C16×C67—21no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—41no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D268—21no—
214D268—41no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220Dic134—21no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67—41no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67C2×#4111yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C67—41no—
233C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#52511yescharacteristic
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic67—21no—
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249#33693—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—81no—
252C2×C67#310911yescharacteristic
253D67—41no—
254D67—81no—
255#3177—671no—
256#2955—671no—
257#2239—671no—
258#2239—671no—
259#2231—671no—
260#2231—671no—
261#2214—671no—
262#2214—671no—
263#2191—671no—
264#2191—671no—
265#2180—671no—
266#2180—671no—
267#2180—671no—
268#2180D6711yescharacteristic, complemented
269#2166—671no—
270C67#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—671no—
272C2×#131—1341no—
273#541—1341no—
274#510—671no—
275#510—671no—
276#510—671no—
277#510C2×D6711yescharacteristic
278#499—671no—
279#494—671no—
280#491—1341no—
281#470—671no—
282#470—671no—
283#467—1341no—
284#444—671no—
285#444—1341no—
286#444C2×D6711yescharacteristic
287#443—671no—
288#443—671no—
289#443—1341no—
290#441—671no—
291#441C2×D6711yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1341no—
293#430—671no—
294#421—1341no—
295#405—671no—
296#365—671no—
297#365—671no—
298#365—671no—
299#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#364—671no—
301#364—671no—
302#362—671no—
303#362—671no—
304#362—671no—
305#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#360—671no—
307#360—671no—
308#360—671no—
309#360C2×D6711yescharacteristic
310#349—671no—
311#349—671no—
312#347—671no—
313#347C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1341no—
315#137—1341no—
316#137—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—1341no—
318AGL(1,ℤ/8)—1341no—
319#135—671no—
320#135—1341no—
321#135C22×D6711yescharacteristic
322C2×Q16—671no—
323C2×Q16—1341no—
324C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—2681no—
327#131—2681no—
328#131—1341no—
329#131—1341no—
330#131—1341no—
331C2×M16—2681no—
332C2×M16—671no—
333C2×M16—1341no—
334C22×C8—2681no—
335C22×C8—671no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#126—2681no—
338#126—2681no—
339#125—2681no—
340#125—2681no—
341#125—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1341no—
346#117—671no—
347Q32—21no—
348Q32—1341no—
349Q32—1341no—
350Q32—1341no—
351SD32—21no—
352SD32—1341no—
353SD32—1341no—
354SD32—1341no—
355M32—671no—
356M32—671no—
357M32C22×D6711yescharacteristic
358M32C22×D6711yescharacteristic
359#108—671no—
360#108—1341no—
361#108C22×D6711yescharacteristic
362#107—1341no—
363#106—671no—
364#106C22×D6711yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1341no—
367#104—1341no—
368#104—1341no—
369#103—21no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#97—671no—
374#97C22×D6711yescharacteristic
375C4×C8—671no—
376C4×C8—671no—
377#41—21no—
378#41—2681no—
379#41—2681no—
380#41—1341no—
381#41—1341no—
382#41—1341no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—671no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2681no—
393Q16—2681no—
394Q16—671no—
395Q16—1341no—
396Q16—1341no—
397Q16—1341no—
398Q16#1176162811yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1341no—
401SD16—1341no—
402SD16—1341no—
403D8—671no—
404D8—1341no—
405D8#1176162811yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—2681no—
409M16—2681no—
410M16—2681no—
411M16—2681no—
412M16—1341no—
413M16—1341no—
414M16—1341no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—2681no—
418C2×C8—2681no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—1341no—
440C42—41no—
441C42—2681no—
442C42—671no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1341no—
447C16—1341no—
448C23—2681no—
449C23—671no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—1341no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1341no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—2681no—
482C8—671no—
483C8—671no—
484C8—1341no—
485C8#41×D6711yescharacteristic
486C8C2×#1176162811yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—5362no—
491C22—1341no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2681no—
498C4—2681no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—1341no—
502C4#1686390511yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2681no—
507C2—5361no—
508C2#2257029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570298
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2180C2
socleC2×C67#3109
prime radical#16864193C22
hypercenter#2180D67
hypocenterC67#33693
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570866C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562427C2semidirect
5. #22562384C2semidirect
6. #22562383C2semidirect
7. #22562289C2semidirect
8. #22562288C2semidirect
11. #22562102C2semidirect
12. #22562100C2semidirect
13. #22562098C2semidirect
14. #22562023C2semidirect
15. C67×#2180C2semidirect
22. #16863796C22semidirect
23. #16863774C22semidirect
33. #16863504C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863218C22semidirect
41. #16863216C22semidirect
42. #16863216C22semidirect
43. #16863213C22semidirect
44. #16863212C22semidirect
45. #16863211C22semidirect
51. #16863174C22semidirect
54. #441×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #362×C67C22semidirect
58. #347×C67C22semidirect
268. #2180D67semidirect
270. C67#33693semidirect
291. #441C2×D67semidirect
299. #365C2×D67semidirect
305. #362C2×D67semidirect
313. #347C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708662
#225691092
#225624302
#225624272
#225623842
#225623832
#225622892
#225622882
#225621612
#225621582
#225621022
#225621002
#225620982
#225620232
C67×#21802
#3369367