Subgroups — #31011301

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524076	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524071	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863972	—	2	1	no	—
19	#16863965	—	2	1	no	—
20	#16863839	—	2	4	no	—
21	#16863834	—	2	4	no	—
22	#16863828	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863790	—	2	2	no	—
35	#16863785	—	2	2	no	—
36	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863773	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#346×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	#14524076	—	4	4	no	—
50	#14524071	—	4	4	no	—
51	#14524065	—	2	2	no	—
52	#14524065	—	2	2	no	—
53	#14524065	—	2	2	no	—
54	#14524065	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524040	—	2	2	no	—
75	#14524031	—	2	2	no	—
76	#14524031	—	2	2	no	—
77	#14524027	—	4	2	no	—
78	#14524023	—	4	2	no	—
79	#14524018	—	4	2	no	—
80	#14524013	—	4	2	no	—
81	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
82	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
83	#14523988	—	2	4	no	—
84	#14523988	—	2	4	no	—
85	#14523988	—	2	4	no	—
86	#14523988	—	2	2	no	—
87	#14523988	—	2	2	no	—
88	#14523988	—	2	4	no	—
89	D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
90	D₁₀₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
124	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
125	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
126	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
128	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
129	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
130	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
132	#11761617	—	4	2	no	—
133	#11761617	—	4	2	no	—
134	#11761617	—	4	4	no	—
135	#11761617	—	4	4	no	—
136	D₅₃₆	—	2	1	no	—
137	D₅₃₆	—	2	2	no	—
138	D₅₃₆	—	2	1	no	—
139	D₅₃₆	—	2	1	no	—
140	D₅₃₆	—	2	2	no	—
141	D₅₃₆	—	2	1	no	—
142	D₅₃₆	—	4	2	no	—
143	D₅₃₆	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	1	no	—
179	D₂₆₈	—	4	1	no	—
180	D₂₆₈	—	4	1	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	1	no	—
183	D₂₆₈	—	8	2	no	—
184	D₂₆₈	—	16	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
193	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
194	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#493	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	#493	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	Dic₆₇	—	8	1	no	—
214	Dic₆₇	—	8	1	no	—
215	#33722	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	16	1	no	—
220	D₆₇	—	16	1	no	—
221	D₆₇	—	16	2	no	—
222	C₂×#510	—	67	1	no	—
223	C₂×#509	—	67	1	no	—
224	C₂×#508	—	67	1	no	—
225	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
226	#3156	—	67	1	no	—
227	#3155	—	67	1	no	—
228	#2251	—	67	2	no	—
229	#2250	—	67	2	no	—
230	#2249	—	67	2	no	—
231	#2248	—	67	2	no	—
232	#2108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₆₇	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	134	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
236	C₂×#135	—	67	1	no	—
237	C₂×#135	—	67	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
240	#536	—	134	1	no	—
241	#535	—	134	1	no	—
242	#510	—	134	4	no	—
243	#509	—	134	4	no	—
244	#508	—	134	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
246	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
254	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
256	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#497	—	134	2	no	—
259	#496	—	134	2	no	—
260	#495	—	67	2	no	—
261	#495	—	67	2	no	—
262	#494	—	67	2	no	—
263	#493	—	67	2	no	—
264	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#346	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×#41	—	134	1	no	—
268	C₂×#41	—	134	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	#137	—	268	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
273	#135	—	134	2	no	—
274	#135	—	134	2	no	—
275	#135	—	134	2	no	—
276	#135	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×D₈	—	67	2	no	—
289	C₂×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×D₈	—	67	1	no	—
291	C₂×D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	2	no	—
293	C₂×D₈	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	#127	—	134	2	no	—
299	#124	—	134	2	no	—
300	#124	—	134	2	no	—
301	#123	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
303	#121	—	268	2	no	—
304	#120	—	268	2	no	—
305	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₃₂	—	134	2	no	—
307	Q₃₂	—	134	4	no	—
308	SD₃₂	—	134	4	no	—
309	SD₃₂	—	134	4	no	—
310	SD₃₂	—	134	2	no	—
311	SD₃₂	—	134	2	no	—
312	SD₃₂	—	134	4	no	—
313	SD₃₂	—	134	4	no	—
314	D₁₆	—	134	2	no	—
315	D₁₆	—	134	4	no	—
316	M₃₂	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	268	1	no	—
324	#41	—	268	2	no	—
325	#41	—	268	2	no	—
326	#41	—	268	2	no	—
327	#41	—	268	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	1	no	—
335	C₂×D₄	—	268	1	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	1	no	—
339	C₂×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	268	2	no	—
348	Q₁₆	—	268	4	no	—
349	Q₁₆	—	134	2	no	—
350	Q₁₆	—	134	1	no	—
351	Q₁₆	—	134	2	no	—
352	Q₁₆	—	134	1	no	—
353	Q₁₆	—	134	1	no	—
354	Q₁₆	—	134	1	no	—
355	SD₁₆	—	268	2	no	—
356	SD₁₆	—	268	2	no	—
357	SD₁₆	—	268	4	no	—
358	SD₁₆	—	268	4	no	—
359	D₈	—	268	2	no	—
360	D₈	—	268	4	no	—
361	D₈	—	134	1	no	—
362	D₈	—	134	2	no	—
363	D₈	—	134	1	no	—
364	D₈	—	134	1	no	—
365	D₈	—	134	2	no	—
366	D₈	—	134	1	no	—
367	M₁₆	D₅₃₆	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
382	C₂³	—	268	1	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	1	no	—
385	C₂³	—	536	2	no	—
386	C₂³	—	1072	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	268	1	no	—
389	Q₈	—	268	2	no	—
390	Q₈	—	268	1	no	—
391	Q₈	—	268	1	no	—
392	Q₈	—	268	1	no	—
393	Q₈	—	268	2	no	—
394	Q₈	—	536	2	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	268	1	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	1	no	—
400	D₄	—	268	1	no	—
401	D₄	—	536	2	no	—
402	D₄	—	536	2	no	—
403	D₄	—	536	2	no	—
404	D₄	—	1072	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	536	2	no	—
409	C₂×C₄	—	536	2	no	—
410	C₂×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₈	#14524040	1	2	yes	—
417	C₈	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	536	2	no	—
422	C₂²	—	536	4	no	—
423	C₂²	—	536	2	no	—
424	C₂²	—	536	1	no	—
425	C₂²	—	536	1	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	1072	4	no	—
428	C₂²	#16863773	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	536	1	no	—
432	C₄	—	536	1	no	—
433	C₄	—	536	2	no	—
434	C₄	#16863773	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	1072	2	no	—
439	C₂	—	1072	1	no	—
440	C₂	—	1072	1	no	—
441	C₂	C₂×#16863773	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22573357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863839	C₂	semidirect
2. C₂×#16863834	C₂	semidirect
3. C₂×#16863828	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523988	C₂	semidirect
5. #22570703	C₂	semidirect
6. #22570695	C₂	semidirect
7. #22562480	C₂	semidirect
8. #22562475	C₂	semidirect
9. #22562470	C₂	semidirect
10. #22562465	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2108	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
37. #16863780	C₂²	semidirect
38. #16863776	C₂²	semidirect
43. #346×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. M₃₂×C₆₇	D₄	semidirect
95. C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
232. #2108	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#33722	semidirect
265. #346	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₄×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
316. M₃₂	D₂₆₈	semidirect
317. C₂×C₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863839	2
C₂×#16863834	2
C₂×#16863828	2
C₂²×#14523988	2
#22570703	2
#22570695	2
#22562480	2
#22562475	2
#22562470	2
#22562465	2
C₆₇×#2108	2
#33722	67