Finite Group Databasebeta

← #31011404

Subgroups — #31011404

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562322C212yesmaximal, complemented
8#22562312C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523988C212yesmaximal, complemented
10C4×D1072C212yesmaximal, complemented
11C4×M32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946—21no—
13#16863930—21no—
14C2×#14523988C2212yes—
15C2×D1072C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863798C2211yescharacteristic
18#16863780C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863751—21no—
21#16863743—21no—
22#16863637C2211yescharacteristic
23#16863632—21no—
24#16863632C2211yescharacteristic
25#16863632C2212yes—
26#16863625—21no—
27C4×Dic268C2211yescharacteristic
28C4×#11761617—21no—
29C4×D536—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31C4×D536C2212yes—
32#16863224C2212yes—
33#16863222C2212yes—
34#16863201C2212yes—
35#16863198C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863198C2212yes—
38C2×M32×C67C2212yes—
39C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
40#346×C67C2211yescharacteristic
41#346×C67C2211yescharacteristic
42C4×C16×C67C2212yes—
43C2×#11761628—41no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761617—21no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49#14524043—21no—
50#14524040—21no—
51#14524037—41no—
52#14524035—21no—
53#14524031—21no—
54#14524031—41no—
55#14524026—41no—
56#14524022—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—22no—
59#14524017—41no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—41no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65#14524000—41no—
66#14523988—24no—
67D1072—24no—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523977C2312yes—
72#14523975—21no—
73#14523968—21no—
74#14523968—21no—
75#14523965—21no—
76#14523965—21no—
77#14523965—22no—
78#14523965—22no—
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82M32×C67—24no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84C2×C16×C67C2312yes—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761628—84no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—42no—
100Dic268—22no—
101#11761617—42no—
102D536—22no—
103D536—22no—
104D536—22no—
105D536—42no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—41no—
122C22×C4×C67D811yescharacteristic
123C22×C4×C67D811yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2411yescharacteristic
131C42×C67D811yescharacteristic
132C42×C67D811yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C16×C67—22no—
136C16×C67#4114yescomplemented
137C23×C67C2×D811yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D67—82no—
151C22⋊D67—84no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156D268—41no—
157D268—42no—
158D268—42no—
159D268—41no—
160D268—82no—
161D268—82no—
162C4×D67—82no—
163C4×D67—84no—
164Dic134—41no—
165Dic134—41no—
166Dic134—82no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67#13512yes—
170C8×C67C2×#4112yes—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67C22×D811yescharacteristic
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67#50912yes—
186C4×C67#53211yescharacteristic
187C4×C67C2×#13511yescharacteristic
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#33737—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—41no—
194C2×C67#316911yescharacteristic
195C2×C67C2×#50911yescharacteristic
196C2×C67#341411yescharacteristic
197D67—162no—
198D67—161no—
199#3169—671no—
200#3168—671no—
201#2255—671no—
202#2250—671no—
203#2244—671no—
204#2243—671no—
205#2220—672no—
206#2218—672no—
207C4×SD32—672no—
208C4×D16—672no—
209C4×M32D6711yescharacteristic, complemented
210C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1341no—
212#529—1341no—
213C2×SD32—672no—
214C2×D16—672no—
215C2×M32C2×D6712yes—
216#500—671no—
217#499—671no—
218#495—671no—
219#493—671no—
220#488—1341no—
221#486—1341no—
222#467—671no—
223#466—671no—
224#466—672no—
225#466—1341no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—671no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—1341no—
232C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
233#367—672no—
234#366—672no—
235#358—672no—
236#357—672no—
237#357—672no—
238#357—672no—
239#346C2×D6711yescharacteristic
240#346C2×D6711yescharacteristic
241C4×C16C2×D6712yes—
242C2×#41—2681no—
243C2×Q16—671no—
244C2×SD16—1341no—
245C2×D8—672no—
246C2×D8—671no—
247C2×D8—1341no—
248C22×C8D26811yescharacteristic
249C22×C8C22×D6711yescharacteristic
250C4⋊Q8—1341no—
251#127—1341no—
252#126—2681no—
253#125—1341no—
254#124—2681no—
255#124—1341no—
256#123—2681no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—2681no—
259#121—1341no—
260#121—1342no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1342no—
266#117—2681no—
267C2×C42D26811yescharacteristic
268SD32—1344no—
269D16—1344no—
270M32—24no—
271C2×C16C22×D6712yes—
272C2×C16C22×D6712yes—
273#107—671no—
274#107—671no—
275#107—672no—
276#107—1341no—
277#106—1341no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#102—1341no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283#102—1341no—
284C4×C8D26811yescharacteristic
285C4×C8D26811yescharacteristic
286C4×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4×C8C22×D6711yescharacteristic
288#41—5364no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4D53611yescharacteristic
300C22×C4D53611yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302Q16—1342no—
303SD16—2682no—
304D8—2682no—
305D8—1342no—
306D8—1342no—
307D8—1342no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×D26811yescharacteristic
311C2×C8C2×D26811yescharacteristic
312C2×C8C2×D26811yescharacteristic
313C2×C8C23×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2681no—
329C42—2681no—
330C42D53611yescharacteristic
331C42D53611yescharacteristic
332C42C2×D26811yescharacteristic
333C42C2×D26811yescharacteristic
334C16—22no—
335C16#1176162814yescomplemented
336C23—2681no—
337C23—2682no—
338C23C2×D53611yescharacteristic
339Q8—2681no—
340Q8—2681no—
341Q8—5362no—
342D4—2682no—
343D4—2681no—
344D4—2681no—
345D4—2682no—
346D4—5362no—
347D4—5362no—
348D4—5364no—
349D4—5362no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—5364no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4C2×D53611yescharacteristic
361C2×C4C2×D53611yescharacteristic
362C2×C4C2×D53611yescharacteristic
363C2×C4C2×D53611yescharacteristic
364C2×C4C2×D53611yescharacteristic
365C2×C4C22×D26811yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1452406512yes—
369C8C2×#1176162812yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—5362no—
374C22—5361no—
375C22—5362no—
376C22—5361no—
377C22—5362no—
378C22—5361no—
379C22C22×D53611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—5362no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4#1686383412yes—
389C4#1686394611yescharacteristic
390C4C2×#1452406511yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—10722no—
393C2—10721no—
394C2#2257078811yescharacteristic
395C2C2×#1686383411yescharacteristic
396C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×M32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×M32D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570788C2semidirect
2. #22570779C2semidirect
3. #22562495C2semidirect
4. #22562475C2semidirect
5. #22562451C2semidirect
6. #22562446C2semidirect
7. #22562322C2semidirect
8. #22562312C2semidirect
9. C4×#14523988C2semidirect
10. C4×D1072C2semidirect
11. C4×M32×C67C2semidirect
136. C16×C67#41semidirect
209. C4×M32D67semidirect
210. C67#33737semidirect
335. C16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707882
#225707792
#225624952
#225624752
#225624512
#225624462
#225623222
#225623122
C4×#145239882
C4×D10722
C4×M32×C672
#3373767