Finite Group Databasebeta

← #31012348

Subgroups — #31012348

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864066—21no—
21#16864039—21no—
22#16863830—24no—
23#16863827—24no—
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523984C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523982C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863629C2211yescharacteristic
33#16863629C2211yescharacteristic
34#16863629C2211yescharacteristic, complemented
35#16863608—21no—
36#16863593—21no—
37#16863545—21no—
38#16863540—21no—
39#16863538—21no—
40#16863538—21no—
41C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D536C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863222C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#16863201C2211yescharacteristic, complemented
47#16863200C2211yescharacteristic, complemented
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50#16863197C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C67C2211yescharacteristic
57C2×D16×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67C2211yescharacteristic
59#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—41no—
67#14524062—22no—
68#14524062—22no—
69#14524062—41no—
70#14524062—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77D8×D67—22no—
78D8×D67—41no—
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67C2311yescharacteristic
81#14524039—41no—
82#14524025—41no—
83#14524019—21no—
84#14524016—41no—
85#14524015—41no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524013—41no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—41no—
95C22⋊C4×D67—41no—
96#14523989—22no—
97#14523988D414yescomplemented
98#14523987—22no—
99#14523984—22no—
100#14523984—22no—
101#14523982—22no—
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124SD32×C67—22no—
125SD32×C67—41no—
126D16×C67—22no—
127D16×C67—41no—
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—81no—
134#11761627—42no—
135#11761627—42no—
136#11761627—81no—
137#11761627—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—81no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156Dic268—21no—
157Dic268C2×D412yes—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761615—42no—
161D536—21no—
162D536C2×D412yes—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—21no—
167C8×D67—21no—
168C8×D67—21no—
169C8×D67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67D811yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic67—41no—
183C67⋊C16—21no—
184C67⋊C16—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—21no—
193SD16×C67—81no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216C22×D67C2×D811yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—161no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C22⋊D67—161no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
244D268—22no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C22×D811yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67D4211yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—161no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67D4×D811yescharacteristic
296C2×C67#341411yescharacteristic
297C2×C67#341511yescharacteristic
298D67—41no—
299D67—41no—
300D67—82no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250D6711yescharacteristic, complemented
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206—671no—
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135—671no—
320C22×D8—671no—
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16C2×D6711yescharacteristic
333C2×D16C2×D6711yescharacteristic
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#495C2×D6711yescharacteristic
337#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#467—671no—
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8—671no—
350C8×D4—671no—
351#366—671no—
352C4⋊C16—671no—
353#358—671no—
354#358—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357—671no—
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16—671no—
361#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—1341no—
366#135—2681no—
367#135—2681no—
368#135—2681no—
369#135—1342no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—2681no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8C22×D6711yescharacteristic
384C2×D8C22×D6711yescharacteristic
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388#127—21no—
389#127—2681no—
390#124—21no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—1342no—
406SD32—22no—
407SD32—41no—
408SD32—674no—
409SD32—1342no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—1342no—
413D16—1342no—
414M32—1342no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—1342no—
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107—671no—
422C4⋊C8—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C24—2681no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—672no—
466Q16—1341no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—81no—
478D8—2682no—
479D8—672no—
480D8—1341no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—671no—
502C22⋊C4—671no—
503C42—2681no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1341no—
507C16—1341no—
508C16D4×D6712yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—671no—
517C23—671no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—161no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—10721no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1342no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4D8×D6711yescharacteristic
555C2×C4D8×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408811yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2682no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—10724no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4#1686403111yescharacteristic
591C4#1686419711yescharacteristic
592C2—2681no—
593C2—2681no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5362no—
598C2#2257188411yescharacteristic
599C2#2257334111yescharacteristic
600C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2250C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×#16863827C2semidirect
3. #22571967C2semidirect
4. #22571893C2semidirect
5. #22562319C2semidirect
6. #22562292C2semidirect
7. #22562268C2semidirect
8. #22562241C2semidirect
9. #22562146C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. #22562129C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562075C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2250C2semidirect
18. C2×#14524062C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
34. #16863629C22semidirect
41. C4×Dic268C22semidirect
44. #16863222C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. #16863201C22semidirect
47. #16863200C22semidirect
50. #16863197C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
59. #493×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
97. #14523988D4semidirect
305. #2250D67semidirect
316. C67#33834semidirect
328. C2×SD32C2×D67semidirect
329. C2×SD32C2×D67semidirect
337. #493C2×D67semidirect
361. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×#168638272
#225719672
#225718932
#225623192
#225622922
#225622682
#225622412
#225621462
#225621312
#225621292
#225621192
#225620752
#225620362
C67×#22502
#3383467