Finite Group Databasebeta

← #31012309

Subgroups — #31012309

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20#16864055—21no—
21D4×D268—21no—
22#16863834—24no—
23C2×#14523988—24no—
24C2×#14523988C2211yescharacteristic
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1072C2211yescharacteristic
31C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
33#16863780C2211yescharacteristic, complemented
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863637C2211yescharacteristic, complemented
36#16863632C2211yescharacteristic
37#16863632C2211yescharacteristic
38#16863632C2211yescharacteristic, complemented
39#16863619—21no—
40#16863592—21no—
41#16863560—21no—
42#16863537—21no—
43#16863532—21no—
44#16863532—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863222C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic, complemented
52#16863198C2211yescharacteristic, complemented
53#16863198C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C2×D4×D67—41no—
66#14524065—22no—
67#14524065—41no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—41no—
81C2×D536—41no—
82C2×D536C2311yescharacteristic
83C2×D536C2311yescharacteristic
84C2×D536C2311yescharacteristic
85C2×D536C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524031—21no—
88#14524029—41no—
89#14524022—21no—
90#14524021—41no—
91#14524018—41no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524015—41no—
96#14524013—41no—
97#14524013—41no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×D268—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—41no—
101#14523988—22no—
102#14523988—22no—
103#14523988—22no—
104#14523988—22no—
105#14523988—41no—
106#14523988D414yescomplemented
107D1072—22no—
108D1072—22no—
109D1072—41no—
110#14523977C2311yescharacteristic
111#14523977C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67—22no—
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C23×D67—41no—
133#11761628—42no—
134#11761628—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—84no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162Dic268—21no—
163Dic268—42no—
164Dic268C2×D412yescomplemented
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—21no—
171D536—21no—
172D536—21no—
173D536—21no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177D536C2×D412yes—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×D4×C67D811yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C16×C67—21no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C16×C67C2×D412yescomplemented
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C23×C67C2×D811yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220C22×D67—161no—
221D4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—22no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67C22×D411yescharacteristic
263C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67#50912yescomplemented
270C22×C67C22×D811yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C2×D67—164no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67D4211yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#33831—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67D4×D811yescharacteristic
299C2×C67C2×#50911yescharacteristic
300C2×C67#341611yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304D67—161no—
305C2×#509—671no—
306C22×SD32—671no—
307#3285—671no—
308D4×D8—671no—
309#2250—671no—
310#2220—671no—
311#2215—671no—
312#2210—671no—
313#2207—671no—
314#2187—671no—
315#2186—671no—
316#2185—671no—
317#2184—671no—
318#2175—671no—
319#2168D6711yescharacteristic, complemented
320C67#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—671no—
322C22×Q16—671no—
323C22×D8—671no—
324C22×D8—671no—
325#548—1341no—
326D42—1341no—
327#509—1344no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×SD32—671no—
331C2×SD32—671no—
332C2×SD32—671no—
333C2×SD32—671no—
334C2×SD32—1344no—
335C2×D16—671no—
336C2×D16—671no—
337C2×D16—671no—
338C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#495—671no—
341#493—671no—
342#467—671no—
343#466—671no—
344#466—671no—
345#466—671no—
346#464—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#448—1341no—
350#447—1341no—
351#447—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#366—671no—
356C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#358—671no—
358#358—671no—
359#357—671no—
360#357—671no—
361#357—671no—
362#357—671no—
363C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371#135—2681no—
372#135—1342no—
373C2×Q16—2681no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—671no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—671no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393#127—1341no—
394#124—2681no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—2681no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—2681no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4D26811yescharacteristic
409SD32—2681no—
410SD32—674no—
411SD32—1342no—
412SD32—1342no—
413SD32—1342no—
414SD32—1342no—
415D16—2681no—
416D16—1342no—
417D16—1342no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D6711yescharacteristic
421C2×C16C22×D6711yescharacteristic
422C2×C16C22×D6711yescharacteristic
423C2×C16C22×D6711yescharacteristic
424#107—671no—
425#107—671no—
426C4⋊C8D26811yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8D26811yescharacteristic
434C22⋊C8D26811yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—5364no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4D53611yescharacteristic
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468Q16—2682no—
469Q16—672no—
470Q16—1341no—
471Q16—1341no—
472Q16—1341no—
473SD16—2682no—
474SD16—5361no—
475D8—2682no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478D8—672no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481D8—1341no—
482D8—1341no—
483D8—1341no—
484D8—1341no—
485D8—1341no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D53611yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4D53611yescharacteristic
507C22⋊C4D53611yescharacteristic
508C42—2681no—
509C42C2×D26811yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D6712yescomplemented
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—10721no—
524C23C2×D53611yescharacteristic
525C23C2×D53611yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—1342no—
531D4—22no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1342no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4C2×D53611yescharacteristic
560C2×C4C2×D53611yescharacteristic
561C2×C4C2×D53611yescharacteristic
562C2×C4C2×D53611yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8#1452408911yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—10724no—
588C22#1686383412yescomplemented
589C22C22×D53611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4D4×D26811yescharacteristic
599C4#1686420111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—5362no—
603C2—10721no—
604C2—10721no—
605C2—10721no—
606C2D4×D53611yescharacteristic
607C2C2×#1686383411yescharacteristic
608C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2168C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2168D67
hypocenterC67#33831
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. C22×#14523988C2semidirect
3. #22571952C2semidirect
4. D4×D536C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562322C2semidirect
7. #22562295C2semidirect
8. #22562265C2semidirect
9. #22562250C2semidirect
10. #22562140C2semidirect
11. #22562134C2semidirect
12. #22562128C2semidirect
13. #22562123C2semidirect
14. #22562075C2semidirect
15. C67×#2168C2semidirect
16. C2×#14524065C22semidirect
17. C22×Dic268C22semidirect
26. C2×#14523988C22semidirect
27. C2×#14523988C22semidirect
28. C2×#14523988C22semidirect
29. C2×#14523988C22semidirect
31. C2×D1072C22semidirect
32. C2×D1072C22semidirect
33. #16863780C22semidirect
35. #16863637C22semidirect
38. #16863632C22semidirect
45. C4×Dic268C22semidirect
47. #16863222C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
51. #16863198C22semidirect
52. #16863198C22semidirect
53. #16863198C22semidirect
54. C2×M32×C67C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
57. C4⋊C16×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
59. C22⋊C16×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
106. #14523988D4semidirect
164. Dic268C2×D4semidirect
208. C16×C67C2×D4semidirect
269. C22×C67#509semidirect
319. #2168D67semidirect
320. C67#33831semidirect
338. C2×M32C2×D67semidirect
339. C22×C16C2×D67semidirect
356. C4⋊C16C2×D67semidirect
363. C22⋊C16C2×D67semidirect
364. C22⋊C16C2×D67semidirect
365. #346C2×D67semidirect
513. C16D4×D67semidirect
588. C22#16863834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
C22×#145239882
#225719522
D4×D5362
#225624752
#225623222
#225622952
#225622652
#225622502
#225621402
#225621342
#225621282
#225621232
#225620752
C67×#21682
#3383167