Finite Group Databasebeta

← #31012334

Subgroups — #31012334

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864045—21no—
19#16864034—21no—
20#16863830—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23C2×#14523987C2211yescharacteristic
24C2×#14523986C2211yescharacteristic
25C2×#14523984C2211yescharacteristic
26C2×#14523982C2211yescharacteristic
27#16863781C2211yescharacteristic
28#16863774C2211yescharacteristic, complemented
29#16863637C2211yescharacteristic, complemented
30#16863634C2211yescharacteristic
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863632C2211yescharacteristic
33#16863613—21no—
34#16863599—21no—
35#16863558—21no—
36#16863555—21no—
37#16863545—21no—
38#16863541—21no—
39D8×Dic67C2211yescharacteristic
40D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42#16863224C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863200C2211yescharacteristic, complemented
46#16863200C2211yescharacteristic, complemented
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52#16863171C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C67C2211yescharacteristic
54C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C67—24no—
56C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C67C2211yescharacteristic
60C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×D4×D67—21no—
63#14524062—22no—
64#14524062—41no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71D8×D67—22no—
72D8×D67—41no—
73C2×C8×D67C2311yescharacteristic
74#14524041—21no—
75#14524032—21no—
76#14524026—41no—
77#14524026—41no—
78#14524024—41no—
79#14524022—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82#14524017—21no—
83#14524015—41no—
84#14524015—41no—
85#14524011—41no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—41no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
91#14523989—41no—
92#14523988—22no—
93#14523987—22no—
94#14523986—41no—
95#14523984—22no—
96#14523982—22no—
97C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
99#14523977C2311yescharacteristic
100#14523977C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8D411yescharacteristic
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113#135×C67—22no—
114#135×C67—22no—
115#135×C67—41no—
116#135×C67—41no—
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124Q32×C67—22no—
125SD32×C67—22no—
126SD32×C67—22no—
127D16×C67D414yescomplemented
128C2×C16×C67—22no—
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C2×C16×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—81no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
140D4×D67—42no—
141D4×D67—81no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146Dic268—21no—
147Dic268—21no—
148#11761618—81no—
149#11761616—42no—
150#11761615—81no—
151D536—21no—
152D536—21no—
153#11761613—42no—
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D67—21no—
157C8×D67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67D811yescharacteristic
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C67⋊C16—21no—
178C67⋊C16—21no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67C2×D412yes—
201D8×C67C2×D412yes—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C2×D811yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—41no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—161no—
244C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
247D268—41no—
248D268—41no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67D4211yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67D4×D811yescharacteristic
291C2×C67#341411yescharacteristic
292C2×C67#341611yescharacteristic
293D67—41no—
294D67—161no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508D6711yescharacteristic, complemented
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135C2×D6711yescharacteristic
313C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—24no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
325C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×D16—671no—
327C2×D16C2×D6711yescharacteristic
328C2×M32—671no—
329C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#495—671no—
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467—671no—
335#466—671no—
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8—671no—
344C8×D4—671no—
345#367—671no—
346C4⋊C16—671no—
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357—671no—
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—2681no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1342no—
378C2×D8C22×D6711yescharacteristic
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—671no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—22no—
400Q32—2681no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—2681no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—1342no—
407D16C22⋊D6714yescomplemented
408M32—1342no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—671no—
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107—671no—
416C4⋊C8—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C24—2681no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—2682no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—5361no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2682no—
468D8—1341no—
469D8—1341no—
470D8C2×C22⋊D6712yes—
471D8C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—671no—
497C22⋊C4—671no—
498C42—671no—
499C16—21no—
500C16—1341no—
501C16—1341no—
502C16C2×C22⋊D6712yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—671no—
510C23D8×D6711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C8#1452408811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—10724no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
580C4#1686419711yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—2681no—
585C2—10721no—
586C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2#2257334211yescharacteristic
588C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#508×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#508D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. #22571925C2semidirect
3. #22571888C2semidirect
4. #22562477C2semidirect
5. #22562314C2semidirect
6. #22562305C2semidirect
7. #22562266C2semidirect
8. #22562252C2semidirect
9. #22562149C2semidirect
10. #22562146C2semidirect
11. #22562136C2semidirect
12. #22562132C2semidirect
13. #22562085C2semidirect
14. #22562034C2semidirect
15. C2×#508×C67C2semidirect
21. C2×#14523989C22semidirect
28. #16863774C22semidirect
29. #16863637C22semidirect
40. D8×Dic67C22semidirect
42. #16863224C22semidirect
43. Dic67⋊C16C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
45. #16863200C22semidirect
46. #16863200C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
52. #16863171C22semidirect
54. C2×#135×C67C22semidirect
56. C2×Q32×C67C22semidirect
58. C2×SD32×C67C22semidirect
60. C22×C16×C67C22semidirect
127. D16×C67D4semidirect
296. C2×#508D67semidirect
310. C67#33833semidirect
313. C2×#135C2×D67semidirect
320. C2×Q32C2×D67semidirect
325. C2×SD32C2×D67semidirect
329. C22×C16C2×D67semidirect
407. D16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
#225719252
#225718882
#225624772
#225623142
#225623052
#225622662
#225622522
#225621492
#225621462
#225621362
#225621322
#225620852
#225620342
C2×#508×C672
#3383367