Finite Group Databasebeta

← #31012343

Subgroups — #31012343

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18#16864065—21no—
19#16864040—21no—
20#16863827—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523984C2211yescharacteristic
25C2×#14523984C2211yescharacteristic
26C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863779C2211yescharacteristic
28#16863771C2211yescharacteristic, complemented
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863629C2211yescharacteristic, complemented
33#16863609—21no—
34#16863594—21no—
35#16863547—21no—
36#16863541—21no—
37#16863540—21no—
38#16863538—21no—
39Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic67C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42#16863222C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863200C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic, complemented
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#16863171C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C67C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55#509×C67—24no—
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58C2×D16×C67C2211yescharacteristic
59C2×D16×C67C2211yescharacteristic
60C2×M32×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761627—21no—
63#14524066—22no—
64#14524066—41no—
65#14524062—22no—
66#14524062—41no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67C2311yescharacteristic
74#14524039—21no—
75#14524039—41no—
76#14524030—21no—
77#14524024—41no—
78#14524022—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—41no—
81#14524015—41no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—41no—
85#14524012—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88C4×C22⋊D67—41no—
89C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—41no—
91#14523989—22no—
92#14523988—22no—
93#14523987—41no—
94#14523984—22no—
95#14523984—41no—
96C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D67—22no—
99#14523977C2311yescharacteristic
100#14523977C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8D411yescharacteristic
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113#135×C67—22no—
114#135×C67—41no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—22no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—41no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67D414yescomplemented
126D16×C67—22no—
127D16×C67—22no—
128M32×C67—22no—
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C2×C16×C67C2311yescharacteristic
131#11761629—42no—
132#11761629—81no—
133#11761627—42no—
134#11761627—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151#11761616—42no—
152#11761616—81no—
153#11761615—42no—
154D536—21no—
155D536—21no—
156#11761613—81no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D67—21no—
160C8×D67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67D811yescharacteristic
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C67⋊C16—21no—
178C67⋊C16—21no—
179C24×C67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—81no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67C2×D412yes—
194SD16×C67—42no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67C2×D412yes—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—161no—
214C23×C67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67C2×D811yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—41no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C22⋊D67—161no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67—161no—
245C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—82no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—164no—
274C22×C67C22×D811yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67D4211yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67D4×D811yescharacteristic
297C2×C67#341411yescharacteristic
298C2×C67#341511yescharacteristic
299D67—41no—
300D67—161no—
301C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206—671no—
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135C2×D6711yescharacteristic
320C22×D8C2×D6711yescharacteristic
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—24no—
324#508—1344no—
325C2×Q32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
329C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16C2×D6711yescharacteristic
333C2×D16C2×D6711yescharacteristic
334C2×M32C2×D6711yescharacteristic
335C22×C16—671no—
336#495—671no—
337#493—671no—
338#467—671no—
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8—671no—
350C8×D4—671no—
351#366—671no—
352C4⋊C16—671no—
353#358—671no—
354#358—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357—671no—
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16—671no—
361#346—671no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—2681no—
369#135—2681no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8C22×D6711yescharacteristic
384C2×D8C22×D6711yescharacteristic
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#127—2681no—
389#127—1341no—
390#124—1341no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—1342no—
406SD32—22no—
407SD32—2681no—
408SD32—1342no—
409SD32C22⋊D6714yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—2681no—
413D16—1342no—
414M32—22no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—1342no—
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107—671no—
422C4⋊C8—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1341no—
465Q16—1341no—
466Q16C2×C22⋊D6712yes—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—5361no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—671no—
502C22⋊C4—671no—
503C42—2681no—
504C42—671no—
505C16—21no—
506C16—1341no—
507C16—1341no—
508C16C2×C22⋊D6712yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—2681no—
515C23—161no—
516C23—671no—
517C23D8×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—10721no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4D8×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8#1452408811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4#1686419711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—2681no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—10721no—
598C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2#2257334111yescharacteristic
600C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863827C2semidirect
2. #22571963C2semidirect
3. #22571894C2semidirect
4. #22562472C2semidirect
5. #22562322C2semidirect
6. #22562292C2semidirect
7. #22562269C2semidirect
8. #22562242C2semidirect
9. #22562149C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. #22562129C2semidirect
12. #22562121C2semidirect
13. #22562074C2semidirect
14. #22562032C2semidirect
15. C2×#509×C67C2semidirect
16. C2×#14524066C22semidirect
21. C2×#14523989C22semidirect
22. C2×#14523988C22semidirect
23. C2×#14523987C22semidirect
26. C2×C16×D67C22semidirect
28. #16863771C22semidirect
32. #16863629C22semidirect
39. Q16×Dic67C22semidirect
42. #16863222C22semidirect
43. Dic67⋊C16C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
45. #16863200C22semidirect
46. #16863198C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
52. #16863171C22semidirect
125. SD32×C67D4semidirect
301. C2×#509D67semidirect
316. C67#33834semidirect
409. SD32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638272
#225719632
#225718942
#225624722
#225623222
#225622922
#225622692
#225622422
#225621492
#225621312
#225621292
#225621212
#225620742
#225620322
C2×#509×C672
#3383467