Finite Group Databasebeta

← #31012325

Subgroups — #31012325

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571895C211yesmaximal, characteristic
5#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864061—21no—
21#16864041—21no—
22#16863835—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2211yescharacteristic
30SD32×D67—24no—
31C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863638C2211yescharacteristic
35#16863634C2211yescharacteristic
36#16863634C2211yescharacteristic, complemented
37#16863633C2211yescharacteristic
38#16863611—21no—
39#16863603—21no—
40#16863550—21no—
41#16863550—21no—
42#16863548—21no—
43#16863542—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863197C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524062—22no—
66#14524062—41no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71Q16×D67—22no—
72Q16×D67—22no—
73Q16×D67—41no—
74Q16×D67—41no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—41no—
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83#14524042—41no—
84#14524031—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—41no—
93#14524013—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96#14524005—41no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
98Dic536—22no—
99#14523989—22no—
100#14523989—41no—
101#14523988—22no—
102#14523987D414yescomplemented
103#14523986—22no—
104#14523986—41no—
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—41no—
138Q8×D67—42no—
139Q8×D67—42no—
140Q8×D67—81no—
141Q8×D67—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—81no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154Dic268—21no—
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268C2×D412yes—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761617—81no—
161#11761616—42no—
162D536—21no—
163D536—21no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—21no—
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C8×D67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67D811yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic67—41no—
186C67⋊C16—21no—
187C67⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—21no—
196Q16×C67—81no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—161no—
213C22×D67C2×D811yescharacteristic
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236D268—22no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—161no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—22no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C22×D811yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—164no—
270C2×D67#51012yescomplemented
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#33832—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—82no—
285C2×C67D4×D811yescharacteristic
286C2×C67C2×#51011yescharacteristic
287C2×C67#341611yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—41no—
290D67—161no—
291C2×#510—671no—
292C22×SD32—671no—
293D4×Q16—671no—
294#3280—671no—
295#2251—671no—
296#2220—671no—
297#2216—671no—
298#2211—671no—
299#2208D6711yescharacteristic, complemented
300#2189—671no—
301#2188—671no—
302#2187—671no—
303#2185—671no—
304#2175—671no—
305#2168—671no—
306C67#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×Q16—671no—
309C22×Q16—671no—
310C22×D8—671no—
311D4×Q8—1341no—
312#546—1341no—
313#510—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32—671no—
316C2×Q32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32—1344no—
322C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
324C2×M32—671no—
325C22×C16—671no—
326#495—671no—
327#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#467—671no—
329#467—671no—
330#467—671no—
331#466—671no—
332#463—1341no—
333#462—1341no—
334#451—1341no—
335#451—1341no—
336#450—1341no—
337#449—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×D8C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#366—671no—
342C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#358—671no—
344#358—671no—
345#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#357—671no—
348#357—671no—
349C22⋊C16—671no—
350C22⋊C16—671no—
351#346—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—1341no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—2681no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—2681no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2681no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#120—2681no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—671no—
394C2×C22⋊C4—2681no—
395Q32—2681no—
396Q32—1342no—
397Q32—1342no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—2681no—
401SD32—674no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404M32—1342no—
405C2×C16—671no—
406C2×C16—671no—
407C2×C16—1342no—
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409C2×C16C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C24—2681no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—2682no—
455Q16—2682no—
456Q16—672no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462D8—21no—
463D8—2682no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466D8D4×D6712yes—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—671no—
492C22⋊C4—671no—
493C42—2681no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—672no—
498C16—1341no—
499C23—41no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—10721no—
504C23—671no—
505C23—671no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5362no—
514Q8—5362no—
515Q8—1342no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—10721no—
523D4—1342no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4D8×D6711yescharacteristic
541C2×C4D8×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8C2×D4×D6711yescharacteristic
547C8#1452408911yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—10724no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4#1686403011yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2681no—
576C2—10721no—
577C2—1342no—
578C2#2257188111yescharacteristic
579C2#510×D6711yescharacteristic
580C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571895C2
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#33832
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. #22571959C2semidirect
5. #22562478C2semidirect
6. #22562325C2semidirect
7. #22562299C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562146C2semidirect
10. #22562144C2semidirect
11. #22562136C2semidirect
12. #22562127C2semidirect
13. #22562073C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D67C22semidirect
23. C2×Dic536C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
31. C2×#14523982C22semidirect
36. #16863634C22semidirect
44. C4×Dic268C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
56. #494×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #358×C67C22semidirect
102. #14523987D4semidirect
270. C2×D67#510semidirect
299. #2208D67semidirect
306. C67#33832semidirect
327. #494C2×D67semidirect
342. C4⋊C16C2×D67semidirect
345. #358C2×D67semidirect
346. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×SD32×D672
#225719592
#225718952
#225624782
#225623252
#225622992
#225622722
#225621462
#225621442
#225621362
#225621272
#225620732
#225620332
C67×#22082
#3383267