Subgroups — C₂×#22562431 #31011113

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562431	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863800	—	2	2	no	—
15	#16863800	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863771	—	2	2	no	—
17	#16863771	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524042	—	2	4	no	—
41	#14524042	—	4	2	no	—
42	#14524039	—	2	4	no	—
43	#14524039	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523977	—	2	1	no	—
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523976	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	D₅₃₆	—	2	2	no	—
80	D₅₃₆	—	2	2	no	—
81	D₅₃₆	—	4	2	no	—
82	#11761613	—	4	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	SD₃₂	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	D₂₆₈	—	8	2	no	—
137	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
138	C₈×C₆₇	#124	1	2	yes	—
139	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	#486	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#486	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	Dic₆₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
160	Dic₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
161	C₂×#2240	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#2240	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
167	D₆₇	—	16	2	no	—
168	C₂×#500	—	67	1	no	—
169	C₂×#493	—	67	1	no	—
170	#2240	—	67	8	no	—
171	C₂×#357	—	67	1	no	—
172	C₂×#357	—	67	1	no	—
173	C₂×#357	—	67	1	no	—
174	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×C₁₆	—	67	1	no	—
176	C₆₇	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
181	C₂×#127	—	134	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#500	—	67	4	no	—
185	#500	—	134	2	no	—
186	#493	—	67	4	no	—
187	#493	—	134	2	no	—
188	C₂×#107	—	67	1	no	—
189	C₂×#107	—	134	1	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	#357	—	67	4	no	—
193	#357	—	67	4	no	—
194	#357	—	67	4	no	—
195	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₁₆	—	67	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	268	4	no	—
206	C₂×D₈	—	67	2	no	—
207	C₂×D₈	—	134	4	no	—
208	C₂×D₈	—	134	1	no	—
209	C₂×D₈	—	134	2	no	—
210	C₂×D₈	—	134	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
216	#127	—	268	2	no	—
217	#127	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	67	2	no	—
228	#107	—	134	4	no	—
229	#107	—	134	1	no	—
230	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₄×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	268	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	268	4	no	—
242	C₂×D₄	—	268	4	no	—
243	C₂×D₄	—	268	2	no	—
244	C₂×D₄	—	268	1	no	—
245	C₂×D₄	—	268	2	no	—
246	C₂×D₄	—	536	4	no	—
247	C₂×D₄	—	536	4	no	—
248	C₂×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	268	8	no	—
258	D₈	—	268	2	no	—
259	D₈	—	134	2	no	—
260	D₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	67	2	no	—
273	C₄²	—	67	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	268	2	no	—
281	C₂³	—	536	2	no	—
282	C₂³	—	536	2	no	—
283	C₂³	—	536	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	536	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	268	2	no	—
290	D₄	—	268	2	no	—
291	D₄	—	536	8	no	—
292	D₄	—	536	8	no	—
293	D₄	—	536	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄	—	536	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	67	4	no	—
307	C₈	#14524029	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	536	2	no	—
315	C₂²	—	536	2	no	—
316	C₂²	—	536	2	no	—
317	C₂²	—	1072	4	no	—
318	C₂²	#16863741	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	536	2	no	—
324	C₄	—	67	4	no	—
325	C₄	—	67	4	no	—
326	C₄	#16863741	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	1072	2	no	—
331	C₂	#22562431	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16863741	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16863771	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863800	C₂	semidirect
3. #22562431	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863198	C₂	semidirect
5. C₂×#16863197	C₂	semidirect
6. C₂×#16863196	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863800	C₂²	semidirect
21. #16863198	C₂²	semidirect
22. #16863197	C₂²	semidirect
23. #16863196	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
163. C₂×C₆₇	#2240	semidirect
174. C₂×#357	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	C₂×#2240	semidirect
195. #357	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂	#22562431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863800	2
C₂×#16863771	2
#22562431	2
C₂×#16863198	2
C₂×#16863197	2
C₂×#16863196	2
C₂×C₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×#2240	67

Subgroups — C2×#22562431 #31011113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562431 #31011113