Finite Group Databasebeta

← #31011300

Subgroups — #31011300

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524070—21no—
18C2×#14524066C2211yescharacteristic
19C2×#14524066C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
21C2×D8×D67C2211yescharacteristic
22#16863971—21no—
23#16863964—21no—
24#16863838—24no—
25#16863833—24no—
26#16863829—24no—
27C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523987C2211yescharacteristic
31C2×#14523986C2211yescharacteristic
32C2×#14523986C2211yescharacteristic
33C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
36SD32×D67—24no—
37C2×D1072C2211yescharacteristic
38C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523984C2211yescharacteristic
40C2×#14523982C2211yescharacteristic
41C2×C16×D67C2211yescharacteristic
42#16863789—21no—
43#16863788—21no—
44#16863786—21no—
45#16863782—21no—
46#16863781C2211yescharacteristic
47#16863781C2211yescharacteristic, complemented
48#16863780C2211yescharacteristic, complemented
49#16863774C2211yescharacteristic, complemented
50#16863773C2211yescharacteristic
51#16863771C2211yescharacteristic
52#16863350C2211yescharacteristic
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
60#495×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761629—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×D4×D67—21no—
67#14524075—44no—
68#14524070—44no—
69#14524066—22no—
70#14524066—22no—
71#14524066—22no—
72#14524066—22no—
73C2×Dic268C2311yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76Q16×D67—22no—
77Q16×D67—22no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761615—21no—
82C2×#11761615—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536C2311yescharacteristic
85C2×D536C2311yescharacteristic
86C2×D536C2311yescharacteristic
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761613—21no—
89D8×D67—22no—
90D8×D67—22no—
91C2×#11761611D411yescharacteristic
92C2×C8×D67C2311yescharacteristic
93#14524041—21no—
94#14524040—21no—
95#14524039—21no—
96#14524032—21no—
97#14524032—21no—
98#14524031—21no—
99#14524028—42no—
100#14524021—42no—
101#14524016—42no—
102#14524013—42no—
103#14524000D411yescharacteristic
104#14523989—22no—
105#14523988—22no—
106#14523988—22no—
107#14523987—22no—
108#14523986—22no—
109#14523986—22no—
110#14523986—22no—
111#14523986—22no—
112#14523986—22no—
113D1072—22no—
114D1072—22no—
115#14523984—22no—
116#14523982D414yescomplemented
117C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D67D414yescomplemented
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523953D411yescharacteristic
122C8×Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131Q32×C67—22no—
132Q32×C67—22no—
133SD32×C67—22no—
134SD32×C67—22no—
135C2×C16×C67C2311yescharacteristic
136C2×C16×C67C2311yescharacteristic
137C4×C8×C67C2311yescharacteristic
138C23×D67—41no—
139#11761629—42no—
140#11761629—42no—
141#11761629—42no—
142#11761629—42no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—41no—
145Q8×D67—42no—
146Q8×D67—42no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—42no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161Dic268—21no—
162Dic268—21no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761617—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170D536—21no—
171D536—21no—
172D536—21no—
173D536—21no—
174D536—21no—
175D536—21no—
176D536—42no—
177#11761613—42no—
178#11761613—42no—
179#11761611D814yes—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67C2×D412yes—
183C8×D67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4D812yes—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4D812yes—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C67⋊C16C2×D412yes—
192C67⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197Q16×C67—21no—
198Q16×C67—21no—
199Q16×C67—21no—
200Q16×C67—21no—
201Q16×C67—21no—
202Q16×C67—21no—
203Q16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205D8×C67—21no—
206D8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C16×C67C2×D412yes—
213C16×C67C2×D412yes—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—162no—
220C22×D67C2×D811yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×D812yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—162no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67C2×D812yes—
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—162no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67#12712yes—
252C4×D67C2×D812yes—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67C2×D812yes—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67C22×D411yescharacteristic
259C67⋊C8#12712yes—
260C67⋊C8C2×D812yes—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67C22×D811yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—164no—
272C2×D67#49312yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#12711yescharacteristic
278C4×C67C22×D811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—81no—
281Dic67#49312yes—
282#33722—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—161no—
284C2×C67C2×#49311yescharacteristic
285C2×C67#341612yes—
286D67—22no—
287D67—161no—
288D67—161no—
289D67—161no—
290C2×#510—671no—
291C2×#509—671no—
292C2×#508—671no—
293C22×SD32—671no—
294#3156—671no—
295#3155—671no—
296#2251—671no—
297#2251D6711yescharacteristic, complemented
298#2250—671no—
299#2250—671no—
300#2249—671no—
301#2249—671no—
302#2248—671no—
303#2248—671no—
304#2108—671no—
305C67#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
308C2×#135—671no—
309C2×#135—671no—
310C22×Q16—671no—
311C22×D8—671no—
312#536—1341no—
313#535—1341no—
314#510—1344no—
315#509—1344no—
316#508—1344no—
317C2×Q32—671no—
318C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—1344no—
329C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
330C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
331C2×D16—671no—
332C2×D16—671no—
333C2×D16—671no—
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#497—1341no—
337#497—1341no—
338#496—1341no—
339#496—1341no—
340#495—671no—
341#495—671no—
342#495—671no—
343#495C2×D6711yescharacteristic
344#494—671no—
345#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#493—671no—
347#493—671no—
348#405—671no—
349#346—671no—
350#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C4×C16—671no—
352C4×C16—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—1341no—
356C22×D4—1341no—
357#137—2684no—
358AGL(1,ℤ/8)—2684no—
359#135—1342no—
360#135—1342no—
361#135—1342no—
362#135—1342no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
371C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1342no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16—671no—
388C22×C8—671no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#127—1341no—
392#127—1341no—
393#124—21no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2682no—
398C22⋊Q8—2682no—
399#121—2682no—
400#120—2682no—
401#117—671no—
402Q32—22no—
403Q32—22no—
404Q32—1342no—
405SD32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—1342no—
408SD32—1342no—
409SD32—1342no—
410SD32—1342no—
411SD32—1342no—
412SD32—1342no—
413SD32—1342no—
414SD32—1342no—
415D16—1342no—
416D16—1342no—
417D16—1342no—
418M32—674no—
419C2×C16—671no—
420C2×C16—671no—
421C2×C16—674no—
422C2×C16C22×D6711yescharacteristic
423C2×C16C22×D6711yescharacteristic
424#97—671no—
425#97—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C24—2681no—
429#41—2682no—
430#41—2682no—
431#41—2682no—
432#41—2682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—21no—
461Q16—42no—
462Q16—2682no—
463Q16—2682no—
464Q16—1341no—
465Q16—1341no—
466SD16—42no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—2682no—
475D8—2682no—
476D8—2682no—
477D8—1341no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481D8—1341no—
482D8—1341no—
483M16—674no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—672no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C23×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—672no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—672no—
498C42—671no—
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C16—672no—
501C16—672no—
502C16D4×D6712yes—
503C16D4×D6712yes—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—5362no—
509C23—10722no—
510C23—671no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—10722no—
532D4—10722no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4D8×D6712yes—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C8—672no—
547C8—672no—
548C8D8×D6712yes—
549C8C2×D4×D6711yescharacteristic
550C8C2×D4×D6711yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22—5362no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—10724no—
560C22—672no—
561C22—1342no—
562C22C2×D8×D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5361no—
568C4—672no—
569C4—1342no—
570C4#127×D6711yescharacteristic
571C4C2×D8×D6711yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—10721no—
574C2—10721no—
575C2—10721no—
576C2—1342no—
577C2#493×D6711yescharacteristic
578C2#2257335412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2251C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2251D67
hypocenterC67#33722
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
2. C2×#16863833C2semidirect
3. C2×#16863829C2semidirect
4. C2×SD32×D67C2semidirect
5. #22570697C2semidirect
6. #22570691C2semidirect
7. #22562477C2semidirect
8. #22562475C2semidirect
9. #22562474C2semidirect
10. #22562471C2semidirect
11. #22562468C2semidirect
12. #22562466C2semidirect
13. #22562463C2semidirect
14. #22561807C2semidirect
15. C67×#2251C2semidirect
27. C2×#14523989C22semidirect
29. C2×#14523988C22semidirect
33. C2×#14523986C22semidirect
34. C2×#14523986C22semidirect
35. C2×#14523986C22semidirect
38. C2×D1072C22semidirect
47. #16863781C22semidirect
48. #16863780C22semidirect
49. #16863774C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
54. C4×C67⋊C16C22semidirect
55. C16×Dic67C22semidirect
56. C2×Q32×C67C22semidirect
57. C2×Q32×C67C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #346×C67C22semidirect
116. #14523982D4semidirect
119. C16×D67D4semidirect
297. #2251D67semidirect
305. C67#33722semidirect
318. C2×Q32C2×D67semidirect
319. C2×Q32C2×D67semidirect
345. #494C2×D67semidirect
350. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×#168638332
C2×#168638292
C2×SD32×D672
#225706972
#225706912
#225624772
#225624752
#225624742
#225624712
#225624682
#225624662
#225624632
#225618072
C67×#22512
#3372267