Finite Group Databasebeta

← #31012324

Subgroups — #31012324

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571896C211yesmaximal, characteristic
5#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D536C2211yescharacteristic
20D4×Dic134—21no—
21#16864042—21no—
22#16863839—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988—24no—
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523988C2211yescharacteristic
30C2×#14523988C2211yescharacteristic
31C2×#14523988C2211yescharacteristic
32C2×#14523988C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863776C2211yescharacteristic, complemented
35#16863637C2211yescharacteristic
36#16863637C2211yescharacteristic
37#16863637C2211yescharacteristic, complemented
38#16863632C2211yescharacteristic
39#16863612—21no—
40#16863607—21no—
41#16863554—21no—
42#16863554—21no—
43#16863549—21no—
44#16863543—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863222C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863201C2211yescharacteristic, complemented
51#16863201C2211yescharacteristic, complemented
52#16863198C2211yescharacteristic
53#16863198C2211yescharacteristic
54C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65#14524065—22no—
66#14524065—41no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—41no—
73C2×Dic268—41no—
74C2×Dic268C2311yescharacteristic
75C2×Dic268C2311yescharacteristic
76C2×Dic268C2311yescharacteristic
77C2×Dic268C2311yescharacteristic
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×D536—22no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—41no—
83C2×D536C2311yescharacteristic
84C2×D536C2311yescharacteristic
85#14524043—21no—
86#14524042—41no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524020—41no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524011—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99D4×Dic67—41no—
100C22⋊C4×D67—41no—
101Dic536—22no—
102Dic536—22no—
103Dic536—41no—
104#14523988—22no—
105#14523988—22no—
106#14523988—22no—
107#14523988—22no—
108#14523988—41no—
109#14523988D414yescomplemented
110#14523977C2311yescharacteristic
111#14523977C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67—22no—
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761628—42no—
133#11761628—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134—81no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—81no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162Dic268—42no—
163Dic268—42no—
164Dic268—81no—
165Dic268C2×D412yes—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—21no—
171D536—42no—
172D536C2×D412yes—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×D4×C67D811yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C16×C67—21no—
205C16×C67—21no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67C2×D811yescharacteristic
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215D4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—22no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—82no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—22no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67C22×D411yescharacteristic
256C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67#51012yescomplemented
263C22×C67C22×D811yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—164no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67D4211yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#33832—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—41no—
286C2×C67D4×D811yescharacteristic
287C2×C67C2×#51011yescharacteristic
288C2×C67#341611yescharacteristic
289D67—82no—
290D67—161no—
291C2×#510—671no—
292C22×SD32—671no—
293D4×Q16—671no—
294#3280—671no—
295#2251—671no—
296#2220—671no—
297#2216—671no—
298#2211—671no—
299#2208—671no—
300#2189—671no—
301#2188—671no—
302#2187—671no—
303#2185—671no—
304#2175—671no—
305#2168D6711yescharacteristic, complemented
306C67#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×Q16—671no—
309C22×Q16—671no—
310C22×D8—671no—
311D4×Q8—1341no—
312#546—1341no—
313#510—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32—671no—
316C2×Q32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—1344no—
324C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
325C22×C16C2×D6711yescharacteristic
326#495—671no—
327#494—671no—
328#467—671no—
329#467—671no—
330#467—671no—
331#466—671no—
332#463—1341no—
333#462—1341no—
334#451—1341no—
335#451—1341no—
336#450—1341no—
337#449—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×D8—671no—
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#366—671no—
342C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#358—671no—
344#358—671no—
345#358—671no—
346#358—671no—
347#357—671no—
348#357—671no—
349C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—1341no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358C2×Q16—2681no—
359C2×Q16—2681no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—2681no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1341no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—2681no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#120—2681no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4D26811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—2681no—
395Q32—2681no—
396Q32—1342no—
397Q32—1342no—
398SD32—2681no—
399SD32—674no—
400SD32—1342no—
401SD32—1342no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407C2×C16C22×D6711yescharacteristic
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409C2×C16C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107—671no—
412C4⋊C8D26811yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8D26811yescharacteristic
420C22⋊C8D26811yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C24—2681no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—5361no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4D53611yescharacteristic
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449Q16—2682no—
450Q16—2682no—
451Q16—5361no—
452Q16—672no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16—1341no—
456Q16—1341no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462D8—2682no—
463D8—672no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466D8—1341no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D53611yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4D53611yescharacteristic
492C22⋊C4D53611yescharacteristic
493C42—2681no—
494C42C2×D26811yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D6712yes—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—10721no—
504C23C2×D53611yescharacteristic
505C23C2×D53611yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5362no—
514Q8—5362no—
515Q8—1342no—
516D4—22no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—10721no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4C2×D53611yescharacteristic
539C2×C4C2×D53611yescharacteristic
540C2×C4C2×D53611yescharacteristic
541C2×C4C2×D53611yescharacteristic
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D6711yescharacteristic
547C8#1452408911yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2682no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—10724no—
560C22#1686383912yescomplemented
561C22C22×D53611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4D4×D26811yescharacteristic
573C4#1686420111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—5362no—
577C2—10721no—
578C2D4×D53611yescharacteristic
579C2C2×#1686383911yescharacteristic
580C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2168C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571896C2
hypercenter#2168D67
hypocenterC67#33832
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
2. C22×#14523988C2semidirect
3. D4×Dic268C2semidirect
5. #22562480C2semidirect
6. #22562322C2semidirect
7. #22562300C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562255C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562145C2semidirect
12. #22562140C2semidirect
13. #22562128C2semidirect
14. #22562075C2semidirect
15. C67×#2168C2semidirect
18. C22×Dic268C22semidirect
23. C2×Dic536C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×Dic536C22semidirect
34. #16863776C22semidirect
37. #16863637C22semidirect
45. C4×Dic268C22semidirect
47. #16863222C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
50. #16863201C22semidirect
51. #16863201C22semidirect
54. C2×M32×C67C22semidirect
57. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. C22⋊C16×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
109. #14523988D4semidirect
262. C22×C67#510semidirect
305. #2168D67semidirect
306. C67#33832semidirect
324. C2×M32C2×D67semidirect
342. C4⋊C16C2×D67semidirect
350. C22⋊C16C2×D67semidirect
351. #346C2×D67semidirect
560. C22#16863839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C22×#145239882
D4×Dic2682
#225718962
#225624802
#225623222
#225623002
#225622722
#225622552
#225621512
#225621452
#225621402
#225621282
#225620752
C67×#21682
#3383267