Finite Group Databasebeta

← #31011401

Subgroups — #31011401

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562319C212yesmaximal, complemented
7#22562309C212yesmaximal, complemented
8SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
9D16×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22561802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944—21no—
13#16863925—21no—
14C2×#14523982C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863798C2211yescharacteristic
17#16863750—21no—
18#16863742—21no—
19#16863634C2211yescharacteristic
20#16863629—21no—
21#16863629C2211yescharacteristic
22#16863629C2212yes—
23#16863622—21no—
24Q16×Dic67C2211yescharacteristic
25SD16×Dic67—21no—
26D8×Dic67—21no—
27D8×Dic67C2211yescharacteristic
28D8×Dic67C2212yes—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863222C2212yes—
32#16863200C2212yes—
33#16863197C2212yes—
34#16863197C2212yes—
35#16863197C2212yes—
36#16863172C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yes—
38C2×SD32×C67C2212yes—
39C2×D16×C67C2212yes—
40#495×C67C2211yescharacteristic
41#493×C67C2211yescharacteristic
42#346×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—41no—
44C2×C8×D67D411yescharacteristic
45C2×C8×D67C2311yescharacteristic
46#14524043—21no—
47#14524036—41no—
48#14524035—21no—
49#14524030—41no—
50#14524025—41no—
51#14524019—21no—
52#14524014—21no—
53#14524014—22no—
54#14524014—41no—
55Q8×Dic67—21no—
56D4×Dic67—21no—
57D4×Dic67—22no—
58D4×Dic67—41no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60#14523999—41no—
61C42×D67D411yescharacteristic
62#14523982—24no—
63C2×C67⋊C16C2312yes—
64#14523977—21no—
65#14523977C2311yescharacteristic
66#14523977C2311yescharacteristic
67#14523977C2312yes—
68#14523975—21no—
69#14523967—21no—
70#14523967—21no—
71#14523964—21no—
72#14523964—21no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67—21no—
81C2×D8×C67C2312yes—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83#127×C67—21no—
84#124×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86D16×C67—24no—
87C2×C16×C67C2312yes—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761627—84no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—42no—
95C2×C4×D67D811yescharacteristic
96C2×C4×D67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
100C8×D67—22no—
101C8×D67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—42no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67D811yescharacteristic
117C4×Dic67D811yescharacteristic
118C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C67⋊C16—22no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125Q16×C67—22no—
126SD16×C67—42no—
127D8×C67—22no—
128D8×C67—22no—
129D8×C67—22no—
130D8×C67—42no—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C16×C67#4114yescomplemented
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C22×D67C2×D811yescharacteristic
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D67—82no—
153C22⋊D67—84no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67—84no—
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C4×D67—21no—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—41no—
166Dic134—82no—
167C8×C67#13512yes—
168C8×C67C2×#4112yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67C22×D811yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#53211yescharacteristic
185C4×C67C2×#13511yescharacteristic
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67#50912yes—
192#33737—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—162no—
194C2×C67—161no—
195C2×C67#316911yescharacteristic
196C2×C67C2×#50911yescharacteristic
197C2×C67#341411yescharacteristic
198D67—41no—
199#3169—671no—
200#3168—671no—
201#2255—671no—
202#2250D6711yescharacteristic, complemented
203#2244—671no—
204#2243—671no—
205#2220—672no—
206#2218—672no—
207C4×SD32—672no—
208C4×D16—672no—
209C4×M32—671no—
210C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1341no—
212#529—1341no—
213C2×SD32C2×D6712yes—
214C2×D16C2×D6712yes—
215C2×M32—672no—
216#500—671no—
217#499—671no—
218#495C2×D6711yescharacteristic
219#493C2×D6711yescharacteristic
220#488—1341no—
221#486—1341no—
222#467—671no—
223#466—671no—
224#466—672no—
225#466—1341no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—671no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—1341no—
232C2×C4×C8—671no—
233#367—672no—
234#366—672no—
235#358—672no—
236#357—672no—
237#357—672no—
238#357—672no—
239#346—671no—
240#346C2×D6711yescharacteristic
241C4×C16—672no—
242C2×#41—2681no—
243C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22×D6712yes—
247C2×D8C22×D6711yescharacteristic
248C22×C8—671no—
249C22×C8—671no—
250C4⋊Q8—1341no—
251#127—21no—
252#126—2681no—
253#125—1341no—
254#124—21no—
255#124—2681no—
256#123—2681no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—2681no—
259#121—1341no—
260#121—1342no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1342no—
266#117—2681no—
267C2×C42—671no—
268SD32—24no—
269D16—24no—
270M32—1344no—
271C2×C16—672no—
272C2×C16C22×D6712yes—
273#107—671no—
274#107—671no—
275#107—672no—
276#107—1341no—
277#106—1341no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#102—1341no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283#102—1341no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8C22×D6711yescharacteristic
288#41—5364no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2681no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2682no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8C23×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2681no—
329C42—2681no—
330C42—671no—
331C42—671no—
332C42—671no—
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C16—1342no—
335C16#1176162714yescomplemented
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—671no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—5362no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—5364no—
349D4—5362no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5364no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4D8×D6711yescharacteristic
364C2×C4D8×D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C8—1341no—
367C8—1341no—
368C8#1452406212yes—
369C8C2×#1176162712yes—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—1341no—
377C22—1341no—
378C22—1341no—
379C22C2×D8×D6711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—5362no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C4—1341no—
389C4#1686394411yescharacteristic
390C4C2×#1452406211yescharacteristic
391C2—2681no—
392C2—162no—
393C2—161no—
394C2#2257078611yescharacteristic
395C2#509×D6711yescharacteristic
396C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2250C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570786C2semidirect
2. #22570776C2semidirect
3. #22562495C2semidirect
4. #22562450C2semidirect
5. #22562445C2semidirect
6. #22562319C2semidirect
7. #22562309C2semidirect
8. SD32×Dic67C2semidirect
9. D16×Dic67C2semidirect
10. #22561802C2semidirect
11. C67×#2250C2semidirect
136. C16×C67#41semidirect
202. #2250D67semidirect
210. C67#33737semidirect
335. C16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707862
#225707762
#225624952
#225624502
#225624452
#225623192
#225623092
SD32×Dic672
D16×Dic672
#225618022
C67×#22502
#3373767