Finite Group Databasebeta

← #31011109

Subgroups — #31011109

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562428C212yesmaximal, complemented
3#22562385C212yesmaximal, complemented
4#22562290C212yesmaximal, complemented
5#22562160C212yesmaximal
6#22562100C214yesmaximal, complemented
7#22562025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2955C211yesmaximal, characteristic
9#16864008—21no—
10#16863836C2214yes—
11#16863798C2211yescharacteristic, complemented
12#16863776C2211yescharacteristic, complemented
13#16863765—21no—
14#16863654C2212yes—
15#16863637—21no—
16#16863504C2212yescomplemented
17C4×Dic268—21no—
18#16863220C2214yescomplemented
19#16863217C2212yescomplemented
20#16863211C2214yescomplemented
21#16863206C2214yes—
22#16863178C2212yes—
23#16863174C2212yescomplemented
24#575×C67C2211yescharacteristic
25C2×#131×C67—21no—
26#444×C67—21no—
27#444×C67C2212yes—
28#443×C67—21no—
29#443×C67C2212yes—
30#430×C67C2211yescharacteristic
31#421×C67—21no—
32#405×C67C2211yescharacteristic
33C2×Dic268—21no—
34C2×Dic268C2312yes—
35#14524043—21no—
36#14524036—42no—
37#14524035—21no—
38#14524033—42no—
39#14524022—22no—
40C4×Dic134—22no—
41#14523989—24no—
42#14523987—24no—
43#14523983C2314yes—
44#14523977—21no—
45#14523975C2312yes—
46#14523968—22no—
47#14523968—22no—
48C2×#41×C67—21no—
49#137×C67—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
51#135×C67—21no—
52#135×C67C2312yes—
53#131×C67—22no—
54#131×C67—22no—
55#131×C67—41no—
56#131×C67—41no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—41no—
59C2×M16×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—41no—
61C22×C8×C67D411yescharacteristic
62#117×C67D411yescharacteristic
63#108×C67—21no—
64#108×C67C2312yes—
65#104×C67—22no—
66#104×C67—22no—
67#97×C67D411yescharacteristic
68#97×C67C2311yescharacteristic
69C4×C8×C67D411yescharacteristic
70C4×C8×C67C2311yescharacteristic
71C2×Dic134—22no—
72Dic268—24no—
73Dic268—41no—
74Dic268—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—42no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C4×Dic67—42no—
82C67⋊C16—24no—
83#41×C67—22no—
84#41×C67—22no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92Q16×C67—21no—
93Q16×C67#4112yes—
94SD16×C67—22no—
95SD16×C67—22no—
96D8×C67—21no—
97D8×C67#4112yes—
98M16×C67—22no—
99M16×C67—22no—
100M16×C67—42no—
101M16×C67—41no—
102M16×C67—42no—
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—42no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—42no—
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C23×C67—41no—
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C67—22no—
119Q8×C67—41no—
120D4×C67—22no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135Dic134—42no—
136Dic134—42no—
137C8×C67—21no—
138C8×C67—21no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C67C2×#4112yes—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67#52511yescharacteristic
153C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Dic67—82no—
155Dic67—82no—
156#33693—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—41no—
159C2×C67—82no—
160C2×C67#310911yescharacteristic
161#3177—671no—
162#2955D6711yescharacteristic
163#2239—672no—
164#2231—672no—
165#2214—672no—
166#2191—672no—
167#2180—674no—
168#2166—671no—
169C67#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
170#575C2×D6711yescharacteristic
171C2×#131—21no—
172#541—1341no—
173#510—674no—
174#499—671no—
175#494—671no—
176#491—1341no—
177#470—672no—
178#467—1341no—
179#444—21no—
180#444C2×D6712yes—
181#443—21no—
182#443C2×D6712yes—
183#441—672no—
184C4×Q16—1341no—
185#430C2×D6711yescharacteristic
186#421—21no—
187#405C2×D6711yescharacteristic
188#365—674no—
189#364—672no—
190#362—674no—
191#360—674no—
192#349—672no—
193#347—672no—
194C2×#41—21no—
195#137—22no—
196AGL(1,ℤ/8)—22no—
197#135—21no—
198#135C22×D6712yes—
199C2×Q16—672no—
200C2×Q16—1341no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C22×D6711yescharacteristic
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊Q8—1341no—
211#126—2682no—
212#125—2682no—
213#125—1341no—
214C22⋊Q8—1342no—
215C4×Q8—1342no—
216#117C22⋊D6711yescharacteristic
217Q32—1344no—
218SD32—1344no—
219M32—674no—
220#108—21no—
221#108C22×D6712yes—
222#107—1341no—
223#106—672no—
224#104—22no—
225#104—22no—
226#103—1342no—
227#103—1342no—
228#97C22⋊D6711yescharacteristic
229#97C22×D6711yescharacteristic
230C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
231C4×C8C22×D6711yescharacteristic
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—1342no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242Q16—21no—
243Q16—2681no—
244Q16—2681no—
245Q16—1344no—
246Q16#1176162812yes—
247SD16—22no—
248SD16—22no—
249D8—21no—
250D8#1176162812yes—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—42no—
254M16—41no—
255M16—42no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8C23×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—2682no—
273C42—2682no—
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C16—1344no—
277C23—41no—
278C23#1452406811yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—41no—
281Q8—2682no—
282Q8—2682no—
283D4—22no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4#1452406811yescharacteristic
297C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—42no—
301C8#1452406911yescharacteristic
302C8#1452406911yescharacteristic
303C8C2×#1176162812yes—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22C2×#1452406811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—5362no—
314C4—5362no—
315C4#1686390711yescharacteristic
316C4C2×#1452406911yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—82no—
320C2#2257030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570300
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2955C2
socleC2×C67#3109
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2955D67
hypocenterC67#33693
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570868C2semidirect
2. #22562428C2semidirect
3. #22562385C2semidirect
4. #22562290C2semidirect
6. #22562100C2semidirect
7. #22562025C2semidirect
11. #16863798C22semidirect
12. #16863776C22semidirect
16. #16863504C22semidirect
18. #16863220C22semidirect
19. #16863217C22semidirect
20. #16863211C22semidirect
23. #16863174C22semidirect
169. C67#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708682
#225624282
#225623852
#225622902
#225621602
#225621002
#225620252
C67×#29552
#3369367