Finite Group Databasebeta

← #31012330

Subgroups — #31012330

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051—21no—
19#16863832—24no—
20#16863826—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523987C2211yescharacteristic
24C2×#14523987C2211yescharacteristic
25C2×#14523987C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523983C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16863776C2211yescharacteristic, complemented
33#16863637C2211yescharacteristic
34#16863637C2211yescharacteristic, complemented
35#16863602—21no—
36#16863560—21no—
37#16863560—21no—
38C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863199C2211yescharacteristic, complemented
43#16863199C2211yescharacteristic, complemented
44#16863197C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#16863172C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C67C2211yescharacteristic
51C22×D8×C67C2211yescharacteristic
52#546×C67—21no—
53#495×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#463×C67—21no—
57#450×C67—21no—
58#449×C67—21no—
59C4×D8×C67C2211yescharacteristic
60C8×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63#14524065—22no—
64#14524065—22no—
65#14524065—41no—
66#14524065—41no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524043—21no—
74#14524025—41no—
75#14524025—41no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524014—41no—
79C4×D268—21no—
80C4⋊C4×D67—41no—
81#14523989—22no—
82#14523989—41no—
83#14523987—22no—
84#14523987—22no—
85#14523987—22no—
86#14523987—41no—
87#14523986—22no—
88#14523984—22no—
89#14523984D414yescomplemented
90#14523983—22no—
91C2×C67⋊C16—22no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523965—21no—
100C2×#41×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—41no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×D8×C67—41no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67—21no—
115#123×C67—41no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—41no—
119#120×C67—41no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—41no—
123#107×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
125#103×C67—21no—
126#102×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—81no—
134#11761628—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—21no—
144Dic268—21no—
145Dic268—21no—
146Dic268—21no—
147Dic268—81no—
148#11761617—42no—
149#11761617—42no—
150D536—21no—
151D536C2×D412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16C2×D412yes—
164C24×C67—41no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—81no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—81no—
175C2×D4×C67D811yescharacteristic
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—21no—
181Q16×C67—21no—
182SD16×C67—42no—
183SD16×C67—81no—
184D8×C67—21no—
185D8×C67—21no—
186D8×C67—21no—
187D8×C67—42no—
188D8×C67C2×D412yes—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—161no—
213C23×C67C2×D811yescharacteristic
214C23×C67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—161no—
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—22no—
245D268—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67C22×D411yescharacteristic
257C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—164no—
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67D4211yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—41no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67D4×D811yescharacteristic
292C2×C67#341411yescharacteristic
293C2×C67#341611yescharacteristic
294D67—82no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280D6711yescharacteristic, complemented
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135C2×D6711yescharacteristic
314C22×D8C2×D6711yescharacteristic
315#547—1341no—
316#546—21no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32—671no—
326C2×D16—671no—
327C2×D16—671no—
328C2×M32—671no—
329C22×C16—671no—
330#495C2×D6711yescharacteristic
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467C2×D6711yescharacteristic
335#466C2×D6711yescharacteristic
336#463—21no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—21no—
341#449—21no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8C2×D6711yescharacteristic
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#367—671no—
346C4⋊C16—671no—
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357—671no—
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—2681no—
363#135—2681no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8C22×D6711yescharacteristic
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—2681no—
393#120—41no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399Q32—2681no—
400Q32—1342no—
401SD32—2681no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—674no—
407D16—1342no—
408M32—1342no—
409C2×C16—671no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—671no—
412C2×C16—671no—
413C2×C16—1342no—
414#107—671no—
415#107C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
424C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—2682no—
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4#1176161311yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5361no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—672no—
470D8—1341no—
471D8D4×D6712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
497C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C16—672no—
500C16—1341no—
501C16—1341no—
502C16—1341no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—2681no—
508C23—161no—
509C23C2×#1176161311yescharacteristic
510C23C2×#1176161311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2681no—
525D4—161no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—1342no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#1452408811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—164no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22C22×#1176161311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
580C4#1686419911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—5362no—
586C2D4×#1176161311yescharacteristic
587C2#2257334311yescharacteristic
588C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3280C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3280D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22571931C2semidirect
4. #22562481C2semidirect
5. #22562315C2semidirect
6. #22562303C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562254C2semidirect
9. #22562149C2semidirect
10. #22562147C2semidirect
11. #22562138C2semidirect
12. #22562130C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. #22562035C2semidirect
15. C67×#3280C2semidirect
17. C2×#14524065C22semidirect
21. C2×#14523989C22semidirect
22. C2×#14523989C22semidirect
27. C2×#14523986C22semidirect
31. C22×C67⋊C16C22semidirect
32. #16863776C22semidirect
34. #16863637C22semidirect
38. C4×D536C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863199C22semidirect
43. #16863199C22semidirect
46. #16863196C22semidirect
48. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
49. #16863172C22semidirect
89. #14523984D4semidirect
298. #3280D67semidirect
310. C67#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C2×#168638262
#225719312
#225624812
#225623152
#225623032
#225622612
#225622542
#225621492
#225621472
#225621382
#225621302
#225620832
#225620352
C67×#32802
#3383367