Finite Group Databasebeta

← #31012287

Subgroups — #31012287

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19#16864043—21no—
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16863832—24no—
22C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523984C2211yescharacteristic
27C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D67—24no—
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863779C2211yescharacteristic, complemented
33#16863771C2211yescharacteristic, complemented
34#16863638C2211yescharacteristic, complemented
35#16863632C2211yescharacteristic, complemented
36#16863629C2211yescharacteristic
37#16863610—21no—
38#16863589—21no—
39#16863548—21no—
40#16863539—21no—
41#16863530—21no—
42#16863528—21no—
43D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863478C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863223C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic, complemented
50#16863197C2211yescharacteristic, complemented
51#16863196C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C22×C22⋊D67—41no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524065—22no—
66#14524065—41no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75D8×D67—22no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—41no—
78D8×D67—41no—
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524030—21no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524017—21no—
85#14524015—41no—
86#14524014—21no—
87#14524014—41no—
88#14524012—41no—
89#14524011—41no—
90#14524011—41no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D67—41no—
95#14523988—41no—
96#14523987—22no—
97#14523987—22no—
98D1072—22no—
99#14523984—22no—
100#14523984—22no—
101#14523984D414yescomplemented
102#14523983—22no—
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D67—22no—
106#14523977C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—22no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—41no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125D16×C67—22no—
126D16×C67—41no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67C2311yescharacteristic
130#102×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133#11761628—42no—
134#11761628—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—84no—
146C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
147D4×D67—42no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150D4×D67—81no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157#11761617—42no—
158#11761616—81no—
159D536—21no—
160D536—21no—
161D536—21no—
162D536C2×D412yescomplemented
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172Dic67⋊C4D811yescharacteristic
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67D811yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C67⋊C16—21no—
184C67⋊C16C2×D412yescomplemented
185C24×C67—41no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194D8×C67—21no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C16×C67—21no—
208C16×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—161no—
215C23×C67C2×D811yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223C22×D67—161no—
224C22×D67C2×D811yescharacteristic
225D4×C67—22no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—161no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—22no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
252D268—22no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67C22×D811yescharacteristic
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—164no—
290C2×D67—164no—
291C2×D67#50912yescomplemented
292C4×C67—21no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67D4211yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#33830—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67D4×D811yescharacteristic
307C2×C67C2×#50911yescharacteristic
308C2×C67#341511yescharacteristic
309D67—22no—
310D67—82no—
311D67—161no—
312C2×#509—671no—
313C22×D16—671no—
314#3280—671no—
315D4×D8—671no—
316#2250—671no—
317#2218—671no—
318#2217—671no—
319#2210—671no—
320#2206—671no—
321#2187—671no—
322#2186—671no—
323#2184—671no—
324#2184D6711yescharacteristic, complemented
325#2177—671no—
326#2168—671no—
327C67#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—671no—
329C22×D8—671no—
330C22×D8—671no—
331C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#546—1341no—
333D42—1341no—
334#509—1344no—
335C2×SD32—671no—
336C2×SD32—671no—
337C2×SD32—671no—
338C2×D16—671no—
339C2×D16—671no—
340C2×D16—671no—
341C2×D16—671no—
342C2×D16—1344no—
343C2×D16C2×D6711yescharacteristic
344C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×M32—671no—
346C22×C16—671no—
347#495—671no—
348#493—671no—
349#467—671no—
350#466—671no—
351#466—671no—
352#466C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#463—1341no—
354#459—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#447—1341no—
358#447—1341no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8—671no—
361C8×D4—671no—
362#367—671no—
363C4⋊C16—671no—
364#358—671no—
365#357—671no—
366#357—671no—
367#357—671no—
368#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—671no—
371C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#346—671no—
373C2×#41—1341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—2681no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378#135—2681no—
379#135—1342no—
380C2×Q16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1342no—
394C2×D8—1342no—
395C2×D8C22×D6711yescharacteristic
396C2×D8C22×D6711yescharacteristic
397C2×D8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400#127—1341no—
401#124—1341no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—2681no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410#120—2681no—
411#120—2681no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C22⋊C4—2681no—
416SD32—2681no—
417SD32—1342no—
418SD32—1342no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—674no—
422D16—1342no—
423D16—1342no—
424D16—1342no—
425M32—1342no—
426C2×C16—671no—
427C2×C16—671no—
428C2×C16—1342no—
429C2×C16C22×D6711yescharacteristic
430C2×C16C22×D6711yescharacteristic
431#107—671no—
432#107C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C24—41no—
444C24—2681no—
445C24—2681no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—5364no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476Q16—1341no—
477Q16—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—42no—
486D8—2682no—
487D8—2682no—
488D8—5361no—
489D8—672no—
490D8—1341no—
491D8—1341no—
492D8—1341no—
493D8D4×D6712yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—671no—
515C22⋊C4—671no—
516C42—671no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—672no—
520C16—1341no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—161no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—10721no—
535C23—671no—
536C23D8×D6711yescharacteristic
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—161no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—10721no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4D8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8C2×D4×D6711yescharacteristic
578C8#1452408811yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2682no—
592C22—164no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—10724no—
599C22—10724no—
600C22—672no—
601C22—1341no—
602C22—1341no—
603C22C2×D8×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4#1686402811yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—5362no—
618C2—10721no—
619C2—1342no—
620C2#2257187911yescharacteristic
621C2#509×D6711yescharacteristic
622C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2184C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2184D67
hypocenterC67#33830
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C2×D16×D67C2semidirect
3. #22571897C2semidirect
4. D8×C22⋊D67C2semidirect
5. #22562472C2semidirect
6. #22562310C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562262C2semidirect
9. #22562243C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562134C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562082C2semidirect
14. #22562037C2semidirect
15. C67×#2184C2semidirect
16. C2×#14524065C22semidirect
18. C2×D8×D67C22semidirect
22. C2×#14523988C22semidirect
23. C2×#14523987C22semidirect
24. C2×#14523987C22semidirect
25. C2×D1072C22semidirect
27. C2×#14523984C22semidirect
28. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
31. C2×C16×D67C22semidirect
32. #16863779C22semidirect
33. #16863771C22semidirect
34. #16863638C22semidirect
35. #16863632C22semidirect
43. D8×Dic67C22semidirect
44. #16863478C22semidirect
46. #16863223C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863198C22semidirect
50. #16863197C22semidirect
51. #16863196C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
54. C22×D8×C67C22semidirect
56. C2×D16×C67C22semidirect
57. #466×C67C22semidirect
58. #357×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. C22⋊C16×C67C22semidirect
101. #14523984D4semidirect
162. D536C2×D4semidirect
184. C67⋊C16C2×D4semidirect
291. C2×D67#509semidirect
324. #2184D67semidirect
327. C67#33830semidirect
331. C22×D8C2×D67semidirect
344. C2×D16C2×D67semidirect
352. #466C2×D67semidirect
368. #357C2×D67semidirect
369. #357C2×D67semidirect
371. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C2×D16×D672
#225718972
D8×C22⋊D672
#225624722
#225623102
#225623042
#225622622
#225622432
#225621392
#225621342
#225621192
#225620822
#225620372
C67×#21842
#3383067