Finite Group Databasebeta

← #31012299

Subgroups — #31012299

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864058—21no—
21#16864031—21no—
22#16863833—24no—
23C2×#14523988C2211yescharacteristic
24C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523986C2211yescharacteristic
27SD32×D67—24no—
28C2×D1072C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863780C2211yescharacteristic, complemented
34#16863638C2211yescharacteristic, complemented
35#16863633C2211yescharacteristic, complemented
36#16863629C2211yescharacteristic
37#16863629C2211yescharacteristic
38#16863618—21no—
39#16863588—21no—
40#16863561—21no—
41#16863536—21no—
42#16863528—21no—
43#16863528—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—41no—
66#14524066—22no—
67#14524066—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67—41no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—41no—
81D8×D67—41no—
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524031—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—41no—
93#14524011—41no—
94#14524011—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—41no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98#14523988—22no—
99#14523987—22no—
100#14523987—41no—
101#14523986D414yescomplemented
102D1072—22no—
103#14523984—22no—
104#14523984—41no—
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133#11761629—42no—
134#11761629—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—42no—
138Q8×D67—81no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—42no—
150D4×D67—81no—
151D4×D67—81no—
152D4×D67—84no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160#11761618—42no—
161#11761617—81no—
162#11761615—42no—
163D536—21no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536C2×D412yes—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C8×D67—21no—
174C8×D67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67D811yescharacteristic
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
187C67⋊C16—21no—
188C67⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yescomplemented
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218C22×D67—161no—
219C22×D67C2×D811yescharacteristic
220C22×D67C2×D811yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67C22×D411yescharacteristic
261C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C22×D811yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C2×D67—164no—
284C2×D67#50912yescomplemented
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67D4211yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#33831—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67D4×D811yescharacteristic
299C2×C67C2×#50911yescharacteristic
300C2×C67#341611yescharacteristic
301D67—22no—
302D67—41no—
303D67—82no—
304D67—161no—
305C2×#509—671no—
306C22×SD32—671no—
307#3285—671no—
308D4×D8—671no—
309#2250—671no—
310#2220—671no—
311#2215—671no—
312#2210—671no—
313#2207D6711yescharacteristic, complemented
314#2187—671no—
315#2186—671no—
316#2185—671no—
317#2184—671no—
318#2175—671no—
319#2168—671no—
320C67#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—671no—
322C22×Q16—671no—
323C22×D8—671no—
324C22×D8—671no—
325#548—1341no—
326D42—1341no—
327#509—1344no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×SD32—671no—
331C2×SD32—671no—
332C2×SD32—1344no—
333C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C2×D16—671no—
336C2×D16—671no—
337C2×D16—671no—
338C2×M32—671no—
339C22×C16—671no—
340#495—671no—
341#493C2×D6711yescharacteristic
342#467—671no—
343#466—671no—
344#466—671no—
345#466—671no—
346#464—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#447—1341no—
351#447—1341no—
352C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C4×D8—671no—
354C8×D4—671no—
355#366—671no—
356C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#358—671no—
358#358—671no—
359#357—671no—
360#357—671no—
361#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—671no—
364C22⋊C16—671no—
365#346—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371#135—2681no—
372#135—1342no—
373C2×Q16—2681no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×D8C22×D6711yescharacteristic
390C2×D8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393#127—21no—
394#124—2681no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—2681no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2681no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—2681no—
412SD32—674no—
413SD32—1342no—
414SD32—1342no—
415D16—2681no—
416D16—1342no—
417D16—1342no—
418M32—1342no—
419C2×C16—671no—
420C2×C16—671no—
421C2×C16—1342no—
422C2×C16C22×D6711yescharacteristic
423C2×C16C22×D6711yescharacteristic
424#107—671no—
425#107C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—671no—
434C22⋊C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—5364no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468Q16—21no—
469Q16—2682no—
470Q16—1341no—
471Q16—1341no—
472Q16D4×D6712yescomplemented
473SD16—2682no—
474SD16—5361no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—2682no—
481D8—2682no—
482D8—672no—
483D8—1341no—
484D8—1341no—
485D8—1341no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—671no—
507C22⋊C4—671no—
508C42—41no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—672no—
513C16—1341no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—10721no—
524C23—671no—
525C23—671no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—161no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4D8×D6711yescharacteristic
562C2×C4D8×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8#1452408911yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2682no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22—10724no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22C2×D8×D6711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1341no—
597C4—1341no—
598C4#1686403011yescharacteristic
599C4#1686420011yescharacteristic
600C2—2681no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5362no—
604C2—10721no—
605C2—1342no—
606C2#2257188111yescharacteristic
607C2#509×D6711yescharacteristic
608C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#33831
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. #22571951C2semidirect
4. #22571884C2semidirect
5. #22562473C2semidirect
6. #22562321C2semidirect
7. #22562294C2semidirect
8. #22562265C2semidirect
9. #22562139C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. #22562124C2semidirect
12. #22562122C2semidirect
13. #22562071C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2207C2semidirect
16. C2×#14524066C22semidirect
17. C2×Q16×D67C22semidirect
24. C2×#14523987C22semidirect
25. C2×#14523987C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523984C22semidirect
31. C2×#14523982C22semidirect
32. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863780C22semidirect
34. #16863638C22semidirect
35. #16863633C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
49. #16863198C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
101. #14523986D4semidirect
188. C67⋊C16C2×D4semidirect
195. Q16×C67C2×D4semidirect
284. C2×D67#509semidirect
313. #2207D67semidirect
320. C67#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D67semidirect
334. C2×SD32C2×D67semidirect
352. C4×Q16C2×D67semidirect
356. C4⋊C16C2×D67semidirect
361. #357C2×D67semidirect
362. #357C2×D67semidirect
472. Q16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×SD32×D672
#225719512
#225718842
#225624732
#225623212
#225622942
#225622652
#225621392
#225621312
#225621242
#225621222
#225620712
#225620332
C67×#22072
#3383167