Finite Group Databasebeta

← #31012306

Subgroups — #31012306

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864058—21no—
21D4×D268—21no—
22#16863833—24no—
23C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523987C2211yescharacteristic
26C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D67—24no—
29C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523984C2211yescharacteristic
32C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863780C2211yescharacteristic, complemented
35#16863773C2211yescharacteristic
36#16863638C2211yescharacteristic, complemented
37#16863633C2211yescharacteristic
38#16863633C2211yescharacteristic
39#16863633C2211yescharacteristic, complemented
40#16863618—21no—
41#16863591—21no—
42#16863561—21no—
43#16863536—21no—
44#16863531—21no—
45#16863531—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic, complemented
51#16863196C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C67C2211yescharacteristic
57#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×D268—41no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66#14524066—22no—
67#14524066—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67—41no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80D8×D67—22no—
81D8×D67—22no—
82D8×D67—41no—
83D8×D67—41no—
84C2×C8×D67C2311yescharacteristic
85C2×C8×D67C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524017—41no—
96#14524013—41no—
97#14524013—41no—
98C4×D268—41no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100#14523988—22no—
101#14523988—41no—
102#14523987—22no—
103#14523986—22no—
104#14523986—22no—
105D1072—22no—
106D1072—41no—
107#14523984—22no—
108#14523982—22no—
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123SD32×C67D414yescomplemented
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133#11761629—42no—
134#11761629—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—42no—
138Q8×D67—81no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—84no—
149C2×D268D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162#11761618—42no—
163#11761617—81no—
164#11761615—42no—
165D536—21no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—21no—
171D536—81no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—21no—
177C8×D67—21no—
178C8×D67—21no—
179C8×D67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67D811yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
189(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
190C67⋊C16—21no—
191C67⋊C16—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195Q16×C67—21no—
196Q16×C67C2×D412yescomplemented
197D8×C67—21no—
198D8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C16×C67—21no—
208C16×C67C2×D412yescomplemented
209C23×C67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218C22×D67—161no—
219C22×D67C2×D811yescharacteristic
220C22×D67C2×D811yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237D268—22no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67C22×D411yescharacteristic
261C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C2×D67—164no—
284C2×D67#50912yescomplemented
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67D4211yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292Dic67—21no—
293Dic67—21no—
294Dic67—81no—
295#33831—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—82no—
297C2×C67D4×D811yescharacteristic
298C2×C67C2×#50911yescharacteristic
299C2×C67#341611yescharacteristic
300D67—22no—
301D67—41no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304D67—161no—
305C2×#509—671no—
306C22×SD32—671no—
307#3285—671no—
308D4×D8—671no—
309#2250—671no—
310#2220—671no—
311#2215—671no—
312#2210—671no—
313#2207—671no—
314#2187—671no—
315#2186—671no—
316#2185—671no—
317#2184—671no—
318#2175D6711yescharacteristic, complemented
319#2168—671no—
320C67#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—671no—
322C22×Q16—671no—
323C22×D8—671no—
324C22×D8—671no—
325#548—1341no—
326D42—1341no—
327#509—1344no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×SD32—671no—
331C2×SD32—671no—
332C2×SD32—671no—
333C2×SD32—1344no—
334C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
335C2×D16—671no—
336C2×D16—671no—
337C2×D16—671no—
338C2×M32—671no—
339C22×C16—671no—
340#495—671no—
341#493—671no—
342#467—671no—
343#466—671no—
344#466—671no—
345#466—671no—
346#464—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#447—1341no—
351#447—1341no—
352C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—671no—
357#358—671no—
358#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#357—671no—
360#357—671no—
361#357—671no—
362#357C2×D6711yescharacteristic
363C22⋊C16—671no—
364C22⋊C16—671no—
365#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371#135—2681no—
372#135—1342no—
373C2×Q16—2681no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393#127—1341no—
394#124—2681no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—2681no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2681no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—671no—
409SD32—2681no—
410SD32—1342no—
411SD32—1342no—
412SD32—1342no—
413SD32—1342no—
414SD32D26814yescomplemented
415D16—2681no—
416D16—1342no—
417D16—1342no—
418M32—1342no—
419C2×C16—671no—
420C2×C16—671no—
421C2×C16—1342no—
422C2×C16C22×D6711yescharacteristic
423C2×C16C22×D6711yescharacteristic
424#107C22×D6711yescharacteristic
425#107C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—671no—
434C22⋊C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—5364no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468Q16—21no—
469Q16—2682no—
470Q16—1341no—
471Q16—1341no—
472Q16C2×D26812yescomplemented
473SD16—2682no—
474SD16—5361no—
475D8—21no—
476D8—2682no—
477D8—2682no—
478D8—5361no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481D8—1341no—
482D8—1341no—
483D8—1341no—
484D8—1341no—
485D8C2×D26812yes—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—671no—
507C22⋊C4—671no—
508C42—41no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1341no—
512C16—1341no—
513C16C2×D26812yescomplemented
514C23—41no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—10721no—
524C23—671no—
525C23—671no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1342no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4D8×D6711yescharacteristic
562C2×C4D8×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8C22×D26811yescharacteristic
568C8#1452408911yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22—10724no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22C2×D8×D6711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—5361no—
596C4—1341no—
597C4—1341no—
598C4D4×D26811yescharacteristic
599C4#1686419811yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—2681no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2—10721no—
605C2—1342no—
606C2D8×D26811yescharacteristic
607C2#509×D6711yescharacteristic
608C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2175C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2175D67
hypocenterC67#33831
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. #22571951C2semidirect
4. D8×D268C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562296C2semidirect
8. #22562264C2semidirect
9. #22562249C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562135C2semidirect
12. #22562127C2semidirect
13. #22562122C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2175C2semidirect
16. C2×#14524066C22semidirect
17. C2×Q16×D67C22semidirect
23. C2×#14523988C22semidirect
24. C2×#14523988C22semidirect
26. C2×#14523986C22semidirect
27. C2×#14523986C22semidirect
29. C2×D1072C22semidirect
30. C2×D1072C22semidirect
32. C2×#14523982C22semidirect
33. C2×C16×D67C22semidirect
34. #16863780C22semidirect
36. #16863638C22semidirect
39. #16863633C22semidirect
47. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. #16863196C22semidirect
51. #16863196C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C67C22semidirect
57. #366×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
123. SD32×C67D4semidirect
196. Q16×C67C2×D4semidirect
208. C16×C67C2×D4semidirect
284. C2×D67#509semidirect
318. #2175D67semidirect
320. C67#33831semidirect
352. C4×Q16C2×D67semidirect
355. #366C2×D67semidirect
358. #358C2×D67semidirect
365. #346C2×D67semidirect
414. SD32D268semidirect
472. Q16C2×D268semidirect
513. C16C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×SD32×D672
#225719512
D8×D2682
#225624752
#225623232
#225622962
#225622642
#225622492
#225621392
#225621352
#225621272
#225621222
#225620362
C67×#21752
#3383167