Finite Group Databasebeta

← #31012303

Subgroups — #31012303

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864054—21no—
21#16864031—21no—
22#16863830—24no—
23C2×#14523988C2211yescharacteristic
24C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523986C2211yescharacteristic
27SD32×D67—24no—
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863634C2211yescharacteristic, complemented
32#16863629C2211yescharacteristic
33#16863629C2211yescharacteristic
34#16863629C2211yescharacteristic, complemented
35#16863615—21no—
36#16863588—21no—
37#16863555—21no—
38#16863533—21no—
39#16863528—21no—
40#16863528—21no—
41C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D536C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863222C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#16863201C2211yescharacteristic, complemented
47#16863200C2211yescharacteristic, complemented
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50#16863197C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—41no—
66#14524062—22no—
67#14524062—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536C2311yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—22no—
78D8×D67—41no—
79D8×D67—41no—
80C2×C8×D67C2311yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524029—41no—
83#14524020—41no—
84#14524019—21no—
85#14524016—41no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—41no—
90#14524011—41no—
91#14524011—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95(C22⋊D67)⋊C4—41no—
96#14523988D414yescomplemented
97#14523987—22no—
98#14523987—22no—
99#14523986—22no—
100#14523984—22no—
101#14523982—22no—
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67—41no—
126D16×C67—22no—
127D16×C67—41no—
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133#11761627—42no—
134#11761627—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—42no—
138Q8×D67—81no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150D4×D67—81no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157Dic268—21no—
158Dic268C2×D412yescomplemented
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161D536—21no—
162D536C2×D412yes—
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—21no—
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C8×D67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67D811yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic67—41no—
184C67⋊C16—21no—
185C67⋊C16—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67—21no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67C2×D412yescomplemented
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218C22×D67—161no—
219C22×D67C2×D811yescharacteristic
220C22×D67C2×D811yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—161no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—22no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67C22×D411yescharacteristic
261C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C22×D811yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C2×D67—164no—
284C2×D67#50912yescomplemented
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67D4211yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#33831—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67D4×D811yescharacteristic
300C2×C67C2×#50911yescharacteristic
301C2×C67#341611yescharacteristic
302D67—22no—
303D67—41no—
304D67—82no—
305C2×#509—671no—
306C22×SD32—671no—
307#3285—671no—
308D4×D8—671no—
309#2250D6711yescharacteristic, complemented
310#2220—671no—
311#2215—671no—
312#2210—671no—
313#2207—671no—
314#2187—671no—
315#2186—671no—
316#2185—671no—
317#2184—671no—
318#2175—671no—
319#2168—671no—
320C67#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—671no—
322C22×Q16—671no—
323C22×D8—671no—
324C22×D8—671no—
325#548—1341no—
326D42—1341no—
327#509—1344no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×SD32—671no—
331C2×SD32—671no—
332C2×SD32—1344no—
333C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C2×D16—671no—
336C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×M32—671no—
339C22×C16—671no—
340#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#493C2×D6711yescharacteristic
342#467—671no—
343#466—671no—
344#466—671no—
345#466—671no—
346#464—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#447—1341no—
351#447—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354C8×D4—671no—
355#366—671no—
356C4⋊C16—671no—
357#358—671no—
358#358—671no—
359#357—671no—
360#357—671no—
361#357—671no—
362#357—671no—
363C22⋊C16—671no—
364C22⋊C16—671no—
365#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371#135—2681no—
372#135—1342no—
373C2×Q16—2681no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8C22×D6711yescharacteristic
389C2×D8C22×D6711yescharacteristic
390C2×D8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—2681no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2681no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—674no—
412SD32—1342no—
413SD32—1342no—
414SD32—1342no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1342no—
418M32—1342no—
419C2×C16—671no—
420C2×C16—671no—
421C2×C16—1342no—
422C2×C16C22×D6711yescharacteristic
423C2×C16C22×D6711yescharacteristic
424#107—671no—
425#107—671no—
426C4⋊C8—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—671no—
434C22⋊C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—5364no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—2682no—
471Q16—672no—
472Q16—1341no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—672no—
485D8—1341no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—671no—
507C22⋊C4—671no—
508C42—2681no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1341no—
512C16—1341no—
513C16D4×D6712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—10721no—
524C23—671no—
525C23—671no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—1342no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—2681no—
539D4—161no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4D8×D6711yescharacteristic
562C2×C4D8×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8#1452408811yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22—10724no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22C2×D8×D6711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1341no—
597C4—1341no—
598C4#1686403111yescharacteristic
599C4#1686419711yescharacteristic
600C2—2681no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—5362no—
605C2—1342no—
606C2#2257188411yescharacteristic
607C2#509×D6711yescharacteristic
608C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2250C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#33831
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. #22571949C2semidirect
4. #22571884C2semidirect
5. #22562319C2semidirect
6. #22562292C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562246C2semidirect
9. #22562136C2semidirect
10. #22562129C2semidirect
11. #22562124C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562075C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2250C2semidirect
16. C2×#14524062C22semidirect
17. C2×Q16×D67C22semidirect
24. C2×#14523987C22semidirect
25. C2×#14523987C22semidirect
29. C2×#14523982C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
31. #16863634C22semidirect
34. #16863629C22semidirect
41. C4×Dic268C22semidirect
44. #16863222C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. #16863201C22semidirect
47. #16863200C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. #16863197C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
56. C2×D16×C67C22semidirect
57. C2×D16×C67C22semidirect
58. #495×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
96. #14523988D4semidirect
158. Dic268C2×D4semidirect
208. C16×C67C2×D4semidirect
284. C2×D67#509semidirect
309. #2250D67semidirect
320. C67#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D67semidirect
334. C2×SD32C2×D67semidirect
336. C2×D16C2×D67semidirect
337. C2×D16C2×D67semidirect
340. #495C2×D67semidirect
365. #346C2×D67semidirect
513. C16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×SD32×D672
#225719492
#225718842
#225623192
#225622922
#225622612
#225622462
#225621362
#225621292
#225621242
#225621192
#225620752
#225620362
C67×#22502
#3383167