Finite Group Databasebeta

← #31012321

Subgroups — #31012321

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571895C211yesmaximal, characteristic
5#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20Q8×D268—21no—
21#16864041—21no—
22#16863835—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523987C2211yescharacteristic
29C2×#14523987C2211yescharacteristic
30C2×#14523986C2211yescharacteristic
31SD32×D67—24no—
32C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D67C2211yescharacteristic
34#16863780C2211yescharacteristic
35#16863776C2211yescharacteristic, complemented
36#16863638C2211yescharacteristic
37#16863638C2211yescharacteristic
38#16863638C2211yescharacteristic, complemented
39#16863633C2211yescharacteristic
40#16863611—21no—
41#16863606—21no—
42#16863553—21no—
43#16863553—21no—
44#16863548—21no—
45#16863542—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863196C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C67C2211yescharacteristic
57#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524062—22no—
66#14524062—41no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×Dic268C2311yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—22no—
74Q16×D67—22no—
75Q16×D67—41no—
76Q16×D67—41no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×D536C2311yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81D8×D67—22no—
82D8×D67—41no—
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67C2311yescharacteristic
85#14524043—21no—
86#14524043—41no—
87#14524031—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524023—41no—
94#14524018—21no—
95#14524017—41no—
96#14524013—41no—
97C4×D268—41no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100Dic536—22no—
101Dic536—41no—
102#14523989—22no—
103#14523988—22no—
104#14523988—41no—
105#14523987—22no—
106#14523987—22no—
107#14523986—22no—
108#14523982—22no—
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123SD32×C67D414yescomplemented
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—41no—
139Q8×D67—42no—
140Q8×D67—42no—
141Q8×D67—81no—
142Q8×D67—81no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160Dic268—21no—
161Dic268—81no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C8×D67—21no—
174C8×D67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67D811yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
189C67⋊C16—21no—
190C67⋊C16—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yes—
196D8×C67—21no—
197D8×C67C2×D412yes—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—161no—
213C22×D67C2×D811yescharacteristic
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—161no—
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234D268—22no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—161no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C22×D811yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—164no—
270C2×D67#51012yescomplemented
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#33832—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—82no—
285C2×C67D4×D811yescharacteristic
286C2×C67C2×#51011yescharacteristic
287C2×C67#341611yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—41no—
290D67—161no—
291C2×#510—671no—
292C22×SD32—671no—
293D4×Q16—671no—
294#3280—671no—
295#2251—671no—
296#2220—671no—
297#2216—671no—
298#2211—671no—
299#2208—671no—
300#2189—671no—
301#2188—671no—
302#2187—671no—
303#2185—671no—
304#2175D6711yescharacteristic, complemented
305#2168—671no—
306C67#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×Q16—671no—
309C22×Q16—671no—
310C22×D8—671no—
311D4×Q8—1341no—
312#546—1341no—
313#510—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32—671no—
316C2×Q32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—1344no—
323C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
324C2×M32—671no—
325C22×C16—671no—
326#495—671no—
327#494—671no—
328#467—671no—
329#467—671no—
330#467—671no—
331#466—671no—
332#463—1341no—
333#462—1341no—
334#451—1341no—
335#451—1341no—
336#450—1341no—
337#449—1341no—
338C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
339C4×D8C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—671no—
343#358—671no—
344#358—671no—
345#358—671no—
346#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#357—671no—
348#357C2×D6711yescharacteristic
349C22⋊C16—671no—
350C22⋊C16—671no—
351#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—1341no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358C2×Q16—2681no—
359C2×Q16—2681no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—2681no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C4⋊Q8—2681no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#120—2681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—671no—
394C2×C22⋊C4—2681no—
395Q32—2681no—
396Q32—1342no—
397Q32—1342no—
398SD32—2681no—
399SD32—1342no—
400SD32—1342no—
401SD32—1342no—
402SD32—1342no—
403SD32D26814yescomplemented
404M32—1342no—
405C2×C16—671no—
406C2×C16—671no—
407C2×C16—1342no—
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409C2×C16C22×D6711yescharacteristic
410#107C22×D6711yescharacteristic
411#107C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413#103—21no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C24—2681no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449Q16—21no—
450Q16—2682no—
451Q16—2682no—
452Q16—5361no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16—1341no—
456Q16—1341no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16C2×D26812yes—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462D8—21no—
463D8—2682no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466D8C2×D26812yes—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—671no—
492C22⋊C4—671no—
493C42—41no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1341no—
497C16—1341no—
498C16C2×D26812yes—
499C23—41no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—10721no—
504C23—671no—
505C23—671no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—10721no—
523D4—1342no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4D8×D6711yescharacteristic
541C2×C4D8×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8C22×D26811yescharacteristic
547C8#1452408911yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—10724no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4D4×D26811yescharacteristic
573C4#1686419811yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2681no—
576C2—10721no—
577C2—1342no—
578C2D8×D26811yescharacteristic
579C2#510×D6711yescharacteristic
580C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2175C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571895C2
hypercenter#2175D67
hypocenterC67#33832
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. Q16×D268C2semidirect
5. #22562480C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562301C2semidirect
8. #22562271C2semidirect
9. #22562254C2semidirect
10. #22562150C2semidirect
11. #22562144C2semidirect
12. #22562139C2semidirect
13. #22562127C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D67C22semidirect
23. C2×Dic536C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
32. C2×#14523982C22semidirect
35. #16863776C22semidirect
38. #16863638C22semidirect
47. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C67C22semidirect
57. #366×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
123. SD32×C67D4semidirect
270. C2×D67#510semidirect
304. #2175D67semidirect
306. C67#33832semidirect
338. C4×Q16C2×D67semidirect
341. #366C2×D67semidirect
346. #358C2×D67semidirect
351. #346C2×D67semidirect
403. SD32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×SD32×D672
Q16×D2682
#225718952
#225624802
#225623232
#225623012
#225622712
#225622542
#225621502
#225621442
#225621392
#225621272
#225620362
C67×#21752
#3383267