Finite Group Databasebeta

← #31012344

Subgroups — #31012344

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864068—21no—
21#16864039—21no—
22#16863833—24no—
23#16863829—24no—
24C2×#14523986C2211yescharacteristic
25C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1072C2211yescharacteristic
28C2×D1072C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523984C2211yescharacteristic
31C2×#14523982C2211yescharacteristic
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863773C2211yescharacteristic, complemented
34#16863634C2211yescharacteristic
35#16863633C2211yescharacteristic
36#16863633C2211yescharacteristic, complemented
37#16863629C2211yescharacteristic
38#16863608—21no—
39#16863596—21no—
40#16863545—21no—
41#16863544—21no—
42#16863544—21no—
43#16863540—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863200C2211yescharacteristic, complemented
48#16863198C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic, complemented
50#16863196C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761629—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67#14524066—22no—
68#14524066—41no—
69#14524066—41no—
70#14524066—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—41no—
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040—41no—
85#14524025—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90#14524018—41no—
91#14524016—41no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—41no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523986—22no—
99#14523986—41no—
100#14523986D414yescomplemented
101D1072—22no—
102D1072—22no—
103#14523984—22no—
104#14523984—41no—
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124Q32×C67—22no—
125SD32×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—42no—
134#11761629—42no—
135#11761629—81no—
136#11761629—81no—
137#11761629—81no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151D4×D67—42no—
152D4×D67—81no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159#11761615—42no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162D536—21no—
163D536—21no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536—21no—
167D536—81no—
168D536C2×D412yes—
169#11761613—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—21no—
173C8×D67—21no—
174C8×D67—21no—
175C8×D67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67D811yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
186C67⋊C16—21no—
187C67⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67C2×D412yes—
195SD16×C67—81no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216C22×D67C2×D811yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234D268—22no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245D268—161no—
246D268—161no—
247D268—161no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—161no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67D4211yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—161no—
293C2×C67D4×D811yescharacteristic
294C2×C67#341411yescharacteristic
295C2×C67#341511yescharacteristic
296D67—41no—
297D67—41no—
298D67—82no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211D6711yescharacteristic, complemented
309#2206—671no—
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135—671no—
320C22×D8—671no—
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16—671no—
333C2×D16—671no—
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#495C2×D6711yescharacteristic
337#493—671no—
338#467—671no—
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
349C4×D8—671no—
350C8×D4—671no—
351#366—671no—
352C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#358—671no—
354#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357C2×D6711yescharacteristic
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16—671no—
361#346—671no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—1341no—
366#135—2681no—
367#135—2681no—
368#135—2681no—
369#135—1342no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
373C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—2681no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388#127—2681no—
389#127—1341no—
390#124—21no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—2681no—
408SD32—674no—
409SD32—1342no—
410D16—2681no—
411D16—1342no—
412D16—1342no—
413D16—1342no—
414M32—1342no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—1342no—
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C24—2681no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D6712yes—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—2682no—
474D8—5361no—
475D8—672no—
476D8—1341no—
477D8—1341no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—671no—
502C22⋊C4—671no—
503C42—41no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—672no—
508C16—1341no—
509C23—41no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—671no—
517C23—671no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—10721no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1342no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4D8×D6711yescharacteristic
555C2×C4D8×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408911yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—10724no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—5361no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4#1686403011yescharacteristic
591C4#1686420011yescharacteristic
592C2—2681no—
593C2—2681no—
594C2—161no—
595C2—5362no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2257188111yescharacteristic
599C2#2257334411yescharacteristic
600C2#2257334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2211C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2211D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×#16863829C2semidirect
3. #22571968C2semidirect
4. #22571893C2semidirect
5. #22562476C2semidirect
6. #22562325C2semidirect
7. #22562294C2semidirect
8. #22562245C2semidirect
9. #22562148C2semidirect
10. #22562135C2semidirect
11. #22562131C2semidirect
12. #22562122C2semidirect
13. #22562071C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2211C2semidirect
18. C2×#14524066C22semidirect
25. C2×#14523986C22semidirect
26. C2×#14523986C22semidirect
32. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863773C22semidirect
36. #16863633C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863200C22semidirect
48. #16863198C22semidirect
49. #16863198C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
54. C2×Q32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
100. #14523986D4semidirect
308. #2211D67semidirect
316. C67#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D67semidirect
348. C4×Q16C2×D67semidirect
352. C4⋊C16C2×D67semidirect
354. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×#168638292
#225719682
#225718932
#225624762
#225623252
#225622942
#225622452
#225621482
#225621352
#225621312
#225621222
#225620712
#225620332
C67×#22112
#3383467