Finite Group Databasebeta

← #31011402

Subgroups — #31011402

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943—21no—
17#16863933—21no—
18C2×#14523986C2211yescharacteristic
19C2×D1072C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2211yescharacteristic
22C2×#14523982C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863797C2211yescharacteristic
25#16863781C2211yescharacteristic
26#16863771C2211yescharacteristic
27#16863752—21no—
28#16863741—21no—
29#16863634C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863631—21no—
33#16863629C2211yescharacteristic
34#16863628—21no—
35C4×#11761615—21no—
36C4×D536C2211yescharacteristic
37C4×D536C2211yescharacteristic
38C4×#11761613—21no—
39C4×C8×D67C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863171C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524039—21no—
68#14524038—41no—
69#14524034—21no—
70#14524032—21no—
71#14524029—41no—
72#14524028—41no—
73#14524019—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018—21no—
76#14524016—41no—
77#14524014—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82#14524000—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84#14523986—22no—
85D1072—22no—
86#14523984—22no—
87#14523982—22no—
88#14523982—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523967—21no—
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—84no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67D811yescharacteristic
128C2×C4×D67D811yescharacteristic
129C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761615—42no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135#11761613—42no—
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D67—21no—
139C8×D67—21no—
140C8×D67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155C4×Dic67D811yescharacteristic
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C67⋊C16—21no—
159C67⋊C16#4112yescomplemented
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C16×C67—21no—
176C16×C67#4112yescomplemented
177C23×C67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67C2×D811yescharacteristic
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206C4×D67—21no—
207C4×D67—21no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C8×C67C2×#4111yescharacteristic
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8#13512yes—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67C22×D811yescharacteristic
222C2×D67—21no—
223C2×D67—21no—
224C2×D67—21no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#50912yes—
236C4×C67#53211yescharacteristic
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238Dic67—21no—
239Dic67—21no—
240Dic67—21no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243#33737—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—161no—
245C2×C67#316911yescharacteristic
246C2×C67C2×#50911yescharacteristic
247C2×C67#341411yescharacteristic
248D67—41no—
249D67—161no—
250D67—161no—
251#3169—671no—
252#3168—671no—
253#2255—671no—
254#2250—671no—
255#2244—671no—
256#2243—671no—
257#2220—671no—
258#2220—671no—
259#2218—671no—
260#2218—671no—
261C4×SD32—671no—
262C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
263C4×D16—671no—
264C4×D16—671no—
265C4×M32—671no—
266C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1341no—
268#529—1341no—
269C2×SD32—671no—
270C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
271C2×D16—671no—
272C2×D16—671no—
273C2×M32—671no—
274C2×M32—671no—
275#500—671no—
276#499—671no—
277#495—671no—
278#493—671no—
279#488—1341no—
280#486—1341no—
281#467—671no—
282#466—671no—
283#466—671no—
284#466—671no—
285#466—1341no—
286#465—1341no—
287C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
288C4×SD16—1341no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—1341no—
292C4×D8C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4×C8—671no—
294#367—671no—
295#367C2×D6711yescharacteristic
296#366—671no—
297#366—671no—
298#358—671no—
299#358C2×D6711yescharacteristic
300#357—671no—
301#357—671no—
302#357—671no—
303#357—671no—
304#357—671no—
305#357C2×D6711yescharacteristic
306#346—671no—
307#346—671no—
308C4×C16—671no—
309C4×C16C2×D6711yescharacteristic
310C2×#41—2681no—
311C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
312C2×SD16—1341no—
313C2×D8—671no—
314C2×D8—671no—
315C2×D8—1341no—
316C2×D8C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8—671no—
318C22×C8—671no—
319C4⋊Q8—1341no—
320#127—1341no—
321#126—2681no—
322#125—1341no—
323#124—2681no—
324#124—1341no—
325#123—2681no—
326C22⋊Q8—1341no—
327#121—2681no—
328#121—1341no—
329#121—1341no—
330#121—1341no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337#117—2681no—
338C2×C42—671no—
339SD32—22no—
340SD32—1342no—
341D16—1342no—
342D16—1342no—
343M32—1342no—
344M32—1342no—
345C2×C16—671no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16C22×D6711yescharacteristic
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349#107—671no—
350#107—671no—
351#107—1341no—
352#107C22×D6711yescharacteristic
353#107C22×D6711yescharacteristic
354#106—1341no—
355#103—21no—
356#103—1341no—
357#102—21no—
358#102—1341no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363C4×C8—671no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8C22×D6711yescharacteristic
367#41—5364no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—671no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—2682no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—2682no—
390D8—1341no—
391D8—1341no—
392D8—1341no—
393D8—1341no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C2×C8D4×D6711yescharacteristic
400C2×C8C23×D6711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C42—41no—
420C42—671no—
421C42—671no—
422C42—671no—
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—672no—
426C16—1341no—
427C16#1176162812yescomplemented
428C23—41no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—671no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—5362no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—5362no—
442D4—5362no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—671no—
456C2×C4—671no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4D8×D6711yescharacteristic
462C2×C4D8×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—672no—
466C8—1341no—
467C8#41×D6711yescharacteristic
468C8C2×#1176162811yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—1341no—
479C22—1341no—
480C22—1341no—
481C22C2×D8×D6711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—5361no—
487C4—5361no—
488C4—1341no—
489C4—1341no—
490C4—1341no—
491C4#1686383312yes—
492C4#1686394311yescharacteristic
493C4#135×D6711yescharacteristic
494C2—2681no—
495C2—161no—
496C2—10721no—
497C2—10721no—
498C2#2257078511yescharacteristic
499C2C2×#1686383311yescharacteristic
500C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570785C2semidirect
2. #22570782C2semidirect
3. #22562494C2semidirect
4. #22562474C2semidirect
5. #22562449C2semidirect
6. #22562447C2semidirect
7. #22562325C2semidirect
8. #22562319C2semidirect
9. #22562313C2semidirect
10. #22562311C2semidirect
11. C4×#14523986C2semidirect
12. C4×D1072C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. C4×#14523982C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
159. C67⋊C16#41semidirect
176. C16×C67#41semidirect
262. C4×SD32D67semidirect
266. C67#33737semidirect
427. C16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707852
#225707822
#225624942
#225624742
#225624492
#225624472
#225623252
#225623192
#225623132
#225623112
C4×#145239862
C4×D10722
C4×#145239842
C4×#145239822
C4×SD32×C672
#3373767