Finite Group Databasebeta

← #31012333

Subgroups — #31012333

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864049—21no—
21#16864039—21no—
22#16863833—24no—
23#16863829—24no—
24C2×#14523986C2211yescharacteristic
25C2×#14523986C2211yescharacteristic
26C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1072C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523982C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863634C2211yescharacteristic
33#16863634C2211yescharacteristic, complemented
34#16863629C2211yescharacteristic
35#16863608—21no—
36#16863598—21no—
37#16863557—21no—
38#16863557—21no—
39#16863545—21no—
40#16863540—21no—
41C4×D536C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863224C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#16863200C2211yescharacteristic, complemented
47#16863200C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761629—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67#14524066—22no—
68#14524066—41no—
69#14524066—41no—
70#14524066—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77D8×D67—22no—
78D8×D67—41no—
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67C2311yescharacteristic
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524025—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—41no—
88#14524016—41no—
89#14524014—21no—
90#14524013—41no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—41no—
95C22⋊C4×D67—41no—
96#14523986—22no—
97#14523986—22no—
98#14523986—22no—
99D1072D414yescomplemented
100#14523984—22no—
101#14523982—22no—
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124Q32×C67—22no—
125Q32×C67—41no—
126SD32×C67—22no—
127SD32×C67—41no—
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—42no—
134#11761629—42no—
135#11761629—81no—
136#11761629—81no—
137#11761629—81no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—42no—
147D4×D67—81no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761615—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—42no—
158D536—21no—
159D536—21no—
160D536C2×D412yes—
161D536C2×D412yes—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—21no—
166C8×D67—21no—
167C8×D67—21no—
168C8×D67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67D811yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
183C67⋊C16—21no—
184C67⋊C16—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—81no—
196SD16×C67—81no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C22×D811yescharacteristic
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67D4211yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—161no—
288C2×C67D4×D811yescharacteristic
289C2×C67#341411yescharacteristic
290C2×C67#341611yescharacteristic
291D67—41no—
292D67—41no—
293D67—82no—
294D67—82no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251D6711yescharacteristic, complemented
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—671no—
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
325C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
326C2×D16—671no—
327C2×D16—671no—
328C2×M32—671no—
329C22×C16—671no—
330#495C2×D6711yescharacteristic
331#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467—671no—
335#466—671no—
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8—671no—
344C8×D4—671no—
345#367—671no—
346C4⋊C16—671no—
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357—671no—
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—2681no—
361#135—2681no—
362#135—2681no—
363#135—1342no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—21no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—22no—
400Q32—41no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—674no—
407D16—1342no—
408M32—1342no—
409C2×C16—671no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—1342no—
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107—671no—
416C4⋊C8—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5361no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2682no—
468D8—672no—
469D8—672no—
470D8—1341no—
471D8—1341no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—671no—
497C22⋊C4—671no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1341no—
501C16—1341no—
502C16D4×D6712yes—
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—671no—
510C23—671no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1342no—
528D4—1342no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4D8×D6711yescharacteristic
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#1452408811yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—10724no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#1686403111yescharacteristic
580C4#1686419711yescharacteristic
581C2—2681no—
582C2—2681no—
583C2—161no—
584C2—5362no—
585C2—5362no—
586C2#2257188411yescharacteristic
587C2#2257334411yescharacteristic
588C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2251C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2251D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×#16863829C2semidirect
3. #22571929C2semidirect
4. #22571893C2semidirect
5. #22562314C2semidirect
6. #22562302C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562251C2semidirect
9. #22562148C2semidirect
10. #22562148C2semidirect
11. #22562136C2semidirect
12. #22562131C2semidirect
13. #22562086C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2251C2semidirect
18. C2×#14524066C22semidirect
26. C2×#14523986C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863634C22semidirect
42. C4×D536C22semidirect
44. #16863224C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. #16863200C22semidirect
47. #16863200C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
50. #16863198C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C67C22semidirect
55. C2×Q32×C67C22semidirect
59. #494×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
99. D1072D4semidirect
299. #2251D67semidirect
310. C67#33833semidirect
319. C2×Q32C2×D67semidirect
320. C2×Q32C2×D67semidirect
331. #494C2×D67semidirect
355. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×#168638292
#225719292
#225718932
#225623142
#225623022
#225622612
#225622512
#225621482
#225621362
#225621312
#225620862
#225620362
C67×#22512
#3383367