Finite Group Databasebeta

← #31012300

Subgroups — #31012300

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
18#16864055—21no—
19#16863832—24no—
20C2×#14523987—24no—
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16863780C2211yescharacteristic, complemented
33#16863637C2211yescharacteristic, complemented
34#16863632C2211yescharacteristic, complemented
35#16863619—21no—
36#16863560—21no—
37#16863537—21no—
38C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
39#16863221C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863199C2211yescharacteristic, complemented
42#16863199C2211yescharacteristic, complemented
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863197C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic, complemented
46#16863196C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#16863172C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D8×C67C2211yescharacteristic
51C22×D8×C67C2211yescharacteristic
52D42×C67—21no—
53#493×C67C2211yescharacteristic
54#466×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#459×C67—21no—
57#447×C67—21no—
58#447×C67—21no—
59C4×D8×C67C2211yescharacteristic
60C8×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62C22×Dic134—21no—
63#14524065—22no—
64#14524065—41no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524031—21no—
74#14524029—41no—
75#14524022—21no—
76#14524021—41no—
77#14524017—21no—
78#14524015—41no—
79C4×Dic134—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81#14523987—22no—
82#14523987—22no—
83#14523987—22no—
84#14523987—22no—
85#14523987—41no—
86#14523987D414yescomplemented
87#14523984—22no—
88#14523984—22no—
89#14523984—41no—
90#14523983—22no—
91C2×C67⋊C16—22no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523965—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—41no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×D8×C67—22no—
105C2×D8×C67—21no—
106C2×D8×C67—21no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—41no—
109C2×D8×C67—41no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—41no—
119#120×C67—41no—
120#120×C67—41no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#107×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
125#102×C67—21no—
126#102×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131#11761628—42no—
132#11761628—81no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—21no—
144Dic268—21no—
145Dic268—21no—
146Dic268—42no—
147Dic268C2×D412yescomplemented
148#11761617—42no—
149#11761617—81no—
150D536—21no—
151D536—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16C2×D412yescomplemented
164C24×C67—41no—
165C24×C67—41no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67—81no—
179C2×D4×C67—84no—
180C2×D4×C67D811yescharacteristic
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184D8×C67—21no—
185D8×C67—21no—
186D8×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189D8×C67—42no—
190D8×C67—42no—
191D8×C67—81no—
192D8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
207C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—161no—
217C23×C67—161no—
218C23×C67C2×D811yescharacteristic
219C23×C67C2×D811yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67C22×D411yescharacteristic
263C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67#50912yescomplemented
281C22×C67C22×D811yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67D4211yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#33831—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67D4×D811yescharacteristic
302C2×C67C2×#50911yescharacteristic
303C2×C67#341611yescharacteristic
304D67—161no—
305C2×#509—671no—
306C22×SD32—671no—
307#3285—671no—
308D4×D8D6711yescharacteristic, complemented
309#2250—671no—
310#2220—671no—
311#2215—671no—
312#2210—671no—
313#2207—671no—
314#2187—671no—
315#2186—671no—
316#2185—671no—
317#2184—671no—
318#2175—671no—
319#2168—671no—
320C67#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—671no—
322C22×Q16—671no—
323C22×D8C2×D6711yescharacteristic
324C22×D8C2×D6711yescharacteristic
325#548—1341no—
326D42—21no—
327#509—1344no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×SD32—671no—
331C2×SD32—671no—
332C2×SD32—671no—
333C2×SD32—671no—
334C2×SD32—1344no—
335C2×D16—671no—
336C2×D16—671no—
337C2×D16—671no—
338C2×M32—671no—
339C22×C16—671no—
340#495—671no—
341#493C2×D6711yescharacteristic
342#467—671no—
343#466—671no—
344#466C2×D6711yescharacteristic
345#466C2×D6711yescharacteristic
346#464—1341no—
347#459—21no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#447—21no—
351#447—21no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#366—671no—
356C4⋊C16—671no—
357#358—671no—
358#358—671no—
359#357—671no—
360#357—671no—
361#357—671no—
362#357—671no—
363C22⋊C16—671no—
364C22⋊C16—671no—
365#346—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371#135—2681no—
372#135—1342no—
373C2×Q16—2681no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—671no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8C22×D6711yescharacteristic
389C2×D8C22×D6711yescharacteristic
390C2×D8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393#127—21no—
394#124—2681no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—2681no—
402#121—1341no—
403#120—41no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409SD32—2681no—
410SD32—674no—
411SD32—1342no—
412SD32—1342no—
413SD32—1342no—
414SD32—1342no—
415D16—2681no—
416D16—1342no—
417D16—1342no—
418M32—1342no—
419C2×C16—671no—
420C2×C16—671no—
421C2×C16—671no—
422C2×C16—671no—
423C2×C16—1342no—
424#107—671no—
425#107C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C24—41no—
437C24—41no—
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4#1176161311yescharacteristic
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—672no—
470Q16—1341no—
471Q16—1341no—
472Q16—1341no—
473SD16—2682no—
474SD16—5361no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—1341no—
484D8—1341no—
485D8D4×D6712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
507C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
508C42—2681no—
509C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C16—672no—
511C16—1341no—
512C16—1341no—
513C16—1341no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—2681no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23C2×#1176161311yescharacteristic
525C23C2×#1176161311yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—1342no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—161no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8#1452408811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22#1686383212yescomplemented
589C22C22×#1176161311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—2682no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4#1686419911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—10721no—
606C2D4×#1176161311yescharacteristic
607C2C2×#1686383211yescharacteristic
608C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×D8×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterD4×D8D67
hypocenterC67#33831
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C22×#14523987C2semidirect
3. #22571952C2semidirect
4. #22562473C2semidirect
5. #22562320C2semidirect
6. #22562293C2semidirect
7. #22562264C2semidirect
8. #22562246C2semidirect
9. #22562138C2semidirect
10. #22562130C2semidirect
11. #22562125C2semidirect
12. #22562121C2semidirect
13. #22562073C2semidirect
14. #22562035C2semidirect
15. D4×D8×C67C2semidirect
16. C2×#14524065C22semidirect
17. C22×Dic268C22semidirect
23. C2×#14523987C22semidirect
24. C2×#14523987C22semidirect
25. C2×#14523987C22semidirect
26. C2×#14523987C22semidirect
28. C2×#14523984C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
31. C22×C67⋊C16C22semidirect
32. #16863780C22semidirect
33. #16863637C22semidirect
34. #16863632C22semidirect
38. C4×Dic268C22semidirect
39. #16863221C22semidirect
40. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
41. #16863199C22semidirect
42. #16863199C22semidirect
44. #16863197C22semidirect
45. #16863197C22semidirect
46. #16863196C22semidirect
47. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
49. #16863172C22semidirect
86. #14523987D4semidirect
147. Dic268C2×D4semidirect
163. C67⋊C16C2×D4semidirect
280. C22×C67#509semidirect
308. D4×D8D67semidirect
320. C67#33831semidirect
588. C22#16863832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C22×#145239872
#225719522
#225624732
#225623202
#225622932
#225622642
#225622462
#225621382
#225621302
#225621252
#225621212
#225620732
#225620352
D4×D8×C672
#3383167