Finite Group Databasebeta

← #31012312

Subgroups — #31012312

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571891C211yesmaximal, characteristic
5#22562477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864037—21no—
21#16863838—24no—
22C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523988C2211yescharacteristic
24C2×#14523988C2211yescharacteristic
25C2×#14523986—24no—
26C2×#14523986C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
32#16863781C2211yescharacteristic
33#16863774C2211yescharacteristic, complemented
34#16863637C2211yescharacteristic
35#16863634C2211yescharacteristic, complemented
36#16863633C2211yescharacteristic
37#16863614—21no—
38#16863604—21no—
39#16863552—21no—
40#16863550—21no—
41#16863546—21no—
42#16863544—21no—
43Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863478C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×D268—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69Q16×D67—22no—
70Q16×D67—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—22no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—41no—
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524041—41no—
81#14524032—21no—
82#14524028—41no—
83#14524022—21no—
84#14524022—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524013—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D67—41no—
95#14523989—22no—
96#14523988—22no—
97#14523988—41no—
98#14523986—22no—
99#14523986—22no—
100#14523986—22no—
101#14523986D414yescomplemented
102#14523982—22no—
103C2×C67⋊C16—22no—
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—41no—
120C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125Q32×C67—22no—
126Q32×C67—41no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—41no—
136Q8×D67—42no—
137Q8×D67—81no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—81no—
145C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—81no—
156D536—21no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536—42no—
160D536C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—21no—
164C8×D67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67D811yescharacteristic
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—21no—
196Q16×C67—21no—
197Q16×C67—42no—
198Q16×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67C2×D811yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237D268—22no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268—161no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67#51012yescomplemented
260C22×C67C22×D811yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—164no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#33832—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67D4×D811yescharacteristic
286C2×C67C2×#51011yescharacteristic
287C2×C67#341611yescharacteristic
288D67—41no—
289D67—82no—
290D67—161no—
291C2×#510—671no—
292C22×SD32—671no—
293D4×Q16—671no—
294#3280—671no—
295#2251—671no—
296#2220—671no—
297#2216—671no—
298#2211—671no—
299#2208—671no—
300#2189—671no—
301#2188D6711yescharacteristic, complemented
302#2187—671no—
303#2185—671no—
304#2175—671no—
305#2168—671no—
306C67#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×Q16—671no—
309C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
310C22×D8—671no—
311D4×Q8—1341no—
312#546—1341no—
313#510—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—1344no—
324C2×M32—671no—
325C22×C16—671no—
326#495—671no—
327#494—671no—
328#467—671no—
329#467—671no—
330#467C2×D6711yescharacteristic
331#466—671no—
332#463—1341no—
333#462—1341no—
334#451—1341no—
335#451—1341no—
336#450—1341no—
337#449—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×D8—671no—
340C8×D4—671no—
341#366—671no—
342C4⋊C16—671no—
343#358—671no—
344#358—671no—
345#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#357—671no—
348#357—671no—
349C22⋊C16—671no—
350C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
351#346—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—1341no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2681no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—2681no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1341no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—2681no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#120—2681no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C2×C22⋊C4—2681no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1342no—
398SD32—2681no—
399SD32—674no—
400SD32—1342no—
401SD32—1342no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404M32—1342no—
405C2×C16—671no—
406C2×C16—671no—
407C2×C16—1342no—
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409C2×C16C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413#103—21no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C24—2681no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—5361no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—2682no—
456Q16—5361no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16D4×D6712yes—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462D8—2682no—
463D8—672no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466D8—1341no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—671no—
492C22⋊C4—671no—
493C42—2681no—
494C42—671no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—672no—
498C16—1341no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—10721no—
504C23—671no—
505C23D8×D6711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—10721no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4D8×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8C2×D4×D6711yescharacteristic
547C8#1452408811yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2682no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—10724no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22#1686383812yescomplemented
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4#1686402811yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—2681no—
576C2—5362no—
577C2—10721no—
578C2#2257187911yescharacteristic
579C2C2×#1686383811yescharacteristic
580C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571891C2
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33832
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
2. C22×#14523986C2semidirect
3. Q16×C22⋊D67C2semidirect
5. #22562477C2semidirect
6. #22562325C2semidirect
7. #22562298C2semidirect
8. #22562273C2semidirect
9. #22562253C2semidirect
10. #22562148C2semidirect
11. #22562140C2semidirect
12. #22562127C2semidirect
13. #22562076C2semidirect
14. #22562031C2semidirect
15. C67×#2188C2semidirect
17. C2×Q16×D67C22semidirect
22. C2×#14523989C22semidirect
30. C2×#14523982C22semidirect
33. #16863774C22semidirect
35. #16863634C22semidirect
43. Q16×Dic67C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
55. C2×Q32×C67C22semidirect
56. C2×Q32×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
101. #14523986D4semidirect
259. C22×C67#510semidirect
301. #2188D67semidirect
306. C67#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D67semidirect
316. C2×Q32C2×D67semidirect
345. #358C2×D67semidirect
346. #358C2×D67semidirect
560. C22#16863838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C22×#145239862
Q16×C22⋊D672
#225718912
#225624772
#225623252
#225622982
#225622732
#225622532
#225621482
#225621402
#225621272
#225620762
#225620312
C67×#21882
#3383267