Finite Group Databasebeta

← #31012291

Subgroups — #31012291

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864041—21no—
21D4×D268—21no—
22#16863830—24no—
23C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D67—24no—
32C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863780C2211yescharacteristic, complemented
35#16863773C2211yescharacteristic, complemented
36#16863638C2211yescharacteristic, complemented
37#16863633C2211yescharacteristic
38#16863633C2211yescharacteristic, complemented
39#16863633C2211yescharacteristic, complemented
40#16863611—21no—
41#16863591—21no—
42#16863548—21no—
43#16863542—21no—
44#16863531—21no—
45#16863531—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic, complemented
51#16863196C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C22×D268—41no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66#14524062—22no—
67#14524062—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×D536C2311yescharacteristic
73C2×D536C2311yescharacteristic
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—22no—
81D8×D67—41no—
82D8×D67—41no—
83D8×D67—41no—
84C2×C8×D67C2311yescharacteristic
85C2×C8×D67C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524031—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—41no—
94#14524017—41no—
95#14524013—41no—
96#14524013—41no—
97#14524013—41no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100#14523988—22no—
101#14523988—41no—
102#14523987—22no—
103D1072—22no—
104D1072—41no—
105#14523984—22no—
106#14523984—22no—
107#14523984—22no—
108#14523982—22no—
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123D16×C67D414yescomplemented
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133C23×D67—41no—
134#11761627—42no—
135#11761627—81no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—84no—
146C2×D268D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151D4×D67—42no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156D4×D67—81no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162#11761617—81no—
163#11761616—42no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—81no—
171#11761613—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—21no—
177C8×D67—21no—
178C8×D67—21no—
179C8×D67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67D811yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
189(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
190C67⋊C16—21no—
191C67⋊C16—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67C2×D412yes—
199D8×C67C2×D412yescomplemented
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67C2×D412yescomplemented
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221C22×D67—161no—
222C22×D67—161no—
223C22×D67C2×D811yescharacteristic
224C22×D67C2×D811yescharacteristic
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
244D268—22no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—161no—
255D268—161no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C22×D811yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C2×D67—164no—
290C2×D67—164no—
291C2×D67#50912yescomplemented
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67D4211yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—81no—
301#33830—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67D4×D811yescharacteristic
305C2×C67C2×#50911yescharacteristic
306C2×C67#341511yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—41no—
309D67—161no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312C2×#509—671no—
313C22×D16—671no—
314#3280—671no—
315D4×D8—671no—
316#2250—671no—
317#2218—671no—
318#2217—671no—
319#2210—671no—
320#2206—671no—
321#2187—671no—
322#2186—671no—
323#2184—671no—
324#2184—671no—
325#2177D6711yescharacteristic, complemented
326#2168—671no—
327C67#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—671no—
329C22×D8—671no—
330C22×D8—671no—
331C22×D8—671no—
332#546—1341no—
333D42—1341no—
334#509—1344no—
335C2×SD32—671no—
336C2×SD32—671no—
337C2×SD32—671no—
338C2×D16—671no—
339C2×D16—671no—
340C2×D16—671no—
341C2×D16—671no—
342C2×D16—671no—
343C2×D16—1344no—
344C2×D16C2×D6711yescharacteristic
345C2×M32—671no—
346C22×C16—671no—
347#495—671no—
348#493—671no—
349#467—671no—
350#466—671no—
351#466—671no—
352#466—671no—
353#463—1341no—
354#459—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#447—1341no—
358#447—1341no—
359C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C8×D4—671no—
362#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—671no—
364#358—671no—
365#357—671no—
366#357—671no—
367#357—671no—
368#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—671no—
371C22⋊C16—671no—
372#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1341no—
374C22×D4—2681no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378#135—2681no—
379#135—1342no—
380C2×Q16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—2681no—
385C2×D8—2681no—
386C2×D8—671no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1342no—
393C2×D8—1342no—
394C2×D8—1342no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8C22×D6711yescharacteristic
397C2×D8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400#127—1341no—
401#124—1341no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410#120—2681no—
411#120—2681no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C2×C22⋊C4—2681no—
416SD32—2681no—
417SD32—1342no—
418SD32—1342no—
419D16—2681no—
420D16—1342no—
421D16—1342no—
422D16—1342no—
423D16—1342no—
424D16D26814yescomplemented
425M32—1342no—
426C2×C16—671no—
427C2×C16—671no—
428C2×C16—1342no—
429C2×C16C22×D6711yescharacteristic
430C2×C16C22×D6711yescharacteristic
431#107C22×D6711yescharacteristic
432#107C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—2681no—
444C24—2681no—
445C24—2681no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5364no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476Q16—1341no—
477Q16—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485D8—5361no—
486D8—1341no—
487D8—1341no—
488D8—1341no—
489D8—1341no—
490D8—1341no—
491D8—1341no—
492D8C2×D26812yes—
493D8C2×D26812yescomplemented
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—671no—
515C22⋊C4—671no—
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1341no—
519C16—1341no—
520C16C2×D26812yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—10721no—
534C23—10721no—
535C23—671no—
536C23—671no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—10721no—
558D4—1342no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4D8×D6711yescharacteristic
572C2×C4D8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8C22×D26811yescharacteristic
578C8#1452408911yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—10724no—
596C22—10724no—
597C22—672no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22—1341no—
603C22C2×D8×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—5361no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4D4×D26811yescharacteristic
612C4#1686419811yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—2681no—
616C2—10721no—
617C2—10721no—
618C2—10721no—
619C2—1342no—
620C2D8×D26811yescharacteristic
621C2#509×D6711yescharacteristic
622C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2177C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2177D67
hypocenterC67#33830
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×D16×D67C2semidirect
3. #22571895C2semidirect
4. D8×D268C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562313C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562264C2semidirect
9. #22562244C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562133C2semidirect
12. #22562122C2semidirect
13. #22562122C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2177C2semidirect
16. C2×#14524062C22semidirect
18. C2×D8×D67C22semidirect
19. C2×D8×D67C22semidirect
23. C2×#14523988C22semidirect
24. C2×#14523988C22semidirect
25. C2×#14523987C22semidirect
26. C2×D1072C22semidirect
27. C2×D1072C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523984C22semidirect
32. C2×#14523982C22semidirect
33. C2×C16×D67C22semidirect
34. #16863780C22semidirect
35. #16863773C22semidirect
36. #16863638C22semidirect
38. #16863633C22semidirect
39. #16863633C22semidirect
47. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. #16863196C22semidirect
51. #16863196C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
55. C4×D8×C67C22semidirect
56. C4×D8×C67C22semidirect
57. #367×C67C22semidirect
58. #357×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
123. D16×C67D4semidirect
199. D8×C67C2×D4semidirect
208. C16×C67C2×D4semidirect
291. C2×D67#509semidirect
325. #2177D67semidirect
327. C67#33830semidirect
359. C4×D8C2×D67semidirect
360. C4×D8C2×D67semidirect
362. #367C2×D67semidirect
368. #357C2×D67semidirect
369. #357C2×D67semidirect
372. #346C2×D67semidirect
424. D16D268semidirect
493. D8C2×D268semidirect
520. C16C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×D16×D672
#225718952
D8×D2682
#225624752
#225623132
#225623062
#225622642
#225622442
#225621392
#225621332
#225621222
#225620362
C67×#21772
#3383067