Finite Group Databasebeta

← #31011336

Subgroups — #31011336

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570746C211yesmaximal, characteristic
2#22570742C211yesmaximal, characteristic
3#22562495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic
11#22561994C211yesmaximal, characteristic
12#22561992C211yesmaximal, characteristic
13#366×D67C211yesmaximal, characteristic
14#22561807C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026—21no—
17#16864023—21no—
18C2×#14523982C2211yescharacteristic
19C2×C16×D67C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863804—21no—
22#16863803—21no—
23#16863802—21no—
24#16863801C2211yescharacteristic
25#16863800C2211yescharacteristic
26#16863800C2211yescharacteristic
27#16863798C2211yescharacteristic
28#16863797C2211yescharacteristic
29#16863797C2211yescharacteristic
30#16863437—21no—
31#16863435—21no—
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863433C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#16863350C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863222C2211yescharacteristic
43#16863221C2211yescharacteristic
44#16863221C2211yescharacteristic
45#16863221C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic
47#16863221C2211yescharacteristic
48#16863221C2211yescharacteristic
49#16863171C2211yescharacteristic
50C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#500×C67C2211yescharacteristic
53#499×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#366×C67C2211yescharacteristic
57#366×C67C2211yescharacteristic
58#346×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761611D411yescharacteristic
60C2×C8×D67C2311yescharacteristic
61#14524043—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524042—41no—
65#14524041—41no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—41no—
70#14524033—41no—
71#14524023—41no—
72#14524021—41no—
73#14524021—41no—
74#14524019—41no—
75#14524001—21no—
76#14524001—21no—
77#14524000D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D67—21no—
79C4⋊C4×D67—21no—
80#14523982Q814yescomplemented
81C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D67Q814yescomplemented
84#14523977—21no—
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523954D411yescharacteristic
99#14523953D411yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67—21no—
102#125×C67—21no—
103C2×C16×C67C2311yescharacteristic
104C2×C16×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—21no—
106#107×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#106×C67—21no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118#11761611Q1614yes—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67C2×Q812yes—
122C8×D67C2×Q812yes—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4D811yescharacteristic
139Dic67⋊C4D811yescharacteristic
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
144C4×Dic67—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C67⋊C16C2×Q812yes—
148C67⋊C16C2×Q812yes—
149C2×Q8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C16×C67C2×Q812yes—
161C16×C67C2×Q812yes—
162C22×D67C2×D811yescharacteristic
163Q8×C67—161no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
178C4×D67—161no—
179C4×D67—161no—
180C4×D67C4⋊Q812yes—
181C4×D67C2×Q1612yes—
182Dic134—161no—
183Dic134—161no—
184Dic134—161no—
185C8×C67C2×Q1612yes—
186C8×C67C22×Q811yescharacteristic
187C8×C67C22×Q811yescharacteristic
188C67⋊C8C4⋊Q812yes—
189C67⋊C8C2×Q1612yes—
190C22×C67C22×D811yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67#50012yes—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
201C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—81no—
208Dic67#50012yes—
209#33729—671nomaximal, Sylow
210C2×C67C2×#50011yescharacteristic
211C2×C67#341511yescharacteristic
212C2×C67#341711yescharacteristic
213D67—22no—
214#3164—671no—
215#3164—671no—
216#2255—671no—
217#2255—671no—
218#2255—671no—
219#2255D6711yescharacteristic, complemented
220#2253—671no—
221#2253—671no—
222#2252—671no—
223#2252—671no—
224#2159—671no—
225#2159—671no—
226#2158—671no—
227C2×#366—671no—
228#2108—671no—
229C67#3372911yescharacteristic, complemented, Sylow
230#544—1341no—
231#544—1341no—
232C2×M32—671no—
233C22×C16—671no—
234#501—1341no—
235#501—1341no—
236#501—1341no—
237#501—1341no—
238#500—671no—
239#500—671no—
240#500—671no—
241#500C2×D6711yescharacteristic
242#499—671no—
243#499—671no—
244#499—671no—
245#499C2×D6711yescharacteristic
246#428—1341no—
247#428—1341no—
248#427—671no—
249#427—671no—
250C2×#107—671no—
251C2×#107—671no—
252#405—671no—
253#367—671no—
254#367—671no—
255#367—671no—
256#367—671no—
257#367C2×D6711yescharacteristic
258#367C2×D6711yescharacteristic
259#366—671no—
260#366—671no—
261#366—671no—
262#366—671no—
263#366—671no—
264#366—671no—
265#366—671no—
266#366—671no—
267#366C2×D6711yescharacteristic
268#366C2×D6711yescharacteristic
269#346—671no—
270#346C2×D6711yescharacteristic
271C4×C16—671no—
272C4×C16—671no—
273C2×M16—671no—
274C22×C8—671no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—2681no—
277C4⋊Q8—2681no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C4⋊Q8—1341no—
281#125—21no—
282#125—2681no—
283#125—2681no—
284#125—1341no—
285#125—1341no—
286#125—1341no—
287C22⋊Q8—2681no—
288C22⋊Q8—2681no—
289C22⋊Q8—2681no—
290C22⋊Q8—2681no—
291#117—671no—
292#117—1341no—
293#117—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296M32—674no—
297C2×C16—671no—
298C2×C16—671no—
299C2×C16—674no—
300C2×C16C22×D6711yescharacteristic
301C2×C16C22×D6711yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—671no—
304#107—671no—
305#107—671no—
306#107—671no—
307#107—1341no—
308#107—1341no—
309#107—1341no—
310#107—1341no—
311#107—1341no—
312#107C22×D6711yescharacteristic
313#107C22×D6711yescharacteristic
314#107C22×D6711yescharacteristic
315#107C22×D6711yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—1341no—
318#106—1341no—
319#106—1341no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322#97—671no—
323#97—671no—
324C4×C8—671no—
325C4×C8C22×D6711yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—671no—
333M16—674no—
334C2×C8—671no—
335C2×C8—671no—
336C2×C8—672no—
337C2×C8—672no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8C23×D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—671no—
367C22⋊C4—671no—
368C42—2681no—
369C42—2681no—
370C42—671no—
371C42D4×D6711yescharacteristic
372C16—672no—
373C16—672no—
374C16Q8×D6712yes—
375C16Q8×D6712yes—
376C23—671no—
377Q8—161no—
378Q8—10721no—
379Q8—10721no—
380Q8—10721no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—10721no—
390C2×C4—10721no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—672no—
393C2×C4—672no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4D8×D6711yescharacteristic
397C2×C4D8×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C8—672no—
400C8—672no—
401C8Q16×D6712yes—
402C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
403C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
404C22—672no—
405C22—1341no—
406C22—1341no—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—672no—
419C4—1341no—
420C4—1341no—
421C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
422C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
423C2—1342no—
424C2#500×D6711yescharacteristic
425C2#2257334911yescharacteristic
426C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2255C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2255D67
hypocenterC67#33729
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562495C2semidirect
4. #22562494C2semidirect
5. #22562493C2semidirect
6. #22562487C2semidirect
7. #22562485C2semidirect
8. #22562483C2semidirect
9. #22562482C2semidirect
15. C67×#2255C2semidirect
80. #14523982Q8semidirect
83. C16×D67Q8semidirect
219. #2255D67semidirect
229. C67#33729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707462
#225707422
#225624952
#225624942
#225624932
#225624872
#225624852
#225624832
#225624822
#225619962
#225619942
#225619922
#366×D672
#225618072
C67×#22552
#3372967