Finite Group Databasebeta

← #31011379

Subgroups — #31011379

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562293C211yesmaximal, characteristic
10#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863932—21no—
17#16863927—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863779C2211yescharacteristic
26#16863752—21no—
27#16863749—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863627—21no—
31#16863623—21no—
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863490C2211yescharacteristic
34#16863487—21no—
35#16863481—21no—
36D8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48C16×Dic67C2211yescharacteristic
49C16×Dic67C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
64#14524038—41no—
65#14524036—41no—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524027—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524017—21no—
74Q8×Dic67—21no—
75#14524008—21no—
76D4×Dic67—21no—
77D4×Dic67—41no—
78#14524005—21no—
79(C22⋊D67)⋊C4—41no—
80#14524001—41no—
81#14523999—41no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83#14523989—22no—
84#14523988—22no—
85#14523984—22no—
86C2×C67⋊C16—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523968—21no—
94#14523967—21no—
95#14523966—21no—
96#14523965—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67D411yescharacteristic
101C8×Dic67C2311yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104C2×D8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67—22no—
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67D811yescharacteristic
121C22×Dic67D811yescharacteristic
122C2×C4×D67—41no—
123Dic268—21no—
124Dic268—21no—
125#11761616—42no—
126#11761615—42no—
127D536—21no—
128D536—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67D811yescharacteristic
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C67⋊C16—21no—
156C67⋊C16#4112yes—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161Q16×C67—21no—
162Q16×C67—21no—
163D8×C67—21no—
164D8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C16×C67—21no—
175C16×C67#4112yes—
176C23×C67—41no—
177C23×C67C2×D811yescharacteristic
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202D268—41no—
203D268—41no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—41no—
206Dic134—41no—
207C8×C67—21no—
208C8×C67C2×#4111yescharacteristic
209C8×C67C2×#4111yescharacteristic
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8#13512yes—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#50812yes—
218C22×C67C22×D811yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67#53211yescharacteristic
227C4×C67C2×#13511yescharacteristic
228Dic67—21no—
229Dic67—21no—
230Dic67—21no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67#50812yes—
235#33735—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67—161no—
238C2×C67#316911yescharacteristic
239C2×C67C2×#50811yescharacteristic
240C2×C67C2×#50811yescharacteristic
241D67—161no—
242#3168—671no—
243#3168—671no—
244#2253—671no—
245#2249—671no—
246#2242—671no—
247#2242—671no—
248#2217—671no—
249#2217D6711yescharacteristic, complemented
250#2216—671no—
251#2215—671no—
252C4×Q32—671no—
253C4×SD32—671no—
254C4×SD32—671no—
255C4×D16—671no—
256C2×C4×C16—671no—
257C67#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1341no—
259#529—1341no—
260C2×Q32—671no—
261C2×SD32—671no—
262C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
263C2×D16—671no—
264C22×C16—671no—
265C22×C16C2×D6711yescharacteristic
266#499—671no—
267#499—671no—
268#495—671no—
269#495—671no—
270#488—1341no—
271#488—1341no—
272#467—671no—
273#467C2×D6711yescharacteristic
274#466—671no—
275#466C2×D6711yescharacteristic
276#465—1341no—
277#465—1341no—
278C4×Q16—671no—
279C4×Q16—671no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×SD16—1341no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284C2×C4×C8—671no—
285#367—671no—
286#367C2×D6711yescharacteristic
287#366—671no—
288#366—671no—
289#358—671no—
290#358—671no—
291#358—671no—
292#358C2×D6711yescharacteristic
293#357—671no—
294#357—671no—
295#357—671no—
296#357C2×D6711yescharacteristic
297C4×C16—671no—
298C4×C16—671no—
299C4×C16—671no—
300C4×C16—671no—
301C2×Q16—671no—
302C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—671no—
306C2×D8C22×D6711yescharacteristic
307C22×C8—671no—
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309#126—2681no—
310#126—2681no—
311#125—1341no—
312#125—1341no—
313#124—1341no—
314#124—1341no—
315#123—2681no—
316#123—2681no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1341no—
319#121—21no—
320#121—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×D4—2681no—
324C4×D4—2681no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327#117—2681no—
328#117—2681no—
329C2×C42—671no—
330Q32—1342no—
331SD32—22no—
332SD32—1342no—
333D16—1342no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—671no—
336C2×C16—671no—
337C2×C16—1342no—
338C2×C16C22×D6711yescharacteristic
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340#107—671no—
341#107—671no—
342#107C22×D6711yescharacteristic
343#107C22×D6711yescharacteristic
344#106—1341no—
345#106—1341no—
346#103—21no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#102—21no—
351#102—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—1341no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1341no—
372Q16—1341no—
373SD16—2682no—
374SD16—2682no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1341no—
378D8—1341no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8D4×D6711yescharacteristic
385C2×C8C23×D6711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C42—2681no—
409C42—2681no—
410C42—671no—
411C42—671no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C16—21no—
415C16—672no—
416C16—1341no—
417C16#1176162712yes—
418C23—41no—
419C23—2681no—
420C23D8×D6711yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2681no—
424Q8—2681no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—5362no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—671no—
442C2×C4—671no—
443C2×C4—671no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4D8×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—672no—
451C8—1341no—
452C8#41×D6711yescharacteristic
453C8C2×#1176162711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22#1686382712yes—
463C22C2×D8×D6711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4—672no—
472C4—1341no—
473C4—1341no—
474C4—1341no—
475C4#1686394111yescharacteristic
476C4#135×D6711yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—10721no—
480C2#2257078311yescharacteristic
481C2#508×D6711yescharacteristic
482C2C2×#1686382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562293C2
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33735
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570780C2semidirect
2. #22570774C2semidirect
3. #22562487C2semidirect
4. #22562469C2semidirect
5. #22562442C2semidirect
6. #22562439C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562298C2semidirect
10. #22562065C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. #22562060C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. C2×C16×Dic67C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
249. #2217D67semidirect
257. C67#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
#225707742
#225624872
#225624692
#225624422
#225624392
#225623052
#225622982
#225622932
#225620652
SD32×Dic672
#225620602
#225620532
C2×C16×Dic672
C67×#22172
#3373567