Finite Group Databasebeta

← #31011129

Subgroups — #31011129

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570633C211yesmaximal, characteristic
3#22562442C212yesmaximal, complemented
4#22562439C212yesmaximal, complemented
5#22562435C212yesmaximal, complemented
6#22562431C212yesmaximal, complemented
7#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524063—21no—
14#16863949—21no—
15#16863942—21no—
16C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
17#16863800C2212yes—
18#16863797C2212yes—
19#16863796—21no—
20#16863793—21no—
21#16863781C2211yescharacteristic
22#16863779C2211yescharacteristic
23#16863777—21no—
24#16863774C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863432—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863201C2212yes—
31#16863200C2212yes—
32#16863199C2212yes—
33#16863198C2212yes—
34#16863197C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36C16×Dic67C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic
39C22×C16×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yes—
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—22no—
45#14524065—22no—
46#14524063—44no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761618—21no—
49C2×#11761617—21no—
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×D536C2311yescharacteristic
53C2×#11761613—21no—
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524041—21no—
57#14524039—21no—
58#14524034—22no—
59#14524032—21no—
60#14524030—21no—
61#14524020—42no—
62#14524015—42no—
63C4×Dic134—42no—
64C4×C22⋊D67—42no—
65#14524002—21no—
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67C2×C67⋊C16—22no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977C2312yes—
70#14523976—22no—
71#14523975—21no—
72#14523974—22no—
73C8×Dic67D411yescharacteristic
74C8×Dic67D411yescharacteristic
75C8×Dic67C2311yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×#41×C67—21no—
78#135×C67—22no—
79#135×C67—22no—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C67—21no—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84#117×C67—21no—
85C2×C16×C67—22no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2312yes—
88#106×C67—21no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C22×Dic67D812yes—
97C2×C4×D67—41no—
98Dic268—21no—
99Dic268—21no—
100#11761618—42no—
101#11761617—42no—
102#11761616—42no—
103#11761615—42no—
104D536—21no—
105D536—21no—
106#11761613—42no—
107C2×C67⋊C8SD1614yes—
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67D812yes—
120C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C67⋊C16—22no—
123#41×C67—42no—
124#41×C67—42no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130Q16×C67—21no—
131Q16×C67—21no—
132SD16×C67—42no—
133D8×C67—21no—
134D8×C67—21no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67#4112yes—
137C2×C8×C67#4112yes—
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—82no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67#12412yes—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×SD1612yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—82no—
159C22⋊D67—84no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67C2×D812yes—
164C2×Dic67C2×D812yes—
165D268—41no—
166D268—41no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—41no—
169Dic134—41no—
170Dic134—84no—
171C8×C67#12412yes—
172C8×C67C2×#4111yescharacteristic
173C8×C67C2×#4111yescharacteristic
174C67⋊C8C2×SD1612yes—
175C67⋊C8C2×SD1612yes—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67#48612yes—
180C22×C67C22×D811yescharacteristic
181C2×D67—81no—
182C2×D67—82no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67#48612yes—
186C4×C67C2×#12411yescharacteristic
187C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
188Dic67—22no—
189Dic67—81no—
190Dic67—82no—
191Dic67#50814yes—
192#33697—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—161no—
195C2×C67C2×#48611yescharacteristic
196C2×C67C2×#50812yes—
197D67—161no—
198#3160—671no—
199#3147—671no—
200#2242—672no—
201#2242—672no—
202#2241—672no—
203#2240—672no—
204#2138—671no—
205#2138—671no—
206#2138—671no—
207#2138D6711yescharacteristic, complemented
208C2×C4×C16—671no—
209C67#3369711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—671no—
211C2×#135—1341no—
212C2×#135C2×D6711yescharacteristic
213#533—1341no—
214#532—1341no—
215C22×C16—671no—
216C22×C16C2×D6711yescharacteristic
217#500—672no—
218#499—672no—
219#499—1341no—
220#498—1341no—
221#495—671no—
222#495—671no—
223#495—1341no—
224#494—671no—
225#493—671no—
226#492—1341no—
227#427—671no—
228#427—1341no—
229#427C2×D6711yescharacteristic
230C2×C4×C8—671no—
231#358—672no—
232#358—672no—
233#358—672no—
234#358C2×D6712yes—
235#357—672no—
236#357—672no—
237#357—672no—
238#357C2×D6712yes—
239C4×C16—672no—
240C4×C16—672no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—1341no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—2684no—
246#135—1342no—
247#135—1342no—
248C2×Q16—671no—
249C2×Q16—1341no—
250C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1341no—
253C2×SD16—1341no—
254C2×SD16—1341no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8—1341no—
257C2×D8C22×D6711yescharacteristic
258C22×C8—671no—
259C22×C8C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊Q8—1342no—
261C4⋊Q8—1341no—
262#127—1341no—
263#125—1342no—
264#124—1341no—
265#124—1341no—
266C22⋊Q8—2682no—
267#121—2682no—
268C4×Q8—2682no—
269C4×D4—2682no—
270#117—21no—
271#117—1341no—
272C2×C42—671no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—672no—
275C2×C16—1342no—
276C2×C16C22×D6712yes—
277#107—672no—
278#107—1342no—
279#107C22×D6712yes—
280#106—21no—
281#106—1342no—
282#106—1341no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—2682no—
290#41—2682no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—1341no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—1341no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—672no—
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—2682no—
306Q16—1341no—
307Q16—1341no—
308SD16—42no—
309SD16—2682no—
310SD16—2682no—
311SD16—2682no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—2682no—
315D8—1341no—
316D8—1341no—
317C2×C8—674no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—671no—
320C2×C8D4×D6711yescharacteristic
321C2×C8#1176162712yes—
322C2×C8#1176162812yes—
323C2×C8C23×D6711yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—2682no—
326C4⋊C4—2682no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2682no—
334C42—41no—
335C42—2681no—
336C42—672no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C16—22no—
340C16—1342no—
341C23—41no—
342C23—2681no—
343C23D8×D6711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2681no—
347Q8—2681no—
348Q8—5364no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—2681no—
353D4—2681no—
354D4—5362no—
355D4—5364no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—672no—
363C2×C4—672no—
364C2×C4—1344no—
365C2×C4#1452402912yes—
366C2×C4D8×D6711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D6712yes—
368C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
369C8—672no—
370C8—672no—
371C8#1452402912yes—
372C8C2×#1176162711yescharacteristic
373C8C2×#1176162811yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—5362no—
378C22—5361no—
379C22#1686374112yes—
380C22C2×D8×D6711yescharacteristic
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—5362no—
384C4—5361no—
385C4—674no—
386C4—1342no—
387C4#1686374112yes—
388C4C2×#1452402911yescharacteristic
389C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—10721no—
393C2C2×#1686374111yescharacteristic
394C2#508×D6712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570633C2
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33697
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570721C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562439C2semidirect
5. #22562435C2semidirect
6. #22562431C2semidirect
7. #22561917C2semidirect
8. #22561916C2semidirect
9. #22561914C2semidirect
10. C2×C16×Dic67C2semidirect
11. C67×#2138C2semidirect
207. #2138D67semidirect
209. C67#33697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707212
#225706332
#225624422
#225624392
#225624352
#225624312
#225619172
#225619162
#225619142
C2×C16×Dic672
C67×#21382
#3369767