Finite Group Databasebeta

← #31011388

Subgroups — #31011388

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570783C211yesmaximal, characteristic
3#22562490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863948—21no—
17#16863941—21no—
18C2×#14523988C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863774C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863741—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863630—21no—
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863490C2211yescharacteristic
34#16863488—21no—
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863476—21no—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48C16×Dic67C2211yescharacteristic
49C16×Dic67C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—41no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524033—41no—
70#14524029—41no—
71#14524022—21no—
72#14524020—41no—
73#14524017—21no—
74#14524015—41no—
75Q8×Dic67—21no—
76#14524008—21no—
77#14524008—41no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81#14523999—41no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83#14523988—22no—
84#14523987—22no—
85#14523986—22no—
86C2×C67⋊C16—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523968—21no—
94#14523967—21no—
95#14523966—21no—
96#14523965—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67D411yescharacteristic
101C8×Dic67C2311yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104C2×D8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67—22no—
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67D811yescharacteristic
126C22×Dic67D811yescharacteristic
127C2×C4×D67—41no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130#11761618—42no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133#11761613—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67D811yescharacteristic
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C67⋊C16—21no—
157C67⋊C16#4112yescomplemented
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162Q16×C67—21no—
163Q16×C67—21no—
164D8×C67—21no—
165D8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C16×C67—21no—
176C16×C67#4112yescomplemented
177C23×C67—41no—
178C23×C67C2×D811yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—82no—
200C2×Dic67SD3214yescomplemented
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205D268—41no—
206D268—41no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—82no—
211Dic134—82no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67C2×#4111yescharacteristic
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8#13512yes—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67C2×SD3212yes—
223C22×C67C22×D811yescharacteristic
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#53211yescharacteristic
232C4×C67C2×#13511yescharacteristic
233Dic67—21no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67C2×SD3212yes—
238Dic67C2×SD3212yes—
239Dic67#50812yes—
240#33736—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#316911yescharacteristic
244C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
245C2×C67C2×#50811yescharacteristic
246D67—161no—
247#3170—671no—
248#3169—671no—
249#2254—671no—
250#2248—671no—
251#2241—671no—
252#2240—671no—
253#2217—671no—
254#2217—671no—
255#2217—671no—
256#2217D6711yescharacteristic, complemented
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×SD32—671no—
260C4×SD32—671no—
261C2×C4×C16—671no—
262C67#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—1341no—
264#532—1341no—
265C2×SD32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
269C22×C16—671no—
270C22×C16C2×D6711yescharacteristic
271#500—671no—
272#500—671no—
273#494—671no—
274#493—671no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#467—671no—
278#467—1341no—
279#467C2×D6711yescharacteristic
280#466—671no—
281#466—1341no—
282#466C2×D6711yescharacteristic
283C4×Q16—671no—
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16—1341no—
286C4×D8—671no—
287C4×D8—671no—
288C4×D8—1341no—
289C2×C4×C8—671no—
290#367—671no—
291#367—671no—
292#367—671no—
293#367C2×D6711yescharacteristic
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358—671no—
297#358C2×D6711yescharacteristic
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301#357C2×D6711yescharacteristic
302C4×C16—671no—
303C4×C16—671no—
304C4×C16—671no—
305C4×C16—671no—
306C2×#41—2681no—
307C2×Q16—671no—
308C2×Q16—1341no—
309C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
310C2×D8—671no—
311C2×D8—1341no—
312C2×D8C22×D6711yescharacteristic
313C22×C8—671no—
314C22×C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#125—2681no—
320#124—2681no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2681no—
323C22⋊Q8—1341no—
324#121—21no—
325#121—2681no—
326#121—1341no—
327C4×Q8—2681no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×D4—2681no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333#117—2681no—
334C2×C42—671no—
335SD32—22no—
336SD32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339C2×C16—22no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—671no—
342C2×C16—1342no—
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344C2×C16C22×D6711yescharacteristic
345#107—671no—
346#107—671no—
347#107—1341no—
348#107—1341no—
349#107C22×D6711yescharacteristic
350#107C22×D6711yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#103—1341no—
355#102—21no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—671no—
361C4×C8—671no—
362C4×C8—671no—
363#41—5364no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—2682no—
382Q16—1341no—
383Q16—1341no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—2682no—
387D8—1341no—
388D8—1341no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8—671no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8D4×D6711yescharacteristic
395C2×C8C23×D6711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42—671no—
417C42—671no—
418C42—671no—
419C42—671no—
420C16—21no—
421C16—672no—
422C16—1341no—
423C16#1176162712yescomplemented
424C23—41no—
425C23—2681no—
426C23D8×D6711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5362no—
432Q8—5362no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5362no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—674no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—671no—
454C2×C4—671no—
455C2×C4—671no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4D8×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—672no—
461C8—1341no—
462C8#41×D6711yescharacteristic
463C8C2×#1176162711yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22SD32×D6712yes—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—672no—
482C4—672no—
483C4—672no—
484C4—1341no—
485C4#1686394111yescharacteristic
486C4#135×D6711yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—10721no—
490C2#2257078311yescharacteristic
491C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
492C2#508×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570783C2
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33736
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570790C2semidirect
3. #22562490C2semidirect
4. #22562463C2semidirect
5. #22562435C2semidirect
6. #22562431C2semidirect
7. #22562307C2semidirect
8. #22562305C2semidirect
9. #22562303C2semidirect
10. #22562064C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. #22562060C2semidirect
13. #22562058C2semidirect
14. C2×C16×Dic67C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
157. C67⋊C16#41semidirect
176. C16×C67#41semidirect
200. C2×Dic67SD32semidirect
256. #2217D67semidirect
262. C67#33736semidirect
423. C16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707902
#225707832
#225624902
#225624632
#225624352
#225624312
#225623072
#225623052
#225623032
#225620642
SD32×Dic672
#225620602
#225620582
C2×C16×Dic672
C67×#22172
#3373667