Finite Group Databasebeta

← #31011406

Subgroups — #31011406

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C212yesmaximal, complemented
7#22562313C212yesmaximal, complemented
8#22562060C212yesmaximal, complemented
9#22562055C212yesmaximal, complemented
10#22561802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947—21no—
13#16863931—21no—
14C2×#14523988C2212yes—
15C2×D1072C2212yes—
16C2×#14523982C2212yes—
17#16863780C2211yescharacteristic
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863753—21no—
20#16863744—21no—
21#16863638C2211yescharacteristic
22#16863633—21no—
23#16863633C2211yescharacteristic
24#16863633C2212yes—
25#16863626—21no—
26#16863490C2211yescharacteristic
27#16863483—21no—
28#16863478—21no—
29#16863478C2211yescharacteristic
30#16863478C2212yes—
31C4×C8×D67C2211yescharacteristic
32#16863199C2212yes—
33#16863196C2212yes—
34#16863196C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36#16863172C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39#499×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41#366×C67C2212yes—
42#346×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—41no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761617—21no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524040—21no—
52#14524038—41no—
53#14524032—41no—
54#14524031—21no—
55#14524028—41no—
56#14524023—21no—
57#14524018—21no—
58#14524018—22no—
59#14524018—41no—
60#14524008—21no—
61#14524005—21no—
62#14524005—22no—
63#14524005—41no—
64#14524005—41no—
65#14524001—41no—
66C42×D67D411yescharacteristic
67#14523988—24no—
68D1072—24no—
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523966—21no—
72#14523966—21no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—21no—
76#14523963—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67—21no—
81#125×C67—21no—
82C2×C16×C67C2312yes—
83#107×C67—21no—
84#107×C67C2311yescharacteristic
85#107×C67C2311yescharacteristic
86#107×C67C2312yes—
87#106×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761629—84no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67D811yescharacteristic
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
102Dic268—22no—
103#11761617—42no—
104D536—22no—
105D536—22no—
106D536—22no—
107D536—42no—
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C8×D67—22no—
111C8×D67—22no—
112C4⋊Dic67—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C16×C67#4114yescomplemented
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67C2×D811yescharacteristic
140Q8×C67—82no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
151D268—41no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154D268—41no—
155D268—82no—
156D268—82no—
157D268—82no—
158D268—84no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—82no—
164C4×D67—84no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C8×C67#13512yes—
168C8×C67C2×#4112yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67C22×D811yescharacteristic
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67#53211yescharacteristic
187C4×C67C2×#13511yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—81no—
191Dic67#50912yes—
192#33737—671nomaximal, Sylow
193C2×C67#316911yescharacteristic
194C2×C67C2×#50911yescharacteristic
195C2×C67#341411yescharacteristic
196D67—41no—
197D67—162no—
198D67—161no—
199#3169—671no—
200#3168—671no—
201#2255D6711yescharacteristic, complemented
202#2250—671no—
203#2244—671no—
204#2243—671no—
205#2220—672no—
206#2218—672no—
207C4×SD32—672no—
208C4×D16—672no—
209C4×M32—671no—
210C67#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1341no—
212#529—1341no—
213C2×SD32—672no—
214C2×D16—672no—
215C2×M32—672no—
216#500C2×D6711yescharacteristic
217#499C2×D6711yescharacteristic
218#495—671no—
219#493—671no—
220#488—1341no—
221#486—1341no—
222#467—671no—
223#466—671no—
224#466—672no—
225#466—1341no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—671no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—1341no—
232C2×C4×C8—671no—
233#367C2×D6712yes—
234#366C2×D6712yes—
235#358—672no—
236#357—672no—
237#357—672no—
238#357—672no—
239#346—671no—
240#346C2×D6711yescharacteristic
241C4×C16—672no—
242C2×#41—2681no—
243C2×Q16—671no—
244C2×SD16—1341no—
245C2×D8—672no—
246C2×D8—671no—
247C2×D8—1341no—
248C22×C8—671no—
249C22×C8—671no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1341no—
252#126—2681no—
253#125—21no—
254#124—2681no—
255#124—1341no—
256#123—2681no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—2681no—
259#121—1341no—
260#121—1342no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1342no—
266#117—2681no—
267C2×C42—671no—
268SD32—1344no—
269D16—1344no—
270M32—1344no—
271C2×C16—672no—
272C2×C16C22×D6712yes—
273#107—21no—
274#107C22×D6711yescharacteristic
275#107C22×D6711yescharacteristic
276#107C22×D6712yes—
277#106—21no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#102—1341no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283#102—1341no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8C22×D6711yescharacteristic
288#41—5364no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302Q16—1342no—
303SD16—2682no—
304D8—2682no—
305D8—1342no—
306D8—1342no—
307D8—1342no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8C23×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C42—2681no—
330C42—671no—
331C42—671no—
332C42—671no—
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C16—1342no—
335C16#1176162914yescomplemented
336C23—2681no—
337C23—2682no—
338C23—671no—
339Q8—82no—
340Q8—2681no—
341Q8—2681no—
342D4—2682no—
343D4—2681no—
344D4—2681no—
345D4—2682no—
346D4—5362no—
347D4—5362no—
348D4—5364no—
349D4—5362no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5364no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4D8×D6711yescharacteristic
364C2×C4D8×D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C8—1341no—
367C8—1341no—
368C8#1452406612yes—
369C8C2×#1176162912yes—
370C22—5362no—
371C22—5361no—
372C22—5362no—
373C22—5361no—
374C22—5362no—
375C22—5361no—
376C22—1341no—
377C22—1341no—
378C22—1341no—
379C22C2×D8×D6711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5361no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C4—1341no—
389C4#1686394711yescharacteristic
390C4C2×#1452406611yescharacteristic
391C2—2681no—
392C2—10722no—
393C2—10721no—
394C2#2257078911yescharacteristic
395C2#509×D6711yescharacteristic
396C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2255C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2255D67
hypocenterC67#33737
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. #22570781C2semidirect
3. #22562475C2semidirect
4. #22562452C2semidirect
5. #22562448C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562313C2semidirect
8. #22562060C2semidirect
9. #22562055C2semidirect
10. #22561802C2semidirect
11. C67×#2255C2semidirect
136. C16×C67#41semidirect
201. #2255D67semidirect
210. C67#33737semidirect
335. C16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225707812
#225624752
#225624522
#225624482
#225623232
#225623132
#225620602
#225620552
#225618022
C67×#22552
#3373767