Finite Group Databasebeta

← #31012339

Subgroups — #31012339

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D536C2211yescharacteristic
20#16864051—21no—
21#16864042—21no—
22#16863834—24no—
23#16863828—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523988C2211yescharacteristic
30C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1072C2211yescharacteristic
32C2×D1072C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863776C2211yescharacteristic, complemented
35#16863637C2211yescharacteristic
36#16863637C2211yescharacteristic
37#16863637C2211yescharacteristic, complemented
38#16863632C2211yescharacteristic
39#16863612—21no—
40#16863602—21no—
41#16863560—21no—
42#16863560—21no—
43#16863549—21no—
44#16863543—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
47#16863224C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863201C2211yescharacteristic, complemented
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863198C2211yescharacteristic
53#16863198C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—21no—
64C22×D268—21no—
65#14524065—22no—
66#14524065—22no—
67#14524065—22no—
68#14524065—41no—
69#14524065—41no—
70#14524065—41no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×Dic268C2311yescharacteristic
74C2×Dic268C2311yescharacteristic
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82C2×D536C2311yescharacteristic
83C2×D536C2311yescharacteristic
84C2×D536C2311yescharacteristic
85#14524043—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524025—41no—
89#14524025—41no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524014—41no—
96#14524011—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4⋊C4×D67—41no—
100C22⋊C4×D67—41no—
101Dic536—22no—
102Dic536—41no—
103#14523988—22no—
104#14523988—22no—
105#14523988—22no—
106#14523988—22no—
107#14523988—41no—
108D1072—22no—
109D1072D414yescomplemented
110#14523977C2311yescharacteristic
111#14523977C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67—22no—
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—81no—
136#11761628—81no—
137#11761628—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—81no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162Dic268—81no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—21no—
171D536—42no—
172D536C2×D412yes—
173D536C2×D412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C2×D4×C67D811yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C16×C67—21no—
205C16×C67—21no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67C2×D811yescharacteristic
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67C22×D411yescharacteristic
257C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#33833—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—41no—
289C2×C67D4×D811yescharacteristic
290C2×C67#341411yescharacteristic
291C2×C67#341611yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—82no—
294D67—161no—
295C2×#509—671no—
296C2×#508—671no—
297#3283—671no—
298#3280—671no—
299#2251—671no—
300#2219—671no—
301#2217—671no—
302#2210—671no—
303#2208—671no—
304#2189—671no—
305#2189—671no—
306#2187—671no—
307#2186—671no—
308#2177—671no—
309#2168D6711yescharacteristic, complemented
310C67#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—671no—
314C22×D8—671no—
315#547—1341no—
316#546—1341no—
317#509—1344no—
318#508—1344no—
319C2×Q32—671no—
320C2×Q32—671no—
321C2×SD32—671no—
322C2×SD32—671no—
323C2×SD32—671no—
324C2×SD32—671no—
325C2×SD32—671no—
326C2×D16—671no—
327C2×D16—671no—
328C2×M32C2×D6711yescharacteristic
329C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#495—671no—
331#494—671no—
332#467—671no—
333#467—671no—
334#467—671no—
335#466—671no—
336#463—1341no—
337#461—1341no—
338#452—1341no—
339#452—1341no—
340#450—1341no—
341#449—1341no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8—671no—
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#367—671no—
346C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#358—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357—671no—
353C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
354C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360#135—2681no—
361#135—2681no—
362#135—2681no—
363#135—1342no—
364#135—1342no—
365#135—1342no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—2681no—
375C2×D8—671no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1341no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4D26811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399Q32—2681no—
400Q32—1342no—
401SD32—2681no—
402SD32—1342no—
403SD32—1342no—
404SD32—1342no—
405SD32—1342no—
406D16—674no—
407D16—1342no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D6711yescharacteristic
411C2×C16C22×D6711yescharacteristic
412C2×C16C22×D6711yescharacteristic
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414#107—671no—
415#107—671no—
416C4⋊C8D26811yescharacteristic
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8D26811yescharacteristic
424C22⋊C8D26811yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431#41—5361no—
432#41—5361no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—5361no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4D53611yescharacteristic
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—1341no—
456Q16—1341no—
457Q16—1341no—
458Q16—1341no—
459Q16—1341no—
460Q16—1341no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465D8—2682no—
466D8—672no—
467D8—672no—
468D8—1341no—
469D8—1341no—
470D8—1341no—
471D8—1341no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C2×C8C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D53611yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4D53611yescharacteristic
497C22⋊C4D53611yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D6712yes—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23C2×D53611yescharacteristic
510C23C2×D53611yescharacteristic
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517D4—41no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1342no—
528D4—1342no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4C2×D53611yescharacteristic
544C2×C4C2×D53611yescharacteristic
545C2×C4C2×D53611yescharacteristic
546C2×C4C2×D53611yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#1452408911yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—10724no—
569C22C22×D53611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4D4×D26811yescharacteristic
580C4#1686420111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—5362no—
584C2—5362no—
585C2—10721no—
586C2D4×D53611yescharacteristic
587C2#2257334511yescharacteristic
588C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2168C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2168D67
hypocenterC67#33833
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. C2×#16863828C2semidirect
3. #22571931C2semidirect
4. #22571896C2semidirect
5. #22562480C2semidirect
6. #22562317C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562265C2semidirect
9. #22562255C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562151C2semidirect
12. #22562140C2semidirect
13. #22562134C2semidirect
14. #22562086C2semidirect
15. C67×#2168C2semidirect
18. C2×#14524065C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×Dic536C22semidirect
30. C2×#14523988C22semidirect
34. #16863776C22semidirect
37. #16863637C22semidirect
46. C4×D536C22semidirect
47. #16863224C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
50. #16863201C22semidirect
53. #16863198C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
57. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. C22⋊C16×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
109. D1072D4semidirect
309. #2168D67semidirect
310. C67#33833semidirect
329. C22×C16C2×D67semidirect
346. C4⋊C16C2×D67semidirect
354. C22⋊C16C2×D67semidirect
355. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
C2×#168638282
#225719312
#225718962
#225624802
#225623172
#225623052
#225622652
#225622552
#225621512
#225621402
#225621342
#225620862
C67×#21682
#3383367