Finite Group Databasebeta

← #31012345

Subgroups — #31012345

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
18#16864067—21no—
19#16863832—24no—
20#16863826—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C2×#14523987C2211yescharacteristic
24C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523984C2211yescharacteristic
27C2×#14523984C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523983C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16863773C2211yescharacteristic, complemented
33#16863632C2211yescharacteristic
34#16863632C2211yescharacteristic, complemented
35#16863597—21no—
36#16863543—21no—
37#16863543—21no—
38C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
39#16863221C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863199C2211yescharacteristic, complemented
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863197C2211yescharacteristic
45#16863196C2211yescharacteristic, complemented
46#16863196C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#16863172C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C67C2211yescharacteristic
51C22×D8×C67C2211yescharacteristic
52#546×C67—21no—
53#495×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#463×C67—21no—
57#450×C67—21no—
58#449×C67—21no—
59C4×D8×C67C2211yescharacteristic
60C8×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63#14524065—22no—
64#14524065—22no—
65#14524065—41no—
66#14524065—41no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524040—21no—
74#14524039—41no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—41no—
78#14524016—41no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524005—41no—
81#14523989—22no—
82#14523987—22no—
83#14523987D414yescomplemented
84#14523986—22no—
85#14523986—41no—
86#14523984—22no—
87#14523984—22no—
88#14523984—22no—
89#14523984—41no—
90#14523983—22no—
91C2×C67⋊C16—22no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100C2×#41×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—41no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×D8×C67—41no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67—21no—
115#123×C67—41no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—41no—
119#120×C67—41no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—41no—
123#107×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
125#103×C67—21no—
126#102×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—81no—
134#11761628—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146Dic268—21no—
147Dic268C2×D412yes—
148#11761617—42no—
149#11761617—42no—
150D536—21no—
151D536—21no—
152D536—21no—
153D536—21no—
154D536—81no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16C2×D412yes—
164C24×C67—41no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—81no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—81no—
175C2×D4×C67D811yescharacteristic
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—21no—
181Q16×C67—21no—
182SD16×C67—42no—
183SD16×C67—81no—
184D8×C67—21no—
185D8×C67—21no—
186D8×C67—21no—
187D8×C67—42no—
188D8×C67C2×D412yes—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—161no—
213C23×C67C2×D811yescharacteristic
214C23×C67C2×D811yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—161no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67C22×D411yescharacteristic
260C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—164no—
274C22×C67C22×D811yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67D4211yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—41no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67D4×D811yescharacteristic
297C2×C67#341411yescharacteristic
298C2×C67#341511yescharacteristic
299D67—161no—
300D67—161no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280D6711yescharacteristic, complemented
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206—671no—
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135C2×D6711yescharacteristic
320C22×D8C2×D6711yescharacteristic
321#550—1341no—
322#546—21no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16—671no—
333C2×D16—671no—
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#495C2×D6711yescharacteristic
337#493—671no—
338#467C2×D6711yescharacteristic
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466C2×D6711yescharacteristic
342#463—21no—
343#460—1341no—
344#450—21no—
345#449—21no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8C2×D6711yescharacteristic
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351#366—671no—
352C4⋊C16—671no—
353#358—671no—
354#358—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357—671no—
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16—671no—
361#346—671no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—2681no—
369#135—2681no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8C22×D6711yescharacteristic
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#127—2681no—
389#127—1341no—
390#124—21no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—2681no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—41no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—41no—
405Q32—1342no—
406SD32—2681no—
407SD32—674no—
408SD32—1342no—
409SD32—1342no—
410D16—2681no—
411D16—1342no—
412D16—1342no—
413D16—1342no—
414M32—1342no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—671no—
418C2×C16—671no—
419C2×C16—1342no—
420#107—671no—
421#107C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4#1176161311yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—672no—
466Q16—1341no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—42no—
475D8—5361no—
476D8—1341no—
477D8—1341no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8D4×D6712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
502C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
503C42—2681no—
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C16—672no—
506C16—1341no—
507C16—1341no—
508C16—1341no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—161no—
516C23C2×#1176161311yescharacteristic
517C23C2×#1176161311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—161no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C22×#1176161311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4#1686419911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2D4×#1176161311yescharacteristic
599C2#2257334311yescharacteristic
600C2#2257334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3280C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3280D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22571969C2semidirect
4. #22562476C2semidirect
5. #22562324C2semidirect
6. #22562293C2semidirect
7. #22562268C2semidirect
8. #22562244C2semidirect
9. #22562147C2semidirect
10. #22562132C2semidirect
11. #22562130C2semidirect
12. #22562121C2semidirect
13. #22562073C2semidirect
14. #22562035C2semidirect
15. C67×#3280C2semidirect
17. C2×#14524065C22semidirect
21. C2×#14523989C22semidirect
24. C2×#14523986C22semidirect
25. C2×#14523986C22semidirect
31. C22×C67⋊C16C22semidirect
32. #16863773C22semidirect
34. #16863632C22semidirect
38. C4×Dic268C22semidirect
39. #16863221C22semidirect
40. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863199C22semidirect
45. #16863196C22semidirect
46. #16863196C22semidirect
48. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
49. #16863172C22semidirect
83. #14523987D4semidirect
304. #3280D67semidirect
316. C67#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C2×#168638262
#225719692
#225624762
#225623242
#225622932
#225622682
#225622442
#225621472
#225621322
#225621302
#225621212
#225620732
#225620352
C67×#32802
#3383467