Finite Group Databasebeta

← #31012329

Subgroups — #31012329

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864050—21no—
21#16864039—21no—
22#16863830—24no—
23#16863827—24no—
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523987C2211yescharacteristic
29C2×#14523987C2211yescharacteristic
30C2×#14523984C2211yescharacteristic
31C2×#14523982C2211yescharacteristic
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863776C2211yescharacteristic, complemented
34#16863638C2211yescharacteristic
35#16863638C2211yescharacteristic, complemented
36#16863634C2211yescharacteristic
37#16863629C2211yescharacteristic
38#16863608—21no—
39#16863601—21no—
40#16863559—21no—
41#16863559—21no—
42#16863545—21no—
43#16863540—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863223C2211yescharacteristic, complemented
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—41no—
67#14524062—22no—
68#14524062—22no—
69#14524062—41no—
70#14524062—41no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×Dic268C2311yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—41no—
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83#14524043—21no—
84#14524027—41no—
85#14524027—41no—
86#14524025—41no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90#14524017—41no—
91#14524016—41no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67—41no—
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523989—22no—
99#14523989—41no—
100#14523988—22no—
101#14523988—22no—
102#14523987—22no—
103#14523987—41no—
104#14523984D414yescomplemented
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125D16×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—81no—
134#11761627—42no—
135#11761627—42no—
136#11761627—81no—
137#11761627—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—81no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268—81no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162#11761615—42no—
163D536—21no—
164D536C2×D412yes—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C8×D67—21no—
171C8×D67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67D811yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
186C67⋊C16—21no—
187C67⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239D268—22no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—82no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—82no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67D4×D811yescharacteristic
290C2×C67#341411yescharacteristic
291C2×C67#341611yescharacteristic
292D67—41no—
293D67—41no—
294D67—82no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210D6711yescharacteristic, complemented
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—671no—
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×D16—671no—
327C2×D16C2×D6711yescharacteristic
328C2×M32—671no—
329C22×C16—671no—
330#495C2×D6711yescharacteristic
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467—671no—
335#466—671no—
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C8×D4—671no—
345#367—671no—
346C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357C2×D6711yescharacteristic
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—2681no—
361#135—2681no—
362#135—2681no—
363#135—1342no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1342no—
378C2×D8C22×D6711yescharacteristic
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—21no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—2681no—
400Q32—1342no—
401SD32—22no—
402SD32—2681no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—22no—
407D16—674no—
408M32—1342no—
409C2×C16—671no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—1342no—
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5361no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—2682no—
469D8—672no—
470D8—1341no—
471D8D4×D6712yes—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—671no—
497C22⋊C4—671no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—672no—
502C16—1341no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—671no—
510C23—671no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—10721no—
528D4—1342no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4D8×D6711yescharacteristic
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#1452408911yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2682no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—10724no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#1686403011yescharacteristic
580C4#1686420011yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—2681no—
583C2—2681no—
584C2—161no—
585C2—5362no—
586C2#2257188111yescharacteristic
587C2#2257334111yescharacteristic
588C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×#16863827C2semidirect
3. #22571930C2semidirect
4. #22571893C2semidirect
5. #22562481C2semidirect
6. #22562316C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562255C2semidirect
9. #22562152C2semidirect
10. #22562146C2semidirect
11. #22562139C2semidirect
12. #22562129C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2210C2semidirect
18. C2×#14524062C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
32. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863776C22semidirect
35. #16863638C22semidirect
46. #16863223C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
57. C4×D8×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
104. #14523984D4semidirect
302. #2210D67semidirect
310. C67#33833semidirect
325. C2×SD32C2×D67semidirect
343. C4×D8C2×D67semidirect
346. C4⋊C16C2×D67semidirect
349. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×#168638272
#225719302
#225718932
#225624812
#225623162
#225623042
#225622552
#225621522
#225621462
#225621392
#225621292
#225620832
#225620332
C67×#22102
#3383367