Finite Group Databasebeta

← #31011398

Subgroups — #31011398

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562320C212yesmaximal, complemented
7#22562310C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523987C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523984C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—21no—
13C2×#14523987C2212yes—
14C2×#14523984C2212yes—
15C2×#14523983C2212yes—
16#16863798C2211yescharacteristic
17#16863780C2211yescharacteristic
18#16863751—21no—
19#16863637C2211yescharacteristic
20#16863632C2211yescharacteristic
21#16863625—21no—
22C4×Dic268C2211yescharacteristic
23C4×#11761617—21no—
24C4×D536C2211yescharacteristic
25#16863223C2212yes—
26#16863221C2212yes—
27#16863199C2212yes—
28#16863197C2212yes—
29#16863197C2212yes—
30#16863196C2212yes—
31#16863172C2211yescharacteristic
32#16863172C2211yescharacteristic
33C4×C67⋊C16C2212yes—
34#532×C67—21no—
35#500×C67C2211yescharacteristic
36#493×C67C2211yescharacteristic
37#486×C67—21no—
38#466×C67—21no—
39#466×C67C2212yes—
40C4×D8×C67—21no—
41C4×D8×C67C2212yes—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761617—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46#14524037—41no—
47#14524035—21no—
48#14524031—21no—
49#14524026—41no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524000—41no—
56#14523987—24no—
57#14523984—24no—
58#14523983—24no—
59C2×C67⋊C16C2312yes—
60C2×C67⋊C16C2312yes—
61#14523977C2311yescharacteristic
62#14523977C2311yescharacteristic
63#14523975—21no—
64#14523968—21no—
65#14523968—21no—
66#14523965—21no—
67#14523965—21no—
68C2×#41×C67—41no—
69C2×D8×C67—21no—
70C2×D8×C67C2312yes—
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74#127×C67—21no—
75#124×C67—41no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—41no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—41no—
80C2×C42×C67D411yescharacteristic
81#107×C67—21no—
82#107×C67C2312yes—
83#102×C67—22no—
84#102×C67—22no—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Dic134—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93Dic268—22no—
94#11761617—42no—
95D536—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C67⋊C16—22no—
109C67⋊C16#4114yescomplemented
110#41×C67—84no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—42no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67D811yescharacteristic
118C22×C4×C67D811yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120D8×C67—22no—
121D8×C67—22no—
122D8×C67—42no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—42no—
132C22⋊C4×C67—42no—
133C42×C67D811yescharacteristic
134C42×C67D811yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C23×C67—42no—
138C23×C67C2×D811yescharacteristic
139C22×D67—41no—
140Q8×C67—82no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—82no—
144D4×C67—82no—
145D4×C67—84no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—84no—
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—82no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67#13512yes—
170C8×C67C2×#4112yes—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67C22×D811yescharacteristic
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67#50912yes—
187C4×C67#53211yescharacteristic
188C4×C67C2×#13511yescharacteristic
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#33737—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—41no—
194C2×C67—162no—
195C2×C67#316911yescharacteristic
196C2×C67C2×#50911yescharacteristic
197C2×C67#341411yescharacteristic
198D67—161no—
199#3169D6711yescharacteristic, complemented
200#3168—671no—
201#2255—671no—
202#2250—671no—
203#2244—671no—
204#2243—671no—
205#2220—672no—
206#2218—672no—
207C4×SD32—672no—
208C4×D16—672no—
209C4×M32—671no—
210C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—21no—
212#529—1341no—
213C2×SD32—672no—
214C2×D16—672no—
215C2×M32—672no—
216#500C2×D6711yescharacteristic
217#499—671no—
218#495—671no—
219#493C2×D6711yescharacteristic
220#488—1341no—
221#486—21no—
222#467—671no—
223#466—21no—
224#466—671no—
225#466C2×D6712yes—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—21no—
230C4×D8—671no—
231C4×D8C2×D6712yes—
232C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
233#367—672no—
234#366—672no—
235#358—672no—
236#357—672no—
237#357—672no—
238#357—672no—
239#346—671no—
240#346—671no—
241C4×C16—672no—
242C2×#41—41no—
243C2×Q16—671no—
244C2×SD16—1341no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—671no—
247C2×D8C22×D6712yes—
248C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C8C22×D6711yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#126—2681no—
253#125—1341no—
254#124—41no—
255#124—1341no—
256#123—2681no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
268SD32—1344no—
269D16—1344no—
270M32—1344no—
271C2×C16—672no—
272C2×C16—672no—
273#107—21no—
274#107—671no—
275#107—671no—
276#107C22×D6712yes—
277#106—1341no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—1341no—
283#102—1341no—
284C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
285C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
286C4×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4×C8C22×D6711yescharacteristic
288#41—84no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4#1176161311yescharacteristic
300C22×C4#1176161311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302Q16—1342no—
303SD16—2682no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—1342no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C8C23×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C42—2681no—
330C42#1176161311yescharacteristic
331C42#1176161311yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C16—674no—
335C16—1342no—
336C23—42no—
337C23—2681no—
338C23C2×#1176161311yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—2681no—
341Q8—2681no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—2681no—
348D4—2681no—
349D4—5362no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
362C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
364C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1452406312yes—
369C8#41×D6712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22C22×#1176161311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4#1686383212yes—
389C4#1686394211yescharacteristic
390C4C2×#1452406311yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—162no—
393C2—10721no—
394C2#2257078411yescharacteristic
395C2C2×#1686383211yescharacteristic
396C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570779C2semidirect
2. #22562492C2semidirect
3. #22562473C2semidirect
4. #22562450C2semidirect
5. #22562448C2semidirect
6. #22562320C2semidirect
7. #22562310C2semidirect
8. C4×#14523987C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. C4×#14523983C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
109. C67⋊C16#41semidirect
199. #3169D67semidirect
210. C67#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707792
#225624922
#225624732
#225624502
#225624482
#225623202
#225623102
C4×#145239872
C4×#145239842
C4×#145239832
C67×#31692
#3373767