Finite Group Databasebeta

← #31011397

Subgroups — #31011397

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863941—21no—
17#16863927—21no—
18C2×#14523988C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863749—21no—
27#16863741—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863630—21no—
31#16863623—21no—
32#16863490C2211yescharacteristic
33#16863487—21no—
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863476—21no—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863199C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863171C2211yescharacteristic
49#16863171C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M32×C67C2211yescharacteristic
54#466×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—41no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
65#14524042—21no—
66#14524039—21no—
67#14524036—41no—
68#14524034—21no—
69#14524030—21no—
70#14524029—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524017—21no—
74#14524015—41no—
75#14524008—21no—
76D4×Dic67—21no—
77D4×Dic67—21no—
78D4×Dic67—41no—
79#14524005—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81#14523999—41no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83#14523988—22no—
84#14523987—22no—
85#14523984—22no—
86#14523983—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523968—21no—
94#14523966—21no—
95#14523965—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67D411yescharacteristic
101C8×Dic67C2311yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104C2×D8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108D16×C67—22no—
109M32×C67—22no—
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67D811yescharacteristic
126C22×Dic67D811yescharacteristic
127C2×C4×D67—41no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130#11761616—42no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133#11761613—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67D811yescharacteristic
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C67⋊C16—21no—
157C67⋊C16#4112yescomplemented
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163D8×C67—21no—
164D8×C67—21no—
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C16×C67—21no—
176C16×C67#4112yescomplemented
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67C2×D811yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—82no—
186D4×C67—82no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207D268—41no—
208D268—41no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C8×C67C2×#4111yescharacteristic
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8#13512yes—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67C22×D811yescharacteristic
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#53211yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236Dic67—21no—
237Dic67—21no—
238Dic67—21no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67#50912yes—
243#33737—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—41no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67#316911yescharacteristic
248C2×C67C2×#50911yescharacteristic
249C2×C67#341411yescharacteristic
250D67—161no—
251#3169—671no—
252#3168—671no—
253#2255—671no—
254#2250—671no—
255#2244—671no—
256#2243—671no—
257#2220—671no—
258#2220—671no—
259#2218—671no—
260#2218D6711yescharacteristic, complemented
261C4×SD32—671no—
262C4×SD32—671no—
263C4×D16—671no—
264C4×D16—671no—
265C4×M32—671no—
266C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1341no—
268#529—1341no—
269C2×SD32—671no—
270C2×SD32—671no—
271C2×D16—671no—
272C2×D16C2×D6711yescharacteristic
273C2×M32—671no—
274C2×M32C2×D6711yescharacteristic
275#500—671no—
276#499—671no—
277#495—671no—
278#493—671no—
279#488—1341no—
280#486—1341no—
281#467—671no—
282#466—671no—
283#466—1341no—
284#466C2×D6711yescharacteristic
285#466C2×D6711yescharacteristic
286#465—1341no—
287C4×Q16—671no—
288C4×SD16—1341no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—671no—
292C4×D8—1341no—
293C2×C4×C8—671no—
294#367—671no—
295#367C2×D6711yescharacteristic
296#366—671no—
297#366—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#357—671no—
301#357—671no—
302#357—671no—
303#357—671no—
304#357C2×D6711yescharacteristic
305#357C2×D6711yescharacteristic
306#346—671no—
307#346—671no—
308C4×C16—671no—
309C4×C16—671no—
310C2×#41—2681no—
311C2×Q16—671no—
312C2×SD16—1341no—
313C2×D8—671no—
314C2×D8—1341no—
315C2×D8C22×D6711yescharacteristic
316C2×D8C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8—671no—
318C22×C8C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8—1341no—
320#127—1341no—
321#126—2681no—
322#125—1341no—
323#124—2681no—
324#124—1341no—
325#123—2681no—
326C22⋊Q8—1341no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—2681no—
330#121—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—2681no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337#117—2681no—
338C2×C42—671no—
339SD32—1342no—
340SD32—1342no—
341D16—22no—
342D16—1342no—
343M32—22no—
344M32—1342no—
345C2×C16—671no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16C22×D6711yescharacteristic
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349#107—671no—
350#107—671no—
351#107—1341no—
352#107C22×D6711yescharacteristic
353#107C22×D6711yescharacteristic
354#106—1341no—
355#103—1341no—
356#103—1341no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363C4×C8—671no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—671no—
367#41—5364no—
368C2×Q8—2681no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384Q16—1341no—
385Q16—1341no—
386SD16—2682no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2682no—
392D8—1341no—
393D8—1341no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8D4×D6711yescharacteristic
400C2×C8C23×D6711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C42—2681no—
420C42—671no—
421C42—671no—
422C42—671no—
423C42—671no—
424C16—21no—
425C16—672no—
426C16—1341no—
427C16#1176162712yescomplemented
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2681no—
431C23D8×D6711yescharacteristic
432Q8—2681no—
433Q8—2681no—
434Q8—5362no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—671no—
459C2×C4—671no—
460C2×C4—671no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4D8×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—672no—
466C8—1341no—
467C8#41×D6711yescharacteristic
468C8C2×#1176162711yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22C2×D8×D6711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—5361no—
488C4—672no—
489C4—1341no—
490C4—1341no—
491C4—1341no—
492C4#1686394111yescharacteristic
493C4#135×D6711yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—10721no—
498C2#2257078311yescharacteristic
499C2#509×D6711yescharacteristic
500C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2218C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2218D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570783C2semidirect
2. #22570774C2semidirect
3. #22562494C2semidirect
4. #22562472C2semidirect
5. #22562449C2semidirect
6. #22562444C2semidirect
7. #22562322C2semidirect
8. #22562320C2semidirect
9. #22562310C2semidirect
10. #22562064C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. D16×Dic67C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. M32×Dic67C2semidirect
15. C67×#2218C2semidirect
157. C67⋊C16#41semidirect
176. C16×C67#41semidirect
260. #2218D67semidirect
266. C67#33737semidirect
427. C16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
#225707742
#225624942
#225624722
#225624492
#225624442
#225623222
#225623202
#225623102
#225620642
#225620602
D16×Dic672
#225620532
M32×Dic672
C67×#22182
#3373767