Finite Group Databasebeta

← #31012290

Subgroups — #31012290

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268—21no—
19#16863831—24no—
20C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523984—24no—
24C2×#14523984C2211yescharacteristic
25C2×#14523984C2211yescharacteristic
26C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16863773C2211yescharacteristic, complemented
33#16863632C2211yescharacteristic
34#16863632C2211yescharacteristic, complemented
35#16863592—21no—
36#16863532—21no—
37#16863532—21no—
38C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863197C2211yescharacteristic, complemented
43#16863197C2211yescharacteristic, complemented
44#16863196C2211yescharacteristic, complemented
45#16863196C2211yescharacteristic, complemented
46#16863196C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#16863172C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#546×C67—21no—
53#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#463×C67—21no—
57#450×C67—21no—
58#449×C67—21no—
59C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C2×D4×D67—41no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—21no—
67C2×D536—21no—
68C2×D536—21no—
69C2×D536—41no—
70C2×D536—41no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73C2×D536C2311yescharacteristic
74#14524040—21no—
75#14524018—41no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524013—41no—
79#14524013—41no—
80C4×D268—21no—
81#14523986—22no—
82#14523986—22no—
83#14523986—41no—
84#14523984—22no—
85#14523984—22no—
86#14523984—22no—
87#14523984—22no—
88#14523984—41no—
89#14523984D414yescomplemented
90#14523983—22no—
91C2×C67⋊C16—22no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523965—21no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100C2×#41×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—41no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×D8×C67—41no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67—21no—
115#123×C67—41no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—41no—
119#120×C67—41no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—41no—
123#107×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
125#103×C67—21no—
126#102×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268—81no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—84no—
147C2×C4×D67—41no—
148D536—21no—
149D536—21no—
150D536—21no—
151D536—21no—
152D536—21no—
153D536—42no—
154D536—42no—
155D536—81no—
156D536C2×D412yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C67⋊C16C2×D412yescomplemented
165C24×C67—41no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—81no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—81no—
176C2×D4×C67D811yescharacteristic
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181Q16×C67—21no—
182Q16×C67—21no—
183SD16×C67—42no—
184SD16×C67—81no—
185D8×C67—21no—
186D8×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—42no—
189D8×C67C2×D412yescomplemented
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
207C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—161no—
214C23×C67C2×D811yescharacteristic
215C23×C67C2×D811yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224C22×D67—161no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—161no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261C4×D67—82no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67C22×D411yescharacteristic
266C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67#50912yescomplemented
280C22×C67C22×D811yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67D4211yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300Dic67—81no—
301#33830—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—41no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67D4×D811yescharacteristic
307C2×C67C2×#50911yescharacteristic
308C2×C67#341511yescharacteristic
309D67—82no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312C2×#509—671no—
313C22×D16—671no—
314#3280D6711yescharacteristic, complemented
315D4×D8—671no—
316#2250—671no—
317#2218—671no—
318#2217—671no—
319#2210—671no—
320#2206—671no—
321#2187—671no—
322#2186—671no—
323#2184—671no—
324#2184—671no—
325#2177—671no—
326#2168—671no—
327C67#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C22×D8—671no—
330C22×D8—671no—
331C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#546—21no—
333D42—1341no—
334#509—1344no—
335C2×SD32—671no—
336C2×SD32—671no—
337C2×SD32—671no—
338C2×D16—671no—
339C2×D16—671no—
340C2×D16—671no—
341C2×D16—671no—
342C2×D16—671no—
343C2×D16—671no—
344C2×D16—1344no—
345C2×M32—671no—
346C22×C16—671no—
347#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#493—671no—
349#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#466—671no—
351#466—671no—
352#466C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#463—21no—
354#459—1341no—
355#450—21no—
356#449—21no—
357#447—1341no—
358#447—1341no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362#367—671no—
363C4⋊C16—671no—
364#358—671no—
365#357—671no—
366#357—671no—
367#357—671no—
368#357—671no—
369#357—671no—
370C22⋊C16—671no—
371C22⋊C16—671no—
372#346—671no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—2681no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—671no—
391C2×D8—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8C22×D6711yescharacteristic
397C2×D8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400#127—1341no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—41no—
410#120—2681no—
411#120—2681no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—41no—
416SD32—2681no—
417SD32—1342no—
418SD32—1342no—
419D16—2681no—
420D16—674no—
421D16—1342no—
422D16—1342no—
423D16—1342no—
424D16—1342no—
425M32—1342no—
426C2×C16—671no—
427C2×C16—671no—
428C2×C16—671no—
429C2×C16—671no—
430C2×C16—1342no—
431#107—671no—
432#107C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—41no—
444C24—2681no—
445C24—2681no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4#1176161311yescharacteristic
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—42no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486D8—5361no—
487D8—672no—
488D8—1341no—
489D8—1341no—
490D8—1341no—
491D8—1341no—
492D8—1341no—
493D8D4×D6712yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
515C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C16—672no—
518C16—1341no—
519C16—1341no—
520C16—1341no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—161no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—10721no—
535C23C2×#1176161311yescharacteristic
536C23C2×#1176161311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—161no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4—1342no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D6711yescharacteristic
578C8#1452408811yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2682no—
591C22—164no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—10724no—
602C22#1686383112yescomplemented
603C22C22×#1176161311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—5361no—
611C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
612C4#1686419911yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—5362no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2D4×#1176161311yescharacteristic
621C2C2×#1686383111yescharacteristic
622C2#2257334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3280C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3280D67
hypocenterC67#33830
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863831C2semidirect
2. C22×#14523984C2semidirect
3. D4×D536C2semidirect
4. #22562476C2semidirect
5. #22562310C2semidirect
6. #22562307C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562244C2semidirect
9. #22562137C2semidirect
10. #22562132C2semidirect
11. #22562121C2semidirect
12. #22562120C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. #22562035C2semidirect
15. C67×#3280C2semidirect
17. C22×D536C22semidirect
20. C2×#14523986C22semidirect
21. C2×#14523986C22semidirect
22. C2×#14523986C22semidirect
26. C2×#14523984C22semidirect
27. C2×#14523984C22semidirect
28. C2×#14523984C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
31. C22×C67⋊C16C22semidirect
32. #16863773C22semidirect
34. #16863632C22semidirect
38. C4×D536C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863197C22semidirect
43. #16863197C22semidirect
44. #16863196C22semidirect
45. #16863196C22semidirect
46. #16863196C22semidirect
47. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
49. #16863172C22semidirect
50. C2×#135×C67C22semidirect
51. C22×D8×C67C22semidirect
53. #495×C67C22semidirect
54. #467×C67C22semidirect
55. #466×C67C22semidirect
59. C4×D8×C67C22semidirect
89. #14523984D4semidirect
164. C67⋊C16C2×D4semidirect
189. D8×C67C2×D4semidirect
279. C22×C67#509semidirect
314. #3280D67semidirect
327. C67#33830semidirect
328. C2×#135C2×D67semidirect
331. C22×D8C2×D67semidirect
347. #495C2×D67semidirect
349. #467C2×D67semidirect
352. #466C2×D67semidirect
360. C4×D8C2×D67semidirect
493. D8D4×D67semidirect
602. C22#16863831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
C22×#145239842
D4×D5362
#225624762
#225623102
#225623072
#225622612
#225622442
#225621372
#225621322
#225621212
#225621202
#225620832
#225620352
C67×#32802
#3383067