Finite Group Databasebeta

← #31012288

Subgroups — #31012288

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864039—21no—
21#16864031—21no—
22#16863833—24no—
23C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1072C2211yescharacteristic
25C2×#14523984C2211yescharacteristic
26C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D67—24no—
29C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863634C2211yescharacteristic, complemented
32#16863629C2211yescharacteristic
33#16863629C2211yescharacteristic, complemented
34#16863629C2211yescharacteristic, complemented
35#16863608—21no—
36#16863588—21no—
37#16863545—21no—
38#16863540—21no—
39#16863528—21no—
40#16863528—21no—
41C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863224C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#16863200C2211yescharacteristic, complemented
47#16863198C2211yescharacteristic, complemented
48#16863198C2211yescharacteristic, complemented
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50#16863197C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—41no—
66#14524066—22no—
67#14524066—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74D8×D67—22no—
75D8×D67—22no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—41no—
78D8×D67—41no—
79D8×D67—41no—
80C2×C8×D67C2311yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524025—41no—
83#14524019—21no—
84#14524016—41no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—41no—
89#14524013—41no—
90#14524011—41no—
91#14524011—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D67—41no—
96#14523986—22no—
97D1072D414yescomplemented
98#14523984—22no—
99#14523984—22no—
100#14523984—22no—
101#14523982—22no—
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67—41no—
126D16×C67—22no—
127D16×C67—41no—
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133C23×D67—41no—
134#11761629—42no—
135#11761629—81no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—42no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150D4×D67—81no—
151D4×D67—81no—
152D4×D67—84no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158#11761615—42no—
159D536—21no—
160D536—21no—
161D536C2×D412yes—
162D536C2×D412yescomplemented
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C8×D67—21no—
171C8×D67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67D811yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
184C67⋊C16—21no—
185C67⋊C16—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67—21no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67C2×D412yescomplemented
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221C22×D67—161no—
222C22×D67—161no—
223C22×D67C2×D811yescharacteristic
224C22×D67C2×D811yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—161no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—82no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C22×D811yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C2×D67—164no—
290C2×D67—164no—
291C2×D67#50912yescomplemented
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67D4211yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#33830—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67D4×D811yescharacteristic
306C2×C67C2×#50911yescharacteristic
307C2×C67#341511yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—41no—
310D67—82no—
311D67—82no—
312C2×#509—671no—
313C22×D16—671no—
314#3280—671no—
315D4×D8—671no—
316#2250D6711yescharacteristic, complemented
317#2218—671no—
318#2217—671no—
319#2210—671no—
320#2206—671no—
321#2187—671no—
322#2186—671no—
323#2184—671no—
324#2184—671no—
325#2177—671no—
326#2168—671no—
327C67#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—671no—
329C22×D8—671no—
330C22×D8—671no—
331C22×D8—671no—
332#546—1341no—
333D42—1341no—
334#509—1344no—
335C2×SD32—671no—
336C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×D16—671no—
339C2×D16—671no—
340C2×D16—671no—
341C2×D16—671no—
342C2×D16—1344no—
343C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×M32—671no—
346C22×C16—671no—
347#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#467—671no—
350#466—671no—
351#466—671no—
352#466—671no—
353#463—1341no—
354#459—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#447—1341no—
358#447—1341no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8—671no—
361C8×D4—671no—
362#367—671no—
363C4⋊C16—671no—
364#358—671no—
365#357—671no—
366#357—671no—
367#357—671no—
368#357—671no—
369#357—671no—
370C22⋊C16—671no—
371C22⋊C16—671no—
372#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1341no—
374C22×D4—2681no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378#135—2681no—
379#135—1342no—
380C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—2681no—
385C2×D8—2681no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1342no—
393C2×D8—1342no—
394C2×D8—1342no—
395C2×D8C22×D6711yescharacteristic
396C2×D8C22×D6711yescharacteristic
397C2×D8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400#127—21no—
401#124—21no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410#120—2681no—
411#120—2681no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C22⋊C4—2681no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—1342no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—674no—
422D16—1342no—
423D16—1342no—
424D16—1342no—
425M32—1342no—
426C2×C16—671no—
427C2×C16—671no—
428C2×C16—1342no—
429C2×C16C22×D6711yescharacteristic
430C2×C16C22×D6711yescharacteristic
431#107—671no—
432#107—671no—
433C4⋊C8—671no—
434#103—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—2681no—
444C24—2681no—
445C24—2681no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—5364no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—2682no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—81no—
487D8—2682no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490D8—672no—
491D8—672no—
492D8—1341no—
493D8—1341no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—671no—
515C22⋊C4—671no—
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1341no—
519C16—1341no—
520C16D4×D6712yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—10721no—
534C23—10721no—
535C23—671no—
536C23—671no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—161no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4D8×D6711yescharacteristic
572C2×C4D8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8C2×D4×D6711yescharacteristic
578C8#1452408811yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—10724no—
596C22—10724no—
597C22—672no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22—1341no—
603C22C2×D8×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4#1686403111yescharacteristic
612C4#1686419711yescharacteristic
613C2—2681no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—5362no—
618C2—5362no—
619C2—1342no—
620C2#2257188411yescharacteristic
621C2#509×D6711yescharacteristic
622C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2250C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#33830
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×D16×D67C2semidirect
3. #22571893C2semidirect
4. #22571884C2semidirect
5. #22562309C2semidirect
6. #22562302C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562241C2semidirect
9. #22562136C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. #22562119C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562086C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2250C2semidirect
16. C2×#14524066C22semidirect
18. C2×D8×D67C22semidirect
19. C2×D8×D67C22semidirect
23. C2×#14523986C22semidirect
26. C2×#14523984C22semidirect
27. C2×#14523984C22semidirect
29. C2×#14523982C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
31. #16863634C22semidirect
33. #16863629C22semidirect
34. #16863629C22semidirect
41. C4×D536C22semidirect
42. C4×D536C22semidirect
44. #16863224C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. #16863200C22semidirect
47. #16863198C22semidirect
48. #16863198C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. #16863197C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
56. C2×D16×C67C22semidirect
57. C2×D16×C67C22semidirect
58. #495×C67C22semidirect
59. #493×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
97. D1072D4semidirect
162. D536C2×D4semidirect
208. C16×C67C2×D4semidirect
291. C2×D67#509semidirect
316. #2250D67semidirect
327. C67#33830semidirect
336. C2×SD32C2×D67semidirect
337. C2×SD32C2×D67semidirect
343. C2×D16C2×D67semidirect
344. C2×D16C2×D67semidirect
347. #495C2×D67semidirect
348. #493C2×D67semidirect
372. #346C2×D67semidirect
520. C16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×D16×D672
#225718932
#225718842
#225623092
#225623022
#225622612
#225622412
#225621362
#225621312
#225621192
#225620862
#225620362
C67×#22502
#3383067