Finite Group Databasebeta

← #31011390

Subgroups — #31011390

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570785C211yesmaximal, characteristic
3#22562490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950—21no—
17#16863943—21no—
18C2×#14523988C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863800C2211yescharacteristic
25#16863774C2211yescharacteristic
26#16863771C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863741—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863636—21no—
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863631—21no—
34#16863629C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761618—21no—
37C4×D536C2211yescharacteristic
38C4×#11761613—21no—
39C4×C8×D67C2211yescharacteristic
40#16863224C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic
42#16863223C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524039—21no—
70#14524033—41no—
71#14524029—41no—
72#14524023—21no—
73#14524021—41no—
74#14524019—21no—
75#14524018—21no—
76#14524016—41no—
77#14524014—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—41no—
80C4×D268—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82#14524000—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84#14523988—22no—
85#14523987—22no—
86#14523986—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C16×D67—22no—
90C16×D67—22no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67D811yescharacteristic
127C2×C4×D67D811yescharacteristic
128C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131#11761618—42no—
132D536—21no—
133D536—21no—
134#11761613—42no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—21no—
138C8×D67—21no—
139C8×D67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67D811yescharacteristic
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C67⋊C16—21no—
159C67⋊C16#4112yescomplemented
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C16×C67—21no—
176C16×C67#4112yescomplemented
177C23×C67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67C2×D811yescharacteristic
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C22⋊D67—82no—
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—82no—
203C4×D67—21no—
204C4×D67—21no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—82no—
207C4×D67SD3214yescomplemented
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—82no—
211Dic134—82no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67C2×#4111yescharacteristic
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8#13512yes—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67C22×D811yescharacteristic
221C2×D67—21no—
222C2×D67—21no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67C2×SD3212yes—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67C2×SD3212yes—
232C4×C67#53211yescharacteristic
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234Dic67—21no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238Dic67C2×SD3212yes—
239Dic67#50812yes—
240#33736—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—161no—
242C2×C67#316911yescharacteristic
243C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
244C2×C67C2×#50811yescharacteristic
245D67—22no—
246D67—161no—
247#3170—671no—
248#3169—671no—
249#2254—671no—
250#2248—671no—
251#2241—671no—
252#2240—671no—
253#2217—671no—
254#2217—671no—
255#2217—671no—
256#2217—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×SD32—671no—
260C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
261C2×C4×C16—671no—
262C67#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—1341no—
264#532—1341no—
265C2×SD32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
269C22×C16—671no—
270C22×C16—671no—
271#500—671no—
272#500—671no—
273#494—671no—
274#493—671no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#467—671no—
278#467—671no—
279#467—1341no—
280#466—671no—
281#466—671no—
282#466—1341no—
283C4×Q16—671no—
284C4×Q16—1341no—
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×D8—671no—
287C4×D8—1341no—
288C4×D8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×C8—671no—
290#367—671no—
291#367—671no—
292#367—671no—
293#367C2×D6711yescharacteristic
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358—671no—
297#358C2×D6711yescharacteristic
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301#357C2×D6711yescharacteristic
302C4×C16—671no—
303C4×C16—671no—
304C4×C16—671no—
305C4×C16C2×D6711yescharacteristic
306C2×#41—2681no—
307C2×Q16—671no—
308C2×Q16—1341no—
309C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
310C2×D8—671no—
311C2×D8—1341no—
312C2×D8C22×D6711yescharacteristic
313C22×C8—671no—
314C22×C8—671no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#125—2681no—
320#124—2681no—
321C22⋊Q8—2681no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C22⋊Q8—1341no—
324#121—2681no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—2681no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—2681no—
332C4×D4—1341no—
333#117—2681no—
334C2×C42—671no—
335SD32—22no—
336SD32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339C2×C16—671no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—1342no—
342C2×C16—1342no—
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344C2×C16C22×D6711yescharacteristic
345#107—671no—
346#107—671no—
347#107—1341no—
348#107—1341no—
349#107C22×D6711yescharacteristic
350#107C22×D6711yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#103—1341no—
355#102—21no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—671no—
361C4×C8—671no—
362C4×C8C22×D6711yescharacteristic
363#41—5364no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—2682no—
382Q16—1341no—
383Q16—1341no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—2682no—
387D8—1341no—
388D8—1341no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—671no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1341no—
393C2×C8—1341no—
394C2×C8D4×D6711yescharacteristic
395C2×C8C23×D6711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—41no—
415C42—2681no—
416C42—671no—
417C42—671no—
418C42—671no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—672no—
422C16—1341no—
423C16#1176162812yescomplemented
424C23—41no—
425C23—2681no—
426C23—671no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5362no—
432Q8—5362no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5362no—
438D4—5362no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—674no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4D8×D6711yescharacteristic
457C2×C4D8×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—672no—
461C8—1341no—
462C8#41×D6711yescharacteristic
463C8C2×#1176162811yescharacteristic
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—672no—
471C22—1341no—
472C22—1341no—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—672no—
482C4—672no—
483C4—1341no—
484C4SD32×D6712yes—
485C4#1686394311yescharacteristic
486C4#135×D6711yescharacteristic
487C2—161no—
488C2—10721no—
489C2—1342no—
490C2#2257078511yescharacteristic
491C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
492C2#508×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570785C2
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33736
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570792C2semidirect
3. #22562490C2semidirect
4. #22562463C2semidirect
5. #22562435C2semidirect
6. #22562431C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562306C2semidirect
9. #22562304C2semidirect
10. #22562302C2semidirect
11. C4×#14523988C2semidirect
12. C4×#14523986C2semidirect
13. C4×#14523987C2semidirect
14. C4×C16×D67C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
159. C67⋊C16#41semidirect
176. C16×C67#41semidirect
207. C4×D67SD32semidirect
260. C4×SD32D67semidirect
262. C67#33736semidirect
423. C16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707922
#225707852
#225624902
#225624632
#225624352
#225624312
#225623082
#225623062
#225623042
#225623022
C4×#145239882
C4×#145239862
C4×#145239872
C4×C16×D672
C4×SD32×C672
#3373667