Finite Group Databasebeta

← #31012295

Subgroups — #31012295

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864039—21no—
21D4×D268—21no—
22#16863833—24no—
23C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D67—24no—
31C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863773C2211yescharacteristic, complemented
34#16863634C2211yescharacteristic, complemented
35#16863633C2211yescharacteristic
36#16863633C2211yescharacteristic, complemented
37#16863629C2211yescharacteristic, complemented
38#16863608—21no—
39#16863591—21no—
40#16863545—21no—
41#16863540—21no—
42#16863531—21no—
43#16863531—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863223C2211yescharacteristic, complemented
47#16863198C2211yescharacteristic, complemented
48#16863198C2211yescharacteristic, complemented
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C22×D268—41no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66#14524066—22no—
67#14524066—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—22no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—41no—
80D8×D67—41no—
81D8×D67—41no—
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524025—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—41no—
90#14524016—41no—
91#14524014—21no—
92#14524013—41no—
93#14524013—41no—
94#14524013—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523986—22no—
99#14523986—41no—
100D1072—22no—
101D1072—22no—
102#14523984—22no—
103#14523984—41no—
104#14523984D414yescomplemented
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125D16×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133C23×D67—41no—
134#11761629—42no—
135#11761629—81no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—84no—
145C2×D268D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150D4×D67—42no—
151D4×D67—42no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—81no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160#11761615—42no—
161D536—21no—
162D536—21no—
163D536—21no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536—81no—
167D536C2×D412yescomplemented
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—21no—
174C8×D67—21no—
175C8×D67—21no—
176C8×D67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67D811yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
187C67⋊C16—21no—
188C67⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195SD16×C67—81no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67C2×D412yes—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221C22×D67—161no—
222C22×D67—161no—
223C22×D67C2×D811yescharacteristic
224C22×D67C2×D811yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268—161no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C22×D811yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C2×D67—164no—
290C2×D67—164no—
291C2×D67#50912yescomplemented
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67D4211yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—81no—
301#33830—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67D4×D811yescharacteristic
305C2×C67C2×#50911yescharacteristic
306C2×C67#341511yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—41no—
309D67—82no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312C2×#509—671no—
313C22×D16—671no—
314#3280—671no—
315D4×D8—671no—
316#2250—671no—
317#2218—671no—
318#2217—671no—
319#2210D6711yescharacteristic, complemented
320#2206—671no—
321#2187—671no—
322#2186—671no—
323#2184—671no—
324#2184—671no—
325#2177—671no—
326#2168—671no—
327C67#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—671no—
329C22×D8—671no—
330C22×D8—671no—
331C22×D8—671no—
332#546—1341no—
333D42—1341no—
334#509—1344no—
335C2×SD32—671no—
336C2×SD32—671no—
337C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×D16—671no—
339C2×D16—671no—
340C2×D16—671no—
341C2×D16—671no—
342C2×D16—671no—
343C2×D16—1344no—
344C2×D16C2×D6711yescharacteristic
345C2×M32—671no—
346C22×C16—671no—
347#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#493—671no—
349#467—671no—
350#466—671no—
351#466—671no—
352#466—671no—
353#463—1341no—
354#459—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#447—1341no—
358#447—1341no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C8×D4—671no—
362#367—671no—
363C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#357—671no—
366#357—671no—
367#357—671no—
368#357—671no—
369#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—671no—
371C22⋊C16—671no—
372#346—671no—
373C2×#41—1341no—
374C22×D4—2681no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378#135—2681no—
379#135—1342no—
380C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—2681no—
385C2×D8—2681no—
386C2×D8—671no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1342no—
393C2×D8—1342no—
394C2×D8—1342no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8C22×D6711yescharacteristic
397C2×D8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400#127—1341no—
401#124—21no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410#120—2681no—
411#120—2681no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C22⋊C4—2681no—
416SD32—22no—
417SD32—2681no—
418SD32—1342no—
419D16—22no—
420D16—2681no—
421D16—674no—
422D16—1342no—
423D16—1342no—
424D16—1342no—
425M32—1342no—
426C2×C16—671no—
427C2×C16—671no—
428C2×C16—1342no—
429C2×C16C22×D6711yescharacteristic
430C2×C16C22×D6711yescharacteristic
431#107—671no—
432#107C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—2681no—
444C24—2681no—
445C24—2681no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5364no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—2682no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486D8—5361no—
487D8—672no—
488D8—1341no—
489D8—1341no—
490D8—1341no—
491D8—1341no—
492D8—1341no—
493D8D4×D6712yes—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—671no—
515C22⋊C4—671no—
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—672no—
520C16—1341no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—10721no—
534C23—10721no—
535C23—671no—
536C23—671no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—10721no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4D8×D6711yescharacteristic
572C2×C4D8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8C2×D4×D6711yescharacteristic
578C8#1452408911yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—10724no—
596C22—10724no—
597C22—672no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22—1341no—
603C22C2×D8×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—5361no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4#1686403011yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—2681no—
615C2—161no—
616C2—5362no—
617C2—10721no—
618C2—10721no—
619C2—1342no—
620C2#2257188111yescharacteristic
621C2#509×D6711yescharacteristic
622C2#2257334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33830
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×D16×D67C2semidirect
3. #22571893C2semidirect
4. D8×D268C2semidirect
5. #22562476C2semidirect
6. #22562311C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562245C2semidirect
9. #22562136C2semidirect
10. #22562135C2semidirect
11. #22562122C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2210C2semidirect
16. C2×#14524066C22semidirect
18. C2×D8×D67C22semidirect
19. C2×D8×D67C22semidirect
23. C2×#14523986C22semidirect
24. C2×#14523986C22semidirect
25. C2×D1072C22semidirect
26. C2×D1072C22semidirect
28. C2×#14523984C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
31. C2×#14523982C22semidirect
32. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863773C22semidirect
34. #16863634C22semidirect
36. #16863633C22semidirect
37. #16863629C22semidirect
44. C4×D536C22semidirect
46. #16863223C22semidirect
47. #16863198C22semidirect
48. #16863198C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. #16863196C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
56. #495×C67C22semidirect
57. C4×D8×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
104. #14523984D4semidirect
167. D536C2×D4semidirect
188. C67⋊C16C2×D4semidirect
291. C2×D67#509semidirect
319. #2210D67semidirect
327. C67#33830semidirect
337. C2×SD32C2×D67semidirect
347. #495C2×D67semidirect
360. C4×D8C2×D67semidirect
363. C4⋊C16C2×D67semidirect
364. #358C2×D67semidirect
369. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×D16×D672
#225718932
D8×D2682
#225624762
#225623112
#225623082
#225622452
#225621362
#225621352
#225621222
#225621192
#225620832
#225620332
C67×#22102
#3383067