Finite Group Databasebeta

← #31012336

Subgroups — #31012336

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864050—21no—
21#16864041—21no—
22#16863830—24no—
23#16863825—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523987C2211yescharacteristic
29C2×#14523987C2211yescharacteristic
30C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523984C2211yescharacteristic
32C2×#14523982C2211yescharacteristic
33C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863780C2211yescharacteristic
35#16863776C2211yescharacteristic, complemented
36#16863638C2211yescharacteristic
37#16863638C2211yescharacteristic
38#16863638C2211yescharacteristic, complemented
39#16863633C2211yescharacteristic
40#16863611—21no—
41#16863601—21no—
42#16863559—21no—
43#16863559—21no—
44#16863548—21no—
45#16863542—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863196C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67#14524062—22no—
68#14524062—41no—
69#14524062—41no—
70#14524062—41no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×Dic268C2311yescharacteristic
74C2×Dic268C2311yescharacteristic
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×D536C2311yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81D8×D67—22no—
82D8×D67—41no—
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67C2311yescharacteristic
85#14524043—21no—
86#14524031—21no—
87#14524027—41no—
88#14524027—41no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—41no—
95#14524017—41no—
96#14524013—41no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67—41no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100Dic536—22no—
101Dic536—41no—
102#14523988—22no—
103#14523988—41no—
104#14523987—22no—
105#14523987—22no—
106#14523987—22no—
107#14523984—22no—
108#14523982—22no—
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123D16×C67D414yescomplemented
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134#11761627—42no—
135#11761627—81no—
136#11761627—81no—
137#11761627—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160Dic268—21no—
161Dic268—81no—
162#11761617—81no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C8×D67—21no—
174C8×D67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67D811yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
189C67⋊C16—21no—
190C67⋊C16—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67C2×D412yes—
198D8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67—161no—
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—161no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—82no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67D4×D811yescharacteristic
290C2×C67#341411yescharacteristic
291C2×C67#341611yescharacteristic
292D67—41no—
293D67—41no—
294D67—161no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177D6711yescharacteristic, complemented
309#2168—671no—
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—671no—
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32—671no—
326C2×D16—671no—
327C2×D16C2×D6711yescharacteristic
328C2×M32—671no—
329C22×C16—671no—
330#495—671no—
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467—671no—
335#466—671no—
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C8×D4—671no—
345#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—671no—
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357C2×D6711yescharacteristic
352#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—671no—
354C22⋊C16—671no—
355#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—2681no—
361#135—2681no—
362#135—2681no—
363#135—1342no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1342no—
378C2×D8C22×D6711yescharacteristic
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—2681no—
400Q32—1342no—
401SD32—2681no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—1342no—
407D16D26814yescomplemented
408M32—1342no—
409C2×C16—671no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—1342no—
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107C22×D6711yescharacteristic
415#107C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454Q16—5361no—
455Q16—1341no—
456Q16—1341no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2682no—
468D8—1341no—
469D8—1341no—
470D8C2×D26812yes—
471D8C2×D26812yes—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—671no—
497C22⋊C4—671no—
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1341no—
501C16—1341no—
502C16C2×D26812yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—671no—
510C23—671no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4D8×D6711yescharacteristic
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C22×D26811yescharacteristic
552C8#1452408911yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—10724no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4D4×D26811yescharacteristic
580C4#1686419811yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—2681no—
584C2—2681no—
585C2—10721no—
586C2D8×D26811yescharacteristic
587C2#2257334111yescharacteristic
588C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2177C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2177D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×#16863825C2semidirect
3. #22571930C2semidirect
4. #22571895C2semidirect
5. #22562480C2semidirect
6. #22562318C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562264C2semidirect
9. #22562254C2semidirect
10. #22562150C2semidirect
11. #22562150C2semidirect
12. #22562139C2semidirect
13. #22562133C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2177C2semidirect
18. C2×#14524062C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×Dic536C22semidirect
30. C2×#14523987C22semidirect
33. C2×C16×D67C22semidirect
35. #16863776C22semidirect
38. #16863638C22semidirect
47. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
56. C4×D8×C67C22semidirect
57. #367×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
123. D16×C67D4semidirect
308. #2177D67semidirect
310. C67#33833semidirect
343. C4×D8C2×D67semidirect
345. #367C2×D67semidirect
352. #357C2×D67semidirect
355. #346C2×D67semidirect
407. D16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×#168638252
#225719302
#225718952
#225624802
#225623182
#225623062
#225622642
#225622542
#225621502
#225621392
#225621332
#225620362
C67×#21772
#3383367