Subgroups — #31011304

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#510×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863970	—	2	1	no	—
17	#16863960	—	2	1	no	—
18	#16863834	—	2	4	no	—
19	#16863826	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863789	—	2	2	no	—
31	#16863782	—	2	2	no	—
32	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863171	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#510×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	#14524074	—	4	4	no	—
48	#14524068	—	4	4	no	—
49	#14524065	—	2	2	no	—
50	#14524065	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	#14524039	—	2	2	no	—
65	#14524032	—	2	2	no	—
66	#14524032	—	2	2	no	—
67	#14524026	—	4	2	no	—
68	#14524019	—	4	2	no	—
69	#14524017	—	4	2	no	—
70	#14524011	—	4	2	no	—
71	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14523989	—	2	2	no	—
73	#14523988	—	2	4	no	—
74	#14523987	—	2	2	no	—
75	#14523986	—	2	4	no	—
76	#14523986	—	2	4	no	—
77	#14523986	—	2	2	no	—
78	D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
79	#14523984	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14523953	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
98	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
113	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
114	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
115	#11761618	—	4	4	no	—
116	#11761617	—	4	2	no	—
117	#11761615	—	4	4	no	—
118	#11761615	—	4	4	no	—
119	D₅₃₆	—	2	1	no	—
120	D₅₃₆	—	2	1	no	—
121	D₅₃₆	—	2	2	no	—
122	D₅₃₆	—	2	2	no	—
123	D₅₃₆	—	4	2	no	—
124	#11761613	—	4	4	no	—
125	#11761612	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
149	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
151	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	1	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	1	no	—
190	D₂₆₈	—	8	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
194	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	#493	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#493	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	8	1	no	—
215	#33722	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	16	1	no	—
221	D₆₇	—	16	2	no	—
222	C₂×#510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#509	—	67	1	no	—
224	C₂×#508	—	67	1	no	—
225	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
226	#3156	—	67	1	no	—
227	#3155	—	67	1	no	—
228	#2251	—	67	2	no	—
229	#2250	—	67	2	no	—
230	#2249	—	67	2	no	—
231	#2248	—	67	2	no	—
232	#2108	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	134	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
236	C₂×#135	—	67	1	no	—
237	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
240	#536	—	134	1	no	—
241	#535	—	134	1	no	—
242	#510	—	2	4	no	—
243	#509	—	134	4	no	—
244	#508	—	134	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
246	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
253	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
256	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
258	#497	—	134	2	no	—
259	#496	—	134	2	no	—
260	#495	—	67	2	no	—
261	#495	—	67	2	no	—
262	#494	—	67	2	no	—
263	#493	—	67	2	no	—
264	#405	—	67	1	no	—
265	#346	—	67	2	no	—
266	C₄×C₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	134	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	#137	—	268	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	134	2	no	—
276	#135	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×D₈	—	67	2	no	—
289	C₂×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×D₈	—	134	2	no	—
291	C₂×D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	2	no	—
293	C₂×D₈	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	#127	—	134	2	no	—
299	#124	—	134	2	no	—
300	#124	—	134	2	no	—
301	#123	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
303	#121	—	268	2	no	—
304	#120	—	268	2	no	—
305	#117	—	67	1	no	—
306	Q₃₂	—	2	4	no	—
307	Q₃₂	—	134	2	no	—
308	SD₃₂	—	2	4	no	—
309	SD₃₂	—	134	2	no	—
310	SD₃₂	—	134	4	no	—
311	SD₃₂	—	134	4	no	—
312	SD₃₂	—	134	2	no	—
313	SD₃₂	—	134	4	no	—
314	D₁₆	—	134	2	no	—
315	D₁₆	—	134	4	no	—
316	M₃₂	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
318	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	#97	—	67	2	no	—
322	C₄×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	—	268	1	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	268	2	no	—
327	#41	—	268	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	268	1	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	2	no	—
348	Q₁₆	—	2	1	no	—
349	Q₁₆	—	2	2	no	—
350	Q₁₆	—	2	1	no	—
351	Q₁₆	—	4	2	no	—
352	Q₁₆	—	268	4	no	—
353	Q₁₆	—	134	1	no	—
354	Q₁₆	—	134	1	no	—
355	SD₁₆	—	4	2	no	—
356	SD₁₆	—	268	4	no	—
357	SD₁₆	—	268	4	no	—
358	SD₁₆	—	268	2	no	—
359	D₈	—	2	1	no	—
360	D₈	—	2	1	no	—
361	D₈	—	268	4	no	—
362	D₈	—	268	2	no	—
363	D₈	—	134	1	no	—
364	D₈	—	134	2	no	—
365	D₈	—	134	1	no	—
366	D₈	—	134	2	no	—
367	M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₁₆	—	67	2	no	—
380	C₁₆	—	67	2	no	—
381	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	268	1	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	536	2	no	—
386	C₂³	—	1072	2	no	—
387	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	Q₈	—	268	1	no	—
394	Q₈	—	268	1	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	1	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	268	1	no	—
402	D₄	—	536	2	no	—
403	D₄	—	536	2	no	—
404	D₄	—	1072	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	67	4	no	—
417	C₈	#14524039	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	—	536	2	no	—
425	C₂²	—	536	1	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	1072	4	no	—
428	C₂²	#16863771	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	536	1	no	—
433	C₄	—	134	4	no	—
434	C₄	#16863771	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	1	no	—
439	C₂	—	1072	2	no	—
440	C₂	—	1072	1	no	—
441	C₂	C₂×#16863771	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22573354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#510×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863834	C₂	semidirect
2. C₂×#16863826	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
4. #22570698	C₂	semidirect
5. #22570696	C₂	semidirect
6. #22562477	C₂	semidirect
7. #22562474	C₂	semidirect
8. #22562471	C₂	semidirect
9. #22562463	C₂	semidirect
10. #22561808	C₂	semidirect
11. C₂×#510×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
33. #16863781	C₂²	semidirect
34. #16863774	C₂²	semidirect
37. #16863171	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
99. M₃₂×C₆₇	D₄	semidirect
222. C₂×#510	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#33722	semidirect
246. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
253. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
316. M₃₂	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863834	2
C₂×#16863826	2
C₂²×#14523986	2
#22570698	2
#22570696	2
#22562477	2
#22562474	2
#22562471	2
#22562463	2
#22561808	2
C₂×#510×C₆₇	2
#33722	67