Finite Group Databasebeta

← #31012322

Subgroups — #31012322

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571897C211yesmaximal, characteristic
5#22562479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864043—21no—
21#16863837—24no—
22C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29SD32×D67—24no—
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863779C2211yescharacteristic
33#16863774C2211yescharacteristic, complemented
34#16863638C2211yescharacteristic
35#16863637C2211yescharacteristic, complemented
36#16863634C2211yescharacteristic
37#16863610—21no—
38#16863604—21no—
39#16863552—21no—
40#16863550—21no—
41#16863548—21no—
42#16863539—21no—
43Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863478C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524065—22no—
65#14524065—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67—41no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—41no—
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524041—41no—
81#14524030—21no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524014—41no—
89#14524011—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D67—41no—
95Dic536—41no—
96#14523989—22no—
97#14523989—22no—
98#14523988—22no—
99#14523987—22no—
100#14523986—22no—
101#14523986D414yescomplemented
102#14523983—22no—
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D67—22no—
106#14523977C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—41no—
120C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125SD32×C67—22no—
126SD32×C67—41no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67C2311yescharacteristic
130#102×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761628—42no—
133#11761628—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—42no—
138Q8×D67—81no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
143D4×D67—42no—
144D4×D67—81no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152Dic268—21no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761617—42no—
156#11761616—81no—
157D536—21no—
158D536C2×D412yes—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—21no—
163C8×D67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67D811yescharacteristic
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—21no—
196Q16×C67—42no—
197Q16×C67C2×D412yes—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—82no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—161no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—22no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
240D268—22no—
241D268—41no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C22×D811yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—164no—
270C2×D67#51012yescomplemented
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67D4211yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#33832—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67D4×D811yescharacteristic
287C2×C67C2×#51011yescharacteristic
288C2×C67#341611yescharacteristic
289D67—22no—
290D67—82no—
291C2×#510—671no—
292C22×SD32—671no—
293D4×Q16—671no—
294#3280—671no—
295#2251—671no—
296#2220—671no—
297#2216—671no—
298#2211—671no—
299#2208—671no—
300#2189—671no—
301#2188—671no—
302#2187—671no—
303#2185D6711yescharacteristic, complemented
304#2175—671no—
305#2168—671no—
306C67#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×Q16—671no—
309C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
310C22×D8—671no—
311D4×Q8—1341no—
312#546—1341no—
313#510—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32—671no—
316C2×Q32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—1344no—
322C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
324C2×M32—671no—
325C22×C16—671no—
326#495—671no—
327#494—671no—
328#467—671no—
329#467—671no—
330#467—671no—
331#466C2×D6711yescharacteristic
332#463—1341no—
333#462—1341no—
334#451—1341no—
335#451—1341no—
336#450—1341no—
337#449—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×D8—671no—
340C8×D4—671no—
341#366—671no—
342C4⋊C16—671no—
343#358—671no—
344#358—671no—
345#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#357—671no—
348#357—671no—
349C22⋊C16—671no—
350C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#346—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—1341no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2681no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—2681no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—2681no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—2681no—
389#120—2681no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C2×C22⋊C4—2681no—
395Q32—2681no—
396Q32—1342no—
397Q32—1342no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—674no—
401SD32—1342no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404M32—1342no—
405C2×C16—671no—
406C2×C16—671no—
407C2×C16—1342no—
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409C2×C16C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C24—2681no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455Q16—1341no—
456Q16—1341no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16D4×D6712yes—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—2682no—
465D8—672no—
466D8—1341no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—671no—
492C22⋊C4—671no—
493C42—2681no—
494C42—671no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—672no—
498C16—1341no—
499C23—41no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—10721no—
504C23—671no—
505C23D8×D6711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2681no—
519D4—161no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4D8×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8C2×D4×D6711yescharacteristic
547C8#1452408811yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2682no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—10724no—
558C22—672no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4#1686402811yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—5362no—
577C2—1342no—
578C2#2257187911yescharacteristic
579C2#510×D6711yescharacteristic
580C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571897C2
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33832
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. Q16×C22⋊D67C2semidirect
5. #22562479C2semidirect
6. #22562320C2semidirect
7. #22562299C2semidirect
8. #22562269C2semidirect
9. #22562253C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562144C2semidirect
12. #22562136C2semidirect
13. #22562076C2semidirect
14. #22562037C2semidirect
15. C67×#2185C2semidirect
22. C2×Dic536C22semidirect
23. C2×#14523989C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
33. #16863774C22semidirect
35. #16863637C22semidirect
43. Q16×Dic67C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
54. C22×Q16×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. C22⋊C16×C67C22semidirect
101. #14523986D4semidirect
270. C2×D67#510semidirect
303. #2185D67semidirect
306. C67#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D67semidirect
345. #358C2×D67semidirect
346. #358C2×D67semidirect
350. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
C2×SD32×D672
Q16×C22⋊D672
#225718972
#225624792
#225623202
#225622992
#225622692
#225622532
#225621512
#225621442
#225621362
#225620762
#225620372
C67×#21852
#3383267