Finite Group Databasebeta

← #31012331

Subgroups — #31012331

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864048—21no—
21#16864043—21no—
22#16863833—24no—
23#16863828—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523987C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2211yescharacteristic
30C2×D1072C2211yescharacteristic
31C2×#14523984C2211yescharacteristic
32C2×#14523982C2211yescharacteristic
33#16863779C2211yescharacteristic
34#16863774C2211yescharacteristic, complemented
35#16863638C2211yescharacteristic
36#16863638C2211yescharacteristic
37#16863610—21no—
38#16863600—21no—
39#16863561—21no—
40#16863556—21no—
41#16863548—21no—
42#16863539—21no—
43#16863478C2211yescharacteristic
44#16863478C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#16863199C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863196C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—41no—
67#14524065—22no—
68#14524065—22no—
69#14524065—41no—
70#14524065—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536C2311yescharacteristic
79C2×D536C2311yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81D8×D67—22no—
82D8×D67—41no—
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524030—21no—
86#14524028—41no—
87#14524025—41no—
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524016—41no—
92#14524014—41no—
93#14524011—41no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—41no—
98C22⋊C4×D67—41no—
99Dic536—22no—
100#14523989—41no—
101#14523988—22no—
102#14523988—22no—
103#14523987—41no—
104#14523986—22no—
105D1072D414yescomplemented
106#14523984—22no—
107#14523982—22no—
108C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67—22no—
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—81no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—81no—
137#11761628—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
147D4×D67—42no—
148D4×D67—81no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159#11761618—81no—
160#11761617—42no—
161#11761617—42no—
162#11761616—81no—
163#11761615—42no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536C2×D412yes—
167D536C2×D412yes—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67D811yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C67⋊C16—21no—
188C67⋊C16—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—161no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—41no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67D4×D811yescharacteristic
290C2×C67#341411yescharacteristic
291C2×C67#341611yescharacteristic
292D67—41no—
293D67—82no—
294D67—82no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217D6711yescharacteristic, complemented
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—671no—
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
326C2×D16—671no—
327C2×D16—671no—
328C2×M32—671no—
329C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#495—671no—
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#466C2×D6711yescharacteristic
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8—671no—
344C8×D4—671no—
345#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—671no—
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357C2×D6711yescharacteristic
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—2681no—
361#135—2681no—
362#135—2681no—
363#135—1342no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—671no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—21no—
391#121—2681no—
392#121—2681no—
393#120—2681no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—2681no—
400Q32—1342no—
401SD32—22no—
402SD32—2681no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—674no—
407D16—1342no—
408M32—1342no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—671no—
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107C22×D6711yescharacteristic
415#107C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—671no—
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C24—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5361no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5361no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2682no—
468D8—672no—
469D8—672no—
470D8—1341no—
471D8—1341no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—671no—
497C22⋊C4—671no—
498C42—671no—
499C16—21no—
500C16—1341no—
501C16—1341no—
502C16D4×D6712yes—
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—671no—
510C23D8×D6711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—161no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—1342no—
528D4—1342no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#1452408911yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—10724no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#1686403011yescharacteristic
580C4#1686419811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—2681no—
583C2—161no—
584C2—5362no—
585C2—5362no—
586C2#2257188311yescharacteristic
587C2#2257334211yescharacteristic
588C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×#16863828C2semidirect
3. #22571928C2semidirect
4. #22571897C2semidirect
5. #22562479C2semidirect
6. #22562318C2semidirect
7. #22562263C2semidirect
8. #22562253C2semidirect
9. #22562152C2semidirect
10. #22562147C2semidirect
11. #22562139C2semidirect
12. #22562130C2semidirect
13. #22562084C2semidirect
14. #22562034C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
18. C2×#14524065C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
27. C2×#14523988C22semidirect
34. #16863774C22semidirect
44. #16863478C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. #16863199C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
50. #16863196C22semidirect
51. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
56. #467×C67C22semidirect
58. #367×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
105. D1072D4semidirect
301. #2217D67semidirect
310. C67#33833semidirect
329. C22×C16C2×D67semidirect
334. #467C2×D67semidirect
345. #367C2×D67semidirect
349. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×#168638282
#225719282
#225718972
#225624792
#225623182
#225622632
#225622532
#225621522
#225621472
#225621392
#225621302
#225620842
#225620342
C67×#22172
#3383367